安清翘《矩线原本》“比例篇”研究*

庞雪晨 杨小明

安清翘(1756-1829)是清中期“兼用中西法”的天文历算家。[注]张之洞：《张之洞全集》第11册，河北人民出版社1998年版，第9984页。当时西学的传入逐渐式微、几近隔绝，考据大兴成乾嘉学派。乾嘉学派在研究古算和复兴宋元数学上有过贡献，但他们借数学为“明道”“通古”的工具价值和对“西学中源”说的倡导，却又限制了纯粹数学的发展。“取程朱之意而为理数合一之说”[注]安清翘：《数学五书》，清嘉庆辛未刊本树人堂藏版，叙。，安清翘创造性地提出“矩”世界观；同时，对“西学中源说”有着鲜明的批判态度。

既往研究论及清中叶数学活动，无不以乾嘉学者括之，对安清翘的关注似显零散。学界对安清翘的研究，始于1935年李俨在其《中算史论丛》“明清算家之割圆术”中对安清翘“五分取一法”(弧矢割圆求法)的介绍。近年来，安清翘著述的学术价值被持续挖掘出来，但受到主要关注的是其“矩”学和勾股定理[注]参见杨小明、贾争卉《“矩”哲学观与安清翘关于中西学关系的认知与实践》，《科学技术哲学研究》2013年第4期。、割圆五分取一法、岁差成因[注]参见杨小明、李树雪《安清翘关于岁差的认识》，《中国科技史杂志》2005年第3期；杨小明、任春光《天旋、岁差与中西之争——清代科学思想史的一条线索》，《自然科学史研究》2017年第3期。、日月五星视运行的左旋会通[注]参见杨小明、黄勇《日月五星左、右旋之争：安清翘的左旋会通》，《华侨大学学报(哲学社会科学版》2006年第1期。，以及对“十二平均律”[注]参见贾争卉、杨小明《十二平均律：从江永和安清翘看朱载堉的思想源流》，《中国音乐》2011年第2期。深化等数学、历算、音律科学成就的个案研究[注]林仓亿、陈彦宏、田淼、贾争卉、翁攀峰、刘增强等学者从不同角度论证过《梅氏丛书辑要》是安清翘历算、乐律研究的参考底本；黄勇、魏屹东也撰文指出，安清翘在中国律学史上第一次明确使用了等比数列的通项公式，是对朱载堉生律方法质的超越；韩琦高度评价安清翘是清后期少数敢于反对“西学中源说”的代表之一。，而对他思想大成的数学方法论基础少有讨论。

安清翘利用“矩”中量与序的内涵赋予“格物”以“絜矩”的定量化新义，在“理数合一”的层面上阐明矩是世界的秩序与尺度[注]贾争卉、杨小明：《“矩”一种独特的世界观：安清翘科学思想初探》，《科学技术哲学研究》2011年第2期。，“穷理之要，不外比例”[注]安清翘：《矩堂语录》，辛酉春中汉持署1921年版，第30页。，提炼出矩学研究的方法论。换言之，安清翘认为对于事物秩序与度量的探究，在本质上都是在使用一种最为基本的关系，即“比例关系”。《矩线原本》(1818)“比例篇”是安清翘以“矩”为基础讨论比例与数学关系的主要论著。学界至今尚无把“比例”提升至矩学方法论高度的专题论述，是以本文围绕“比例篇”的主要内容、取材发挥、思想基础等几个问题研究，力图予安清翘在清代算学乃至科学史以恰当定位。

