立足“三个维度”，深度实施数学实验教学

喻玲丽

摘 要：数学实验是学生数学学习的有效方式。在数学实验教学过程中，教师要关注“实验内容”、关注“实验器材”、关注“实验方法”等，由此体现数学实验的“真”质、数学实验的“活”性和数学实验的“学”味。立足“三个维度”，能够深度实施数学实验教学。

关键词：数学实验；三个维度；实验教学

美国学者柯普兰在《儿童怎样学习数学》一书中提倡“把课堂作为儿童的实验室”。《课程标准（2011年版）》在实施建议中明确指出，“学校应当建立‘数学实验室”。当下的小学数学教学，其教学价值指向已经从“双基双能”向“四基四能”和核心素养转变。重视数学实验，研究数学实验，对于数学课程与教学具有理论与实践的双重意义与价值。数学实验创造了一种探索性、实验性和实践性的学习空间，有利于激活学生思维，引领学生具身性认知活动，培育学生数学核心素养。

一、关注“实验内容”，体现数学实验的“真”质

小学数学课程内容涉及四大板块，分别是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”以及“综合与实践活动”。这四大板块的内容实验有时特色鲜明，有时相互交织，它们共同承载着培育学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识等意义和价值。许多内容都需要数学实验的介入，但也并不是所有内容都需要数学实验。那么，数学实验的内容具有怎样的特质呢？

1. 探究性的内容

小学数学实验教学主要是通过提供实验工具，比如小棒、圆片、计数器、透明纸等，让学生进行移动、拆散、合并。通过做思共生的手脑协调活动，让学生理解数学知识，解决数学问题。可以看出，数学实验是为数学理解服务的，是数学探究的一种方式。正如心理学家皮亚杰所说，“儿童智慧源于操作，操作是儿童早期认识世界、适应环境、赖以生存的主要手段”。比如苏教版小学数学五年级上册的《一一列举》，“王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？”有教师直接列表列举，学生则依样画葫芦。由此形成的问题是：为什么要分类列举？其实在这里，教师就可以让学生借助小棒围一围，学生在围的过程中自然地对问题展开分析，生成不同的围花圃方案。

2. 观察性的内容

许多数学内容的学习是内隐的，比如数学运算的算理、数学概念的形成、数学图形的变换等，就需要将内隐的内容可视化，以便于学生观察、思考。学生的数学素养是在数学实验过程中得以提升的，因此教师要多设计外显化的数学实验，以便打开学生大脑这个“黑匣子”。比如教学《因数和倍数》（苏教版小学数学五年级下册）时，教师就可以让学生操作正方形，通过数学实验，学生能够观察一个数的因数个数，领悟到因数的本质内涵。在数学实验过程中，学生能够将内隐的数学思维可视化，将数学本质直观化。如此，便于数学观察、思考、抽象、概括与归纳。

3. 统计性的内容

不仅数学观察性、探究性的内容需要数学实验，数学统计性的内容也需要数学实验，比如小概率事件。数学实验的一个重要特征就是可重复性，可重复性就是需要不断地进行数学实验，在现象的不断产生中逐步显露数学知识的本质。比如教学《圆的周长》，在滚圆、绕圆测量圆周长的过程中，就需要教师引导学生反复实验，才能得出有效的结论。再比如教学《综合与实践——怎样滚得远》，教学中教师就必须用反复实验的方式获得不同的数据，并进行分析、比较，引导学生发现斜面与地面的夹角等。学生在数学实验过程中，自主设计实验条件、记录数据、形成结论。数学实验，能够帮助学生积淀丰厚的数学活动经验。

数学实验是学生数学学习的“脚手架”，学生通过数学实验，建构数学概念，丰富活动经验，形成对数学知识的意义理解，发展学生的数学创造性思维。抽象的数学知识经过数学实验会变得清浅。因此，教师要精心设计实验，实施实验，让学生充分经历数学实验的过程。

二、关注“实验器材”，体现数学实验的“活”性

数学实验不仅要关注“做什么实验”，还有关注“用什么做实验”，也就是要关注“实验器材”。所谓“实验器材”，是指数学实验的器具和素材，包括常规教具学具、生活物品、替代性材料等。实验教学中，教师要走出“等靠要”的思维误区，进行积极自主地创造、制作，让数学实验器材因其原创性、易获得性而充盈独特魅力。

1. 研究教材，筛选实验工具

作为一名数学教师，必须站在数学整体性知识的高度驾驭教材。要有一種高远视野，对数学教材进行系统研究，未雨绸缪，明晰实验工具来源，对实验工具进行分门别类整理与开发，筛选出合适的实验工具。比如，普适性工具有哪些，适合于怎样的数学探究？可以用哪些替代性工具？如何开发？哪些实验工具没有，需要深度开发？比如小棒，可以用来学习“九加几”，也可以用来学习“十几减9”，还可以用来学习“三角形三边关系”等。再比如小正方形，可以用来探究“长方形的面积”，可以用来探究“因数和倍数”，还可以用来“找规律”，等等。在学习“长方体和正方体的认识”“圆柱体的认识”时，教师可以用粉笔盒、牙膏盒、魔方、茶叶盒等来代替长方体、圆柱体等。这些鲜活的素材，只要教师悉心研究、潜心开发，就能让它们熠熠生辉。

