圈划显重点 写注现思路

徐霞

摘 要：研究总结出数学批注主要分为符号式批注、文字式批注和图形批注。指导学生在解读书本知识时、做习题时、题目讲解时，添加批注。让学生学得更加认真主动，对知识的理解更加深入，做题目时更加仔细，自主复习时更加得心应手。为“小升初”做好一定的衔接工作。

关键词：圈划;写注;数学批注;运用

问题：为什么总是会看错？“健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50m，是宽的2倍，深2.5m。现要在池的四周和底部都贴上瓷砖，共需贴多少平方米的瓷砖？”（五下数学P37）

两个班75人，虽然圈出“四周和底部”的同学人数明显比没有圈的少，但就两种情况的正确率来说圈出“四周和底部”的同学的正确率远比没圈出的高得多。

在倡导“高质轻负”的现代数学教学中除了让学生正解理解题目意思来提高解题正确率外，还要从学生的学习习惯、做题习惯入手，帮助学生养成各种良好的习惯，尽可能减少因错看、漏看等主观因素导致的错误，从而进一步提高学习效率。借鉴语文学习的批注技巧，在数学学习过程中，可以通过添加批注的方法加深学生对知识的理解和掌握，使得学生的思考更加严密，帮助学生建立数学知识之间的联系，有效地形成知识网络;同时培养学生学习能力，促进数学思维的发展，提高解决问题的能力;也让学生在自主复习时有内容可看，有内容可读。

一、认识数学批注，体会数学批注的作用

数学批注：借鉴阅读方法，在数学学习或练习中做一些符号，主要就是圈划或加重点;也可以用文字對数学知识加注解，或是注写解决问题时要注意的内容，或是在旁边写出解题思路等;也可以是一幅示意图。数学批注主要分为符号式批注、文字式批注和图形批注。

符号式批注：我借鉴资料并结合学生学习的实际情况设计一套简单的密码——批注符号。

（下划线）  划概念  重要句子

——？ （疑问号）：用在有疑问的词语或句子末尾

文字式批注：通过具体内容的学习，重点掌握三种文字类型：释意思、写思路、存疑问。

图形式批注：就是用示意图来表示。在“空间与图形”的知识学习中运用比较多。

二、圈圈、划划、写写，数学批注的具体用法

数学的批注做在哪里？怎么做？我结合实际的教学过程做了如下尝试：

1.批注于数学新知时——知识点更清晰、完整

书本知识的批注，我主要是从以下五个方面去研究：

（1）批注于解读“概念”时。概念教学是数学教学的重要组成部分。但不是简单的划出来就可以，而是结合学习过程对概念中的关键字词进行标识。如在学习了除数是分数的除法后解读计算法则时，利用不同的符号指出这个计算方法的变化，除了圈划关键字词外还用箭头指出方法的变化：“除以”——“乘”“数”——“倒数”。这样的标识让人一目了然，不仅指出这个计算法则的重点之处，更指明了分数除法在计算时要注意的地方。

（2）对新知识作出解释性批注。如异分母分数加减法的计算方法。为什么要先通分才能相加，通过批注解释“通分”的目的是统一分数单位，也就是分数单位相同才能相加减。

（3）批注于“省编”或“略编”的需要运用的知识时。如环形面积，通过知识的学习概括出环形的面积公式注在旁边，应指导学生添加内容要整洁、有序。

（4）批注与新知有关的旧知。不仅学习了新知，也回顾了旧知，更建立新旧知识间的联系，在无形当中让学生形成知识网络。如在学习分数简便计算时就可以在例题两边添加乘法的交换律、结合律、分配律的公式，让学生明确其在分数计算中也同样适用。

（5）解读新知添“补白”。“补白”是语文学习中常用的批注形式，借用语文学习的这一方法在数学学习中添加“补白”，使得基本的数学书本知识更加完整，学习的知识得到拓展与延伸。如圆锥体积的探索，知道圆锥体积是等底等高圆柱体积的，从这个知识点延伸到探索体积相等的等底圆柱与圆锥之间的高的关系。像这些知识的补充应和书中的概念一样可以分配时间让学生读一读、记一记。

2.批注于习题时——做题更仔细、有条理

要求学生在练习时圈圈划划，那些解题习惯不良的学生受益是最大的。

（1）批注用在审题时

①用批注符号表示出题目中的重要字词或容易弄错的地方，如，“这次口算刘星的错误率是（  ）”。圈出“错误率”这几个字，减少因审题错误而造成的失误，提高审题能力。

②批注隐藏条件。为了考核学生分析问题的能力，时常会在题目中隐藏一些必要条件，用另一种方式呈现图例，《小学生时代》这个书名就是“单价一定”的代名词，所以可以判断“本数和所需付的钱”两个量成正比例;再如一根木料锯了5次，就说明锯成了6段。像这样注出这些隐藏条件，使题变得明确而直观，不会弄错。

