高中数学核心素养之建模能力的培养

江苏省苏州市吴江区盛泽中学 陆 建

随着新课改的进一步推进，高中数学教学的突出特点之一是更重视对学生的实践操作能力以及创新能力等的培养。如何有效开展教学探讨活动，以引导学生走进高中数学教学课堂，继而提高学生的创新能力已成为高中数学教学过程中面临的重要课题。数学建模的提出可以有效提高学生的数学核心素养，促使学生在良好的课堂学习氛围中全面提升自我，完善自我，最终有效提高自我数学水平。数学建模主要是指采用数学化方法和途径将生活实际问题提炼为数学模型并对其进行求解，以此检测问题结果的有效性以及合理性，进而保证问题得以有效解决。对学生进行数学建模教学时，教师应根据课本教学内容进行合理设计，以其作为教学活动的切入点，使数学理念融入数学教学的整个过程当中。数学建模教学需要建立在课本教材之上，因此需对教学方法进行改革创新，并对教学内容进行加工、再创造，进而让学生在此基础上学会举一反三，融会贯通，使学生在遇到日常生活实际问题时能够灵活应用数学知识进行自主解决。高中教师应努力为学生构建数学建模教学情境，不断丰富自己的教学经验，扩大教学视野范围，为学生收集、整理以及加工改造数学建模问题素材，让数学建模教学情境更加贴近学生实际。

一、注重章节课堂问题导入，激起学生的数学探究欲望

数学教学与其他课程教学有较大的区别，高中数学的逻辑性以及抽象性更强，这对教师的教学要求更高。若数学课堂毫无生机，学生很容易出现烦躁不安、注意力不集中等不良情绪。如何有效提高学生的数学学习兴趣，激起学生的数学探究欲望，成为教师教育教学工作中的一大难点，而有效的课前问题导入则可以较好地解题这一难题。在对学生进行建模能力培养时，教师应充分利用课前有效的黄金时间来为学生设计问题导入环节，进而保证数学建模教学课堂的有效开展。新课程改革后，数学教材的每一个章节均设有与之相关的实际问题，教师可以告知学生在学习本章内容以及方法后，教学模型就可以得到有效的构建，而学生在这个学习过程中，动手操作实践能力以及创新能力等均在无形中得以增强。数学建模更加强调创新精神，教师因势利导推动学生前行，可以让学生在得天独厚的数学建模课堂环境中提升自我观察能力和解决生活实际问题的能力，并有效提高自我抽象思维能力。学生在数学建模思维的引导之下进行学习，其数学探究欲望将得到有效激发，进而变得更主动、自觉地进行学习。

二、诱导学生主动思考，培养学生的数学发散性思维

相关研究理论认为，采用多结构、多形式的教学手段对学生进行教学可以有效促进学生创新思维的形成。在高中数学教学中，教师在对学生进行新知识讲解和传授过程中，应充分发挥学生的课堂主体作用，充分调动学生的学习探索好奇心，进而诱导学生主动数学思考问题，使其积极参与到数学课堂教学活动中来。比如教师可以为学生设计课堂问题悬念，继而让学生在主动参与探讨中激发创新思维火花，形成良好的数学建模框架系统，最终达到事半功倍的教学效果。但是笔者在日常的教学中发现，大多数学生不知如何建模，只会简单模仿，抽象思维能力不强，对已知条件的综合处理能力不强。在数学建模中，学生应具备基本的数学素养，如不等式、平面和空间的概念、函数与方程、数形结合、统计、三角函数等等，还需具备其他学科如物理学科的综合素养。下面我们来看一个案例。

如图1，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm 和62cm。 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm。 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm。（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱CC1上，求l 没入水中部分的长度；

（2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱GG1上，求l 没入水中部分的长 。

图2

第二小题中，按照第一小题的方式，我们继续把问题平面化，如图3 所示，O，O1是正棱台的两底面中心。

由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O ⊥EG。

同理，平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O ⊥E1G1。

记玻璃棒的另一端落在GG1上点N 处。

过G 作GK ⊥E1G，K 为垂足， 则GK =OO1=32。

因为EG = 14，E1G1= 62，

设∠EGG1=α，∠ENG=β，

答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm。

解三角形和空间几何问题相结合主要是对空间几何问题进行平面化，涉及三角形的边角关系的实际测量问题时，建立三角模型，利用边角转换进行计算得到所需的数据，在解决实际问题时往往有特别好的效果。此题并非晦涩难解，但是其综合性比较强，因此对学生来说是一个较大的学习考验，一旦学生把握和理解这一问题的解决方法，日后遇到相似的问题时即可迎刃而解，通过这样的教学方法，学生的思维发展能力得到了最大的提升。

三、充分利用章节研究性课题，培养学生的数学模型能力

高中数学教学更加注重对学生的综合能力培养，学生是课堂学习的主体，教师是课堂教学的引导者。教师应充分利用章节研究性课题的相关资源，引导学生深入探讨，进而有效培养学生的数学模型能力。新课改后教学大纲中规定将每个学期研究课题当中不少于一个作为硬性任务，其中主要的教育教学目的是培养学生的数学建模能力。在这当中，空间几何知识、平面向量知识等章节内容均具有较高的实际应用价值。通过对学生开展研究性课题教学，学生在对现有理论知识巩固的基础上可以有效提升自我动手操作能力、数学建模能力以及创新意识能力等，进而全面提升学生的数学核心素养。在高中数学教学中，教师的主要任务是普及数学在日常生活中处处蕴含的数学思想理念。教学专家认为，核心素养是一个人适应社会发展所必须具备的能力和品质，任何核心素养形成都离不开学科的培养，任何核心素养均不能在孤立的教学环境中形成，因此，学科教学对学生的核心素养发展起到关键性重要。数学建模能力的培养在高中数学学科核心素养中有重要地位，作为数学学科核心素养的重要组成部分之一，数学建模能力的高低直接反映学生的数学能力水平。为此，教师应在数学建模教学中提高学生的数学建模水平，不断促进和提升学生素养水平。除此之后，教师应科学、有效地引导学生开展数学建模活动，培养学生的应用意识，进一步提升学生的数学综合应用能力水平。比如在数学选修课中，教师可以选择一些具有代表性的实例为学生讲解高数的定理、公式等相关知识，这在无形当中为学生传输了数学建模理念。高中数学课改的集中点在于对数学建模进行探究式教学，这为学生创造了有利条件，让其有机会运用自我掌握的数学知识进行实际问题解决，继而让学生可以主动探索数学领域的未知知识，主动创建数学模型用于解决生活难题。学生在运用自我数学知识进行实例生活问题解决过程中，可以淋漓尽致地体验和感知数学知识带来的乐趣，并感受和体会到数学知识的实用性。

总而言之，在高中数学教学中重视学生数学建模能力的培养是教育改革发展的重要举措之一，数学教育的目的是让学生将所学到的数学知识灵活应用到生活实际中去，通过注重章节课堂问题导入，诱导学生主动思考，并充分利用章节研究性课题对学生展开数学教学，可以最大限度地培养学生的模型能力，提升学生的数学核心素养。