2. 凸显本质，优化实验工具

有些数学内容的实验，必须对实验工具进行优化。悉心研究那些工具就能凸显数学知识本质，突出教学重点，分化教学难点等。比如在数学教学中，由于小棒和小正方形、正方体等教具和学具具有“齐性”（即无关属性很少，能够凸显数学知识特质），因而被广泛地运用于数学实验教学，是典型性数学实验材料。因此，教师必须对数学实验器材进行优化。教学《圆锥的体积》，学生自行找寻的素材有豆子、沙子和水等。实验前，教师要引领学生深度思考：用哪一种材料展开数学实验精准？引导学生理解“水”作为实验素材的合理性。再比如，在探究《三角形三边关系》时，许多教师通常提供小棒让学生操作，学生容易关注实验素材的无关属性，为小棒的厚度困扰，形成“当两根小棒的和等于第三根小棒时可以围成三角形的观点”。我们在教学时，给学生提供一些长度相等的纸条，每一根纸条都用虚线分成相等的小段。这样学生在进行数学实验时，重点关注三条边的长度，而忽视了纸条的厚度。数学实验工具的优化，化解了师生进行数学实验探究时的纠结。

3. 积极加工，创造实验工具

在数学实验的过程中，有些实验素材是可以拿来即用的，有些实验素材却需要加工、再造乃至于创造。在数学教学中，教师要善于发掘实验资源，创造实验工具，让实验工具更好地为教学服务。比如教学《角的度量》，学生在测量时最容易犯的一个错误就是将角度读错，结果锐角量成钝角，钝角量成锐角。我们在教学中，让学生创造生成量角器，并且将量角器的内外刻度用自己喜欢的符号做上不同的记号，这样学生在读刻度时就不再出错，渐渐地掌握了量角读数方法。再比如教学《图形覆盖的规律》，我们给学生提供了总数为20的数条，学生可以自由选择总数19、18、17等，并且给学生提供了不同个数的额镂空数框。如此，学生能够通过这样的实验材料，自主探究出方格总数、每次框出数的个数、平移的次数和得到不同和的个数之间的关系。

数学实验素材的多样性、原创性，让数学实验充满着生命的活力。在实验素材的积极拓展与延伸中，学生配备出全员型的实验袋、共享型的实验包、全面型的实验箱和全城型的实验柜。尽管与科学、化学、物理等学科相比，数学实验器材还不完备、还欠广泛，但通过开发、创造，却已然建构起了极具特色的数学实验园。

三、关注“实验方法”，体现数学实验的“学”味

数学实验的有效与否，不仅取决于数学实验内容，取决于数学实验器材，更取决于数学实验方法。关注数学实验方法，就是要体现数学实验的“学”味。数学实验不是“遥望”，而是“亲历”；不是“说实验”，而是“做实验”，是学生的一种“具身性认知”。

1. 对比，领會函变关系

对比实验在小学科学教学中被教师广泛地运用。在数学教学中，教师也可以运用对比实验，让学生领会函变关系。所谓“对比实验”，就是将相近、相关的事物或现象等联系在一起，通过异中求同或同中求异的比较，突出事物或现象的本质。比如教学《钉子板上的多边形》，教师可以让多边形内部的格点数为1，控制多边形边上的格点数，学生通过对比能够发现，多边形的面积是多边形边上格点数的一半；接着，教师可以让多边形边内部的格点数为2，控制多边形边上的格点数，学生通过对比能够发现，多边形的面积是多边形边上格点数的一半加1；接着，教师可以控制多边形内部格点数，让多边形边上的格点数保持不变。如此，通过数学实验不完全归纳“皮克定理”。对比实验，创设了有利于学生数学思维的台阶，分化了学生数学学习的难点，解决了学生数学学习的疑点，引领学生突破了数学思维障碍，学生成了一个数学意义的创客。

2. 仿真，亲历生活现场

数学来源于生活，数学实验也应该联系学生的生活。在数学教学中，教师可以创设仿真现场，引领学生亲历生活现场，让学生感受到数学的生活魅力。学生在仿真实践中，凸显了生命的经验之趣、生活之趣、解放之趣。比如教学《长方形的面积》，教师可以创设一个“铺地砖”的情境。长方形的面积相当于房屋的面积，小正方形相当于地砖，小正方形的个数相当于地砖的块数等。学生在铺的过程中，不仅能够直观感知，而且能够理性思考：是否一定要将整块地铺好才能计算房屋的面积呢？能否可以简洁一些呢？如此，学生不仅通过动手操作进行铺地，而且在头脑中进行思维铺地。在仿真性的数学实验过程中，学生能够深刻理解长方形的长、宽以及长方形面积的意义，从而建构出长方形的面积。在这个过程中，教师的问题能够让学生超越工具理性，经由实践理性迈向解放理性。

3. 切片，窥一斑而知全豹

由于课时长度、教学内容、实验条件等原因，数学实验通常采用切片的形式，让学生窥一斑而知全豹。教学实践表明，以“实验切片”的形式展开教学，更符合学生的数学学习心理和小学数学学科特质。数学实验切片具有直击学生数学思维的优势，能够为学生的数学理解提供外源帮助。比如对于这样的探索规律的习题：用正方体搭一搭，搭一层需要1个正方体，搭两层需要4个正方体……搭8层需要多少个正方体？搭n层需要多少个正方体？如图1所示：

学生用表格对操作结果进行整理，形成“实验切片”。如第一层1个，第二层4个，第三层9个，这样有学生用1+3+5+…+15，1+3+5+…+（2n-1）；有学生用1的平方，2的平方，n的平方。不同的观察视点，不同的操作感悟，让学生形成了多样化的表达。

数学家欧拉曾说过，“数学这门学科，需要观察也需要实验”。在数学实验教学过程中，教师不仅要关注实验内容，关注实验器材，关注实验方法，而且需要把握实验的时机，设计实验的序列、流程。只有这样，才能让学生的数学理解更深刻，从而赋予学生数学学习自然生长的力量。