③语句缺省处加批注。在阐述数学题时，编者会根据情况省略一些重复的条件，补充这些被省的部分，使得条件或问题更加完整，题目意思更加明确。如：求道路拓宽了百分之几？我们可以指导学生在前面补上“现在比原来”这几个字，这样进行补充后，使得单位“1”一下子明朗起来，提高了解题的正确率，也可以在一定程度上纠正学生不良的解题习惯，从而进一步提高其数学成绩。

（2）批注于作业订正时

订正作业不应仅仅是订正，而是查错、纠错、改正的过程，是为了以后不再犯这样的错误。

注“解题过程”，防止鱼目混珠。对于有些只看答案不看过程的题目，有时就会出现“鱼目混珠”的现象，就是错误解题过程得出正确答案的一种凑巧现象，所以解决此类题目时要求在旁边注明解题过程，以便老师第一时间掌握情况，也有利于学生复习回顾时知道当时是怎么解决的。

3.批注于题目讲解时——理解更上一层楼

作业讲评的批注主要从以下三方面入手：

（1）题意不理解处加批注。在题意不明白处旁边注出解释，让学生一看句意就了然于胸。如“玩具商店同时出售两件电动玩具，每件的单价都是120元，一件可以赚25%，另一件却要赔20%，同时售出这两件玩具是赚还是赔？如果赚钱了，能赚多少钱？如果赔钱了，要赔多少钱？”这道题在第一次做时几乎“全军覆没”，问题就是出在“可以赚25%”这句话是什么意思，弄不懂，所以在讲解题目时，要求学生在这句话的旁边写出“现价比原价多25%”这样的解释语。不仅要让学生听懂，还要让学生注一注加深印象，进一步知道是以进价作单位“1”的。

（2）知识点混淆处加对比知识点，便于比较区别。有些题目比较类似，但不相同，可在旁边补充已经学过的并且与新知相似的知识，便于在第一时间里进行有效的比较，认识本质理解含义。

（3）批注解题思路，避免一知半解。在算式旁边写出思路，明确列式理由，也让老师真正了解学生的掌握情況，也会使得学生的思考更加严密。如：小红和小明同走一段路，小红用了20分钟走完，小明只用了18分钟，小红和小明的速度比是（  ）。不仅圈出了容易忽略的“速度”，还批注解这道题常用的两种方法，方法一： 比 ，化简后9 ∶ 10;方法二，时间比是10 ∶ 9，那么在路程相同时，速度比就是9 ∶ 10。

添加数学批注是一个动态的思维过程。在这个过程中，学生根据研究的专题，主动地运用已有的生活经验和知识储备，设身处地地与数学知识进行广泛的、深入的、全方位的直接对话，从各个层面对数学知识进行理解、感悟、阐释、发现和点评。

1.添加数学批注，学生读得更加生动

数学除了做题目外也要读，特别是读概念。怎么读得有成效。因为添加了批注，所以学生在读时会无意识地特别关注那些圈划的字词，而这些往往是数学知识的考点。如分数的基本性质里的（0除外），质数概念中的“只有”，……这些都是概念易弄错的地方。因为在学习时重点指导了圆柱与圆锥体积关系的 “等底等高”作出了重点符号批注。

2.添加数学批注，学生学得更加主动

因为要批注，学生需要紧跟老师的上课节奏随时做好批注，记录下重要的知识点，因此在数学学习过程中，学生的注意力更加集中了。现在的数学课堂中学生总会握着笔，除了听、讨论外，还不时地批注着。现在打开学生的书本，你随处可以看到学生所作的批注。

3.添加数学批注，学生做得更加仔细

圈圈划划让学生做习题时审题更加仔细了。成为发现题中“陷阱”的能手，提高了做题的正确率。因为圈圈划划了，所以把一些错误消灭在萌芽状态。如“无盖”“四周与顶棚”“洗衣机套子”“水管”……除了一两个学生不会做，其他学生的列式基本正确，情况明显好于其他两个平行班。

4.添加数学批注，学生想得更加丰富

不管是什么样的批注，都是建立在学生思考的基础上的，没有思考也就做不了批注。因为要做批注，所以触动学生去思考，由表及里，由易到难，新知回忆旧知联想未知，由一个题型联想到另一个题型……使学生的知识网更加紧密，更加有深度。

5.添加数学批注，学生复习得更加得心应手

数学中让学生自主复习的话，我们一般会看到两种现象：一是读概念，二是做一做题目。除了这些数学复习外还可以干些什么？我就指导学生巧用批注来进行复习。概念中因为有了批注，学生在复习时知道了重点看什么，错题中因为有了批注，学生在复习时再次回顾本题的正确做法……所做的批注往往是知识的重点所在，也是学生的易错点所在。

“面对即将跨入六年级的学生，除了应该学的知识外，我还能让他们将什么本领带到初中？”面对六年级的学生，如何做好“小升初”的衔接工作，除了知识的衔接外，还要学习方法及习惯的衔接。授人以鱼不如授人以渔，添加数学批注进行数学学习，能让学生受益匪浅并对以后的学习及生活产生影响的不是书本上的知识，而是学习知识的方法和习惯。

编辑 李博宁