一、首言九九比例：浅近与深远的辩证

《数学五书》19卷，刊行于嘉庆年间，总论天文、历算、音律知识，是安清翘的主要数学著作，《矩线原本》4卷为其中一种。那么，安清翘作为传统学人，如何认识比例、数学与经学的关系，何以一反当时儒者视数学为“九九贱技”的论调？他在《矩线原本》开篇给予解答。他认为儒者务在穷经而“未有不习数学而能通经者”[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》，叙。，强调以数致用，并指出数学学习“细其心，静其气”的终极目的，亦在《书几何原本后》[注]安清翘：《宽夫先生文集》，第14页。《矩堂语录》[注]安清翘：《矩堂语录》，第10页。中反复申明。此外，安清翘还对“比例”和“穷理”“格物”的关系加以阐释：“穷理之要，不外比例而已。古注格物之格，为量度，量度者比例之谓也。旧注又云格者，比方思量之意。”[注]安清翘：《矩堂语录》，第30页。由此可见，安清翘认为数学研习是儒者格物穷理的基本路径，即认识沿着“量度→比例→格物→穷理”不断上升，故谈道易必先习数学，习数学应首言九九、比例。

安清翘关于比例的运算研究主要出自《矩线原本》“比例篇”。该部分以“比例”为纲，共列19类54条规则，每条相当于现代数学中的一条定理或公式。他首先从“九九图”出发，定义“矩”的测量意义，探讨数列的性质；“凡矩之分数，自一而二而三而四而五，依次递加，至于无穷，谓之加减连比例”，即今之等差数列；“凡矩之位以十为等，自一而十而百而千而万，以至于无穷，谓之乘除连比例”，即今之等比数列，“等”相当于“公比”。安清翘通过对照相对简单、基本的等差数列的通项规律，从等差级数的性质依次举例变换至等比级数，得到等比数列的通项公式，并明确指出其原则：加号变乘号，减号变除号，倍数变次方，分数变开若干次方。这与今天数学和物理上经常应用的共轭变换有着异曲同工之妙。[注]贾争卉：《一代学人安清翘——基于乐律、历算的系统研究》，科学出版社2018年版，第115页。继而安清翘对“比例四隅”的阐释，则是对比例运算分门别类、由浅入深的系统举例和反复说明。除上述三种“比例”外，安清翘还探讨了因数、倍数和辗转相减法、利用通分法比较分数大小，后借用“比例四隅”的直观表述，又探讨了相似三角形的判定及各对应边成比例，再基于相似三角形性质和弧与圆心角、圆周角的关系，介绍圆的相交弦定理、三角形的角平分线定理，然后说明半圆内接直角三角形、半圆内接钝角三角形、圆内接锐角三角形，最后利用长方形讨论平行线分线段成比例定理。总体来看，“比例篇”结合中西数学的运算规律与理论，总结矩线关系、比例关系、平面几何比例关系三大部分内容。行文结构严谨，以图释文，借用“率”“分”“左”“右”等固定文字表达符号语言；其利用图形证明代数公式、再推演至平面几何定理的方法，类似于传统算学中的演段算法。尽管安清翘在表述运算规律时，语言略显繁琐，但按图索解，使得等差、等比两种数列的性质及其转换关系简明易懂，相当符合他“理易明而便于用”[注]安清翘：《数学五书·学算存略》，第28页。的理念。

本文以A(1,2,3…)代表“九九图”横向表头各数，以a(1,2,3…)代表纵向表头各数，n和m为常数，试用今天的代数方程、几何定理，对其进行系统的验算(见表1)，亦证明了安清翘比例研究的精确性和系统性。

安清翘对比例关系的透彻讨论，为他在《学算存略》中总结笔算法则、在《乐律心得》中推算十二平均律各率、讨论音律问题，奠定了方法论基础，是视“比例”为“穷理之要”的实践。

表1 《矩线原本》“比例篇”主要内容

平面几何比例关系线线;空间坐标轴方向的三种直线及相交关系;平行线;直角,锐角,钝角角与弧圆心角(直角、锐角、钝角)与弧的关系多边形内角和平行四边形、三角形内角和与圆心角的关系相似三角形相似三角形各对应边成比例定理圆心角、圆周角圆周角等于同弧上圆心角的一半;圆内接正三角形同弧上圆周角等于圆心角的一半;等弧、同弧上圆周角相等圆内相交弦相似三角形与圆内相交弦定理角平分线三角形角平分线定理半圆内接三角形半圆内接三角形(直角、锐角、钝角)平行线间方形面积平行线分线段成比例定理

