“数形结合”在初中数学中的重要性

周丽芳

摘 要：数形结合思想能够让初中生更好地解决数学问题和进行数学学习，对初中数学帮助极大。首先分析了数形结合对于初中数学教学的意义，然后举例说明数形结合思想在初中教学中的具体方法。

关键词：初中数学；数形结合；应用

数学是初中学习的难点，数学方法的理论和实践学习都很重要。数形结合思想是初中数学中十分典型并且非常重要的思想，将这样的思想传授给学生，对于解决问题，提高数学分析能力都有很明显的效果。使用这种思想解题，能够简化题目的难度，提高解题效率。

一、数形结合在初中数学教学当中的意义

在中学数学的学习过程中，数学的内容正在朝着抽象发展，但是对于初中生来说，抽象的语言和内容会给他们的学习带来一定的困难，随着课程的深入，学生不理解的内容只会越来越多，从而陷入越难越不会，越不会越难的死循环，会严重影响到初中数学的教学质量和初中生的学习效率。为了解决这个问题，教师需要积极使用数形结合的思想，把数学抽象的内容形象地表现出来，让数学内容更加直观易懂，有效提升学生的学习效率。初中数学教学中的数形结合主要是将初中数学的代数内容和几何内容相结合，让初中生在学习数学的过程中形成形象思维，同时还能够让初中生加强对教材中各种知识点之间的联系，提高学生的学习效率。

二、初中数学教学中使用数形结合的方法

1.数形结合在有理数教学中的应用

有理数的内容是初中数学的重点之一，通过在该内容教学中加入数形结合思想，能够让学生对有理数的理解更加深刻，并且为今后的数学学习打好基础。比如，在教学中，为了能够明确讲述有理数的内容，老师可以在黑板上画一条数轴，以数轴的中点作为原点，取一个标准的距离作为基本单位1，用箭头在正方向上标出三个基本单位，再向负方向标出两个基本单位，从这样的方式再向学生讲解3+（-2）这樣一个过程。在这样的过程中，学生就能够将数字和图形的关系联系起来，学会用直观的图形来了解数学抽象的含义。虽然计算时得到1这个结果是十分轻松的，但是通过这样一个基础的过程，能够让学生建立起数学在几何上解释的基础，从而有效提升数学的教学质量和效率。

2.代数题中数学思想的应用

学生从小学开始，就进行了大量的大数运算训练，学生在进入初中之前就已经对代数运算十分熟悉，基础好的学生也有着牢固的掌握。初中所学习的几何，也能使用代数进行简化的计算。当初中生初次接触角、线段、射线等几何概念时，同时也会学习同位角内错角等几何数值，他们对图形的理解也会逐渐转变为对代数的理解。

在学习直角三角形时，重要的工具就是勾股定理和其他的三角函数知识，这样的方式就是用代数的思想去解决几何问题，这样做通常能够简化几何问题的复杂程度，将复杂的几何问题转化成代数问题。

例如对于这样的题：

关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c>0），其函数图象与x轴在A、B两点相交，A点在B点的左侧，与y轴相较于C点，且OC=OB=3，函数曲线的定点是M。（1）求函数的关系式；（2）P点为线段MB上的一个动点，过点P做x轴的垂线PD，垂足为D点，OD=m，三角形PCD的面积是S，求S与m的函数关系式。

这道题是一个典型的几何和代数结合的题目，题目对于初中生来说比较多，从一定程度上来讲，第二小题已经可以独立的作为一道题目出现了。第一题很简单，学生可以根据OC和OB确定函数曲线和分别过点C（0，3），点B（3，0），可以得到c=3，通过解方程的方式得到b=4。

第二小题学生首先需要认识到三角形PCD是一个直角三角形，然后通过使用勾股定理就能得到m的取值范围，然后就可以计算出PCD的和m关系式。这道题需要在讲解时大量画图，给学生理清整个题的集体思路，让学生把代数和几何联系起来。

3.灵活运用数形结合的思想

数形结合的思想应该是在初中数学整个教学过程当中逐渐渗透给学生的，要让学生明白数形结合的核心，就是找到数学表达式和图形之间的契合点，用图形将数学表达式的内容清晰地呈现出来，通过两者之间的联系，能够简化很多实际问题，也诞生了很多巧妙的解题方法。从而让学生能够在解决代数问题时考虑到几何方面的问题，在解答几何问题时，也能找到代数上的实质来解决问题，实现抽象概念与具体图形之间的转化，让学生能够以更加直观的视角分析和解决问题。

初中数学是初中学习生涯中的重要部分，能够有效提高学生的逻辑思维。通过数形结合思想的渗透，学生可以更加直观地理解抽象的内容。通过分阶段将数形结合思想渗透给学生，能让他们把问题逐步具体化、形象化，高效地解决问题，提高学习效率。

参考文献：

[1]周成辉.数形结合在初中数学教学中的重要性[J].职业教育与区域发展，2011（1）：59-61.

[2]伍艳梅.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].教育（文摘版），2016（138）.

[3]邢矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究，2013（7）：69-71.