穷则变 变则通
——两节同构异构课的反思

◎陈何平

“告诉我，我会忘记；教给我，我可能记住；让我参与，我才能学会”。

——富兰克林

在中学数学的教学实践中，应用题一直是学生的“死穴”。有些同学甚至到了谈应用题“色变”的地步。这种问题的出现，表面上，是我们的学生缺乏“利用数学的方法解决现实世界的问题”意识，不能将“现实生活中蕴含的与数、量相关的问题抽象成数学问题”而导致的；【1】实际上，其根源在于教师，在于课堂教学方法的问题，在于忽视了“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识”。这点认识不是凭空而来，而是在一节名为《一元二次方程的应用之面积问题》的课堂教学实践中总结出的一得之愚。现将两节效果截然不同的课呈现给大家。

一、班教学片段

教师以课本（沪科版八年级下册42页）例4为例，先给学生预留6分钟左右的时间，学生独立思考，再小组交流。然后教师请学生分析审题思路，找到等量关系，教师适当补充，规范书写。最后是学生做课本练习题，教师仔细讲解，各个击破。当老师自信满满的认为学生对这个知识点已完全掌握时，就出了如下的题目来进行教学验证，结果让笔者大跌眼镜，学生对这道题几乎束手无策。

题目如下：为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”号召，襄阳市某单位准备将院内一块长30米，宽20米的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种花草，如图，要使种植花草的面积为532平方米，小道出口的宽度应该为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道的均为平行四边形）

有的同学想着求小道的面积，发现横向小道又是弯折的，无从下手。这节课效果的不佳深深的刺激了授课老师，引起了对自身教学方法的深刻反思。经过一番改革、调整后，老师又从容地走进另一个教室。

二、班教学片段

师：一元二次方程在生活中有着广泛的应用，我们在上节课学会了有关增长率的问题，同学们已经找到了它的数学模型，“套用”模型，解题会事半功倍，甚至能举一反三、触类旁通。今天老师再教你们一招，如何以不变应万变来解决与方程有关的面积问题。（学生顿时觉得很新鲜，都拭目以待。）

在成功激发起学生兴趣的前提下，老师出了这样一个题目：

例1如图1，在一块长35米，宽26米的长方形绿地上有一条小路，其中，绿地面积为850平方米，求小路出口的宽度。

生1：设小路宽为X米，用整个长方形的面积减去小路的面积得到绿地的面积，可列方程35×26-26x＝850，算出X。

（很显然这不是一元二次方程，先沉着气没说）。

师：生1做得很不错，等量关系找得很好，其他同学是不是都用这样的方法做的？

生2：（急不可耐地）我有一个新方法，设小路宽为X，列出方程26（35-x）＝850，然后求出 X。

（原来他把小路进行了平移，同学们恍然大悟。对这位平时不太出众的同学们投出了赞许的目光。）

师：生2的思路的确给了同学们很好的启发，值得表扬，如果老师把例1中小路形状改变一下，你还会做吗？如图2。

（马上有同学想到小路的面积虽然是平行四边形，但和图1的面积是一样的，自然得到新方程26（35-x）＝850）

师：再变一下。

生3：（激动地）我发现了一个规律，长方形中小路的形状不论怎么变，方程都不变。

两节课两种方法，效果却截然不同。德国教育家第斯多惠指出：“一个坏老师奉送给学生真理，一个好老师则教学生发现真理”。看来教学的确是一门艺术，教会学生学会动脑远比教会学生解答个别题目来得重要。而要做到这点我认为必须做到以下几个方面：

一是调低起点，调动学习热情。“兴趣是最好的老师”，这句话人人都会讲，关键是要通过一些具体的方式在课堂教学中去实际运用。最好的做法就是将教材原有的内容调低到学生容易接受的起点上。给学生一个低起点，一个台阶，让学生学必需的数学，有自己的自我展示的时间和空间，给学生营造一种明主、和谐的课堂气氛，让学生高度参与，这样才能真正激发学生的求职欲望，才能让他们充分发挥聪明才智，【2】在解决问题中拾级而上顺利提高思维能力。

二是授之以渔，学会建模思想。作为课堂的“牧者”，学生吃什么，怎么吃，长成什么样，这是教师必须思考的问题，也是责任和良心的体现。授之以鱼不如授之以渔。课堂教学的着眼点不应仅仅是教学生解答几个题目，关键是要教会学生学数学的方法。培养学生建模思想，在一节节课堂实践中不断引导学生、启发学生去运用这种思想解决问题，让这种数学思想成为学生学习数学的基本技能，远比让学生多做些考题显得更实在。

三是及时反思，在否定中成长。为一名教师面对课堂教学过程中出现的问题，千万不能无所谓，甚至是讳疾忌医。要坚持问题导向，以学生在课堂学习过程存在的问题为师，及时反思自己。授课老师就很庆幸，在1班教学效果不佳的情况下，勇于否定自己，而不是捂盖子，不愿承认自己的不足，最终通过及时调整教学方法，既避免了1班的教学错误在2班重演，又为2班的学生带来了兴趣盎然、思维火花激烈碰撞的一堂精彩课程。

阳光再温暖，也有照射不到的角落。雨露再频繁，也有滋润不了的禾苗。愿我们一线数学教师们立足教学实践，集思广益，多行动多思考，多分析多研究，在大胆突破和努力创新中不断提升自身教书育人的本领。