注：表中三大部分19类问题，为笔者分类；54条规则按原文中“凡”字计算。

二、吸菁英发微言：“比例”知识的再阐释

我国天文算法之学至清代尤胜，梅文鼎为其开山之祖。安清翘《矩线原本》“比例篇”颇见梅文鼎《数理精蕴》及当时数学经典中的内容，亦是安清翘对中西数学会通的再发挥。

1.九九、矩、方、圆与点、线、面、体

安清翘同梅文鼎，开篇取用《周髀算经》中的概念定义“矩”，把“九九、矩、方、圆”解释为西方几何学中的“点、线、面、体”，指出矩是点线面体衍生关系的本元，“是故数学，一矩贯之矣”[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》，第1-2页。。梅文鼎认为，点线面体为西算根本，安清翘则受梅文鼎“会通”观念的影响，对应中西方数学概念，以中法“矩线”诠释算学。其后他用“九九图”说明点线面的数量关系(见图1)，与明利玛窦撰、李之藻译《同文算指》“九九相乘图”[注]丁巨：《丁巨算法 同文算指前编》，商务印书馆1936年版，第33-34页。(见图2)极为相似，借“九九图”表示加、减、乘、除、开方、连比例、比例四隅、正方、长方等多个概念。

与《数理精蕴》“矩出于九九八十一”一段和旁图(见图3)[注]圣祖敕编：《数理精蕴》，第9-11页。相较，可见《矩线原本》对矩的认识是吸收后的再阐释[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》，第1-2页。。《数理精蕴》指出：“矩之形不外乎二数相乘。九九者数之终，而一一乃数之始。”《矩线原本》则讲“矩，一纵一横，相因得八十一”，“矩，一也，分之则始于一一，终于九九”。矩之两股相同为正方，其余皆为长方；《数理精蕴》的股，在《矩线原本》中表述为“矩之分数”。

2.求比例算法

《九章算术》早已提出“今有术”“衰分”等有关比例的数学知识，“衰分”即按比例分配求解递减等差数列各项的特殊算法。《同文算指》卷五介绍了西方求解等差、等比数列以及公差、公比、前n项和、第n项的方法。程大位的《算法统宗》改“衰分”为“差分”，列有“互和减半差分”“递减挨次差分”等内容；朱载堉在音律上创建十二平均律的同时，指出已知等比数列的首项、末项和项数求其他各项的解法；《数理精蕴》讨论自然数性质的《算法原本》再次介绍“按数加减比例”。《矩线原本》基于上述成果，取“九九图”中的数位，“依次递加，至于无穷”，用公差为1的等差数列定义“递加连比例”，推导三率、四率、五率算法，并可类推至六率以上。其乘除连比例论证与《数理精蕴》相似，皆列公比为10的等比数列，底数为10，指数以加代乘、以减代除。《数理精蕴》指出：“以加倍代自乘，故折半即开平方；以三因代再乘，故归即开立方。”[注]圣祖敕编：《数理精蕴》，第1529页。《矩线原本》则称：“言倍者自乘为平方也，三倍者再乘为立方也，四倍者三乘方也；言折半者开平方也，取三分之一者开立方也，取四分之一者开三乘方也。”[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》，第8-9页。可见，安清翘虽然指出数列各率之名可互易对应，并应用等式性质创“简法”，但没有明示“递减”的概念以及求公差公比、数列求和的公式，内容所达的程式化与西方数列公式仍相去甚远。

图1《矩线原本》“九九图”

