数轴在小学数学教学中的应用价值

纪乐

一、 勤用数轴理解数的意义

小学阶段学生要接触到各种数，虽然各种数从生活中抽象出来的，他们的意义仍比较抽象，学生理解还是较为困难。如果勤于使用数轴，可以帮助学生有效理解各类数的意义。

在教学《小数的意义》一课时，作了如下设计。先引导学生观察米尺上的刻度，回顾米、分米、厘米、毫米之间的进率，在此基础上认识了1分米=米=0.1米，1厘米=米=0.01米，1毫米=米=0.001米，学生虽然通过米尺的直观感知，对一位小数、两位小数、三位小数有了初步接触。但是，学生在将32厘米、68毫米、150毫米表示成小数时，明显感觉部分学生思维受到阻碍。于是，出示了数轴，用直线上的点来表示这些数，学生通过数轴的解读，有了较好的认知。数轴还帮助学生对四位小数、五位小数等小数有了更深入的理解。

另外，数轴对于学生理解正、负数的意义更是一把利器，数轴上的原点表示0，从0刻度出发，朝正方向的上的点表示正数，相反方向的数是负数。直观的数轴让学生对正、负数表示一对相反意义的量有了感性的理解。

二、 灵用数轴消化小数性质

建构主义理论认为，学习是学习者自身与外界环境相互作用的结果。数学知识不能强塞，要使学生有意义的自主建构，有效的知识建构离不开图式。圖式是学生认知的基础，是思考理解的方式，数形结合是最为有效的理解方式之一。

在教学“小数的性质”一课中，为了让学生更好理解“小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”的道理。首先基于学生生活基础，借助人民币的感性认识，利用元、角、分之间的进率去理解小数的性质，接着根据长度单位米、分米、厘米、毫米之间的关系，引导学生进一将小数的性质进行同化和顺应。为了推动学生对小数性质的消化与吸收，借助数轴来实现，在最后灵活应用数轴开展练习，让学生用直线上的点来表示小数。如同一个点，可以用一位小数来表示，也可以用两位、三位甚至更多位数的小数来表示。为了让学生获得感性认知，发挥现代化信息技术的优势，将其分成10、100、1000、10000甚至更多的份数，给学生一个动态直观的感受，使学生懂得：把同一个单位长度分成不同的份数，同一个点就可以表示成不同位数的小数，但始终是相等的。数轴的点对点的直观性帮助学生消化并掌握了小数的性质。

三、 巧用数轴比较数的大小

引导学生巧用数轴来比较小数的大小，明显提高了正确性。数轴不仅能形象的表示数，还能比较数的大小，数轴规定：“以0为中心，右边的数比左边的数大。”利用数轴比较小数大小，直观形象、简单明了，学生找对点后，只要按照从左到右的顺序观察，各个数的大小一名了然。

例如，解答“将0.12、1.2、2.01、2.1、0.21、1.02按照从小到大排列”，优秀学生当然一看便知，他们只要按照小数大小的比较方法就能迅速作答。对一些学困生，则推荐他们采用画数轴的方法，先用数轴上的点来表示上面的数，给他们提供现成的数轴图，以减少他们画图分格的麻烦，他们很轻松找到各数对应的点，然后只要把数轴上的数从左往右依次抄写下来。借助数轴比较数的大小，化解了学生抽象思维盲点，发挥了他们形象思维的长处，可谓物尽其用。

四、 妙用数轴求小数近似数

四舍五入法是求小数近似数的基本方法，学生已经具有求整数近似数的经验。因此，多数学生求小数的近似数问题不大，但却有少数学生对“为什么”知之甚少。例如，对近似数末尾的0不能舍去的原因不太明白，为了帮助学生化解该方面的认知困难，用数轴来帮助学生体会和理解求小数近似数的方法和原理。

例如，在教学《小数的近似数》时，给学生提出如下问题：五（1）班男生的平均体重是36.98千克，精确到十分位，大约是多少千克？学生甲说：“百分位上是8，应该向前一位进一，约等于37.0千克。”学生乙说：“37.0就是37，因此结果也可以是37千克。”“不可以，题目要求我们精确到十分位，而37是整数，37.0才是一位小数。”学生甲反驳道。“37=37.0，为什么不可以？”学生乙追问道。“37和37.0的区别在哪儿呢？下面我们请数轴来为我们揭晓其中的缘由。”看到学生争得不可开交，边说边出示数轴，引导学生观察发现。“从数轴中可以看出，近似数是37.0的两位小数中，最小的是36.95，最大的是37.04，而近似数是37的两位小数中，最小的是36.50，最大的是37.49。”学生甲再次发言，“看来，与37和37.0这两个近似数有关的原始数据范围是不同的，譬如，37.49保留整数是37，而保留一位小数则是37.5。”及时予以总结，“所以，36.98精确到十分位应该是37.0，而不是37。”数轴的直观性较好地化解了学生认知上的冲突，让学生对小数近似数有了深刻的理解。