图2《同文算指》“九九相乘图” 图3《数理精蕴》图

安清翘使用“方程”和“立天元一”(即我国宋元的列方程)的方法阐释“比例四隅”算法。“比例”在《九章算术》中称“今有术”，元代为“异乘同除”，今推断“比例”一词为徐光启译《几何原本》时引入。在“比例四隅”算法论述中，安清翘把《九章算术》“今有术”中的所有率对西法第一率、所求率对西法第二率、所有数对西法第三率、所求数对西法第四率。这种对应出自《同文算指》卷一的“三率法”，即从已知三率求第四率的算法。梅文鼎《笔算》指出，三率法与异乘同除法是统一的：“以先有之数，知今有之数，两两相得，是生比例，莫善于异乘同除，乃古《九章算术》之枢要也。先有者二，今有者一，是已知者三，而未知者一，用三求一，故西法谓之三率。”[注]吴文俊主编：《中国数学史大系》第2卷，北京师范大学出版社1998年版，第229-230页。与之相比，安清翘“比例四隅”算法的不同在于：一是概念符号化，在对应“今有术”“三率法”的基础上，将四率转为“右一、右二、左一、左二”四种符号；二是法则抽象化，脱离算学算法依附于生产、交易等实际需求的讨论路径；三是结论具象化，以面积说明异乘同除。此外，通过文本比较我们发现，“比例篇”中的“因数、倍数与辗转相减法”内容，取自《数理精蕴》上编卷五，两者均依次讨论了“整除性问题”(度尽问题)、互转相减求两数的最大公约数(辗转相减求最大公因数)、约分法、通分法，并列举有相似实例。[注]陈彦宏：《清代算学家安清翘之<矩线原本>内容分析》，台湾师范大学硕士论文2002年，第36-39页。但《数理精蕴》更着重讨论自然数的性质，如通过度尽问题介绍素数。而安清翘在表述方式上有所创新，依然利用“九九图”的图形变化具象地分析数量之间的关系，如矩上大数能被两相同因数整除为正方形、被不同因数整除为长方形以及约分中的“比例四隅”关系。

3.平面几何中的比例关系

安清翘在平面几何比例部分表明矩以线表之可以绘图制器的观点。[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》，第19页。他把线分为东西横线、南北纵线、高卑立线，三线相较生成斜线(径线)。他提到的径线，即《周髀算经》中的径隅。由此循中国古代，就斜线定义两垂直相交直线的“正”，继而有斜线与正线相交为“锐角”和“钝角”。安清翘在三维空间中对平行线、相交线以及角的认识，包含了《墨经》“方，柱、隅四权也”的传统几何学概念。

安清翘进一步用圆上弧、角关系说明锐角、直角、钝角，又一次采用《几何原本》卷一的方法，没有以弧的度数表示它所对圆心角的度数，而是以弧长代度数。《几何原本》卷一第十条讲圆界四分之一者角必直、不足谓之锐角、若过谓之钝角；[注]圣祖敕编：《数理精蕴》，第20页。《矩线原本》则说：“方角所对之弧背，适四分圆周之一；锐角所对之弧背，不及四分圆周之一；钝角所对之弧背，过四分圆周之一。”[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》，第21页。可以说，二者同出一辙。接着，安清翘又探讨了判定相似三角形、对应边成比例、平行线分线段成比例等方法，内容均出自《几何原本》。

综上所述，《矩线原本》“比例篇”既从传统算学中吸收思想精髓和图表表述的优点，又融合《同文算指》《数理精蕴》中西方数学内容及公理化形式。其一，图表被古人推崇为不务虚词、“关乎实学”的载体[注]郑樵：《通志》，中华书局1995年版，第1827页。，“九九表”自先秦便是传统计算技术发展的典范，安清翘所作“九九图”的连比例研究，正是发挥了“表”能使“形势若指诸掌”的优势[注]梁启超：《中国历史研究法》，上海古籍出版社1998年版，第115页。；其二，传统算学一般结合实际应用阐发，《矩线原本》则作为理论基础从应用中独立出来，和《数理精蕴》先原理后运用异曲同工，因此安清翘得到的是连比例算律而非简单的算法，进而他将“虚率”概念运用到律学研究中，突破了前人对律吕长度的规定；其三，“比例篇”内容多取材《数理精蕴》中的《周髀经解》《几何原本》《算法原本》，甚至引述原文，可以说《数理精蕴》是安清翘矩线比例关系研究的活水源头。

三、穷理之要不外“比例”的思想基础

安清翘“比例篇”思想崇简务实，内容博采中西、自成一体。然而，其抽象性程度和符号化表述为何仍与西方数学存在差距？其“理易明而便于用”的理念源于中学还是西方公理体系？他又是如何处理中学与西学的关系，创建其独特的“矩”学世界观？

1.基于理学易象对数理规律性的认识

一方面，安清翘谙熟程朱理学，形成“理数合一”的矩学思想。他认为“矩”不仅是数学之直线，更是世界的秩序和评价万物的尺度，同朱熹之“理”，具有本体论和方法论意义。[注]贾争卉：《一代学人安清翘——基于乐律、历算的系统研究》，科学出版社2018年版，第23页。安清翘把“数”提高到与“理”同等地位，言矩不言理、言实不言虚。由程朱理学发展而来的“理数合一”的矩学思想，正是安清翘数学思想、比例方法论的哲学基础。矩于物外恒久不变又存于万物之中的“常”，即是他所讨论的“虚律”；“矩有变化在”则是算律在生活日用、历象乐律中的具体应用，如此矩哲学自然能跳脱儒者“玄眇空虚之弊”。[注]安清翘：《矩堂语录》，第2-10页。

另一方面，安清翘喜好易学。他曾感叹：“一部周易，只一矩字。”[注]安清翘：《矩堂语录》，第11页。他把对数学的理解建立在“一”和“变”上，其最高范畴“矩”承袭于“数之法出于圆方”的传统数学范式，认为河图洛书即九九之数。刘徽曾在《九章算术注》序中表明了周易与数学的关系：一是伏羲画卦用九九之数表示六爻变化；二是万物倍增符合数的运算，反之可以用数求知万物的运动规律。安清翘先绘“九九图”再讨论数的变化规律，设“一”为“生生之元”，这与他重新诠释《周子太极图说》[注]安清翘：《宽夫先生文集》，第3页。安清翘《周子太极图说》为本文首次引用。该文去道家“无极”为“易有太极”，把“两仪立焉”改为“两极动焉”，回避宇宙万物的时间起源，删去阴阳二气聚合生“五行”的段落，强调万物生成变化出于“动”，亦体现出他对矩的规律性的认识。以太极(太一)作为万物之始的观点一致，即用太极对应“1”。安清翘又提出“矩之用在絜”[注]安清翘：《矩堂语录》，第5页。，认为絜矩之道求的平衡是空间中六方位交会点中心的作用，是八卦之学后天重爻所用“六爻”的意义，其对线及平面图形的论述正是基于空间坐标说明的。安清翘在处理连比例问题的时候，采用传统算学中“方程”“立天元一”的方法，亦是易中要求中正平衡的反映；“比例四隅”方法，则是用“象”对方程和“立天元一”的诠释。他在方程中使用的通分、约分、四则运算与三易思想、卦爻运动转化的具体形式有相似之处，尽管安清翘没有明确讨论过数理与易学的相互借鉴，但他的《周易比例》题名正是易学与比例的结合，而其“比例篇”同时容纳数列代数和几何的知识，用“比例”沟通的“数”与“形”体现了易“立象以尽意”的理念。

2.传统算学与西方数学的会通

明末清初，儒士反对空谈义理，提倡经世致用的实学；传教士把天文历法、数学和地理等西方科学传入中国。中国算学日渐式微，伴随历算改革之需，上至皇帝如康熙下至徐光启、王锡阐、梅文鼎等一批儒士均“取西历之材质，归大统之型范”[注]王锡阐：《晓庵新法》，中华书局1985年版，自序第4页。。其中以梅文鼎在传教士译稿基础上汇编的《数理精蕴》(1690)为著，结合传统算学，系统介绍西方数学知识。适逢其时，后来的安清翘也受到这种风潮的影响。

其一，安清翘借鉴中国传统数学思想和方法，综合明末清初学者的成果，独有建树。不仅如前“比例篇”取材来源所述，安清翘还在《矩线原本》后附《矩制考》1篇，从《考工记》到《周髀》，例举郑玄注释《考工记》中误读“柯长三尺，专言柄之长短”，申明“矩分十二度，盖古来相传之旧法”的观点。[注]安清翘：《数学五书·矩线原本》卷四，第12-14页。《矩制考》是安清翘对梅氏观点的商榷；《书几何原本后》是安清翘深受梅文鼎影响的直接依据。对这种推测，我们关于安清翘对梅文鼎岁差的西方解释特别是“西学中源说”的批判等前期研究可以确证。[注]杨小明、李树雪：《安清翘关于岁差的认识》，《中国科技史杂志》2005年第3期；杨小明、贾争卉：《“矩”哲学观与安清翘关于中西学关系的认知与实践》，《科学技术哲学研究》2013年第4期。此外，安清翘还多次评论徐光启的算学成绩，对“比例”“原本”两词的借鉴可见一斑。然而，安清翘的数学研究并非简单的重复，《数学五书》内容自成一体，《矩线原本》更似其他四书实际应用的运算基础，甚至把比例运算看作是“穷理之要”；方法上，安清翘实践了“比例四隅”“以弧度角”等独特的阐述形式。

其二，安清翘反对“西学中源”说，旨在弘扬中国传统。《推步惟是》中，安清翘指出“西法不必传自中土”，称西法同于《周髀》之寒暖五带与七衡吻合，是因为“理”相同，理的存在不以东海、西海而异；其理相同，不能说明西法出于《周髀》：“天无中西之异，言天者不必存中西之见！”安清翘的“理”和“天”指的是客观的自然规律，中法和西法都是对自然合理性的把握和解释，[注]安清翘：《数学五书·推步惟是》卷四，第51-53页。“数无中西，惟其是尔！”[注]安清翘：《数学五书·推步惟是》卷四，叙。所以，安清翘处处对应中西概念，亦体现他的中西会通。需要指出，安清翘反对“西学中源”，却并非是对西学的褒扬，相反是对中国传统的近乎偏执的坚持，“以中法为主，而参以西法之所长”[注]安清翘：《数学五书·推步惟是》卷四，第48页。。在安清翘看来，“西学中源说”之所以不可接受，根本在于它骨子里承认西学较中学要优越！[注]杨小明、任春光：《天旋、岁差与中西之争——清代科学思想史的一条线索》，《自然科学史研究》2017年第3期。为此，安清翘反复论证说：“西法异于中法者既不若中法之善，而西法之善者又不出中法之外！”[注]安清翘：《数学五书·推步惟是》卷四，第47页。也就是说，“西学中源说”没有任何意义！这也是安清翘在中国传统中寻找“比例”的思想动机。

其三，安清翘作《数学五书》是复兴传统算学的“会通”实践。除了批评“西学中源说”，安清翘的会通思想还来自对徐光启的评价：“自徐文定修《新法算书》，已有偏重西法之意，虽中法胜西法者亦弃而不用，至今两家言天数者犹断断未已！”[注]安清翘：《数学五书·一线表用》，序。这也反映出安清翘对传统算学的眷顾。在《书几何原本后》[注]安清翘：《宽夫先生文集》，第14页。中，安清翘指出，徐光启视西法神奇，不知小九九的知与能，进而修改徐光启提倡几何推理的“三至三能”说[注]安清翘《九九赞》：似至虚实至实，故能以其实实天下之至虚；似至晦实至明，故能以其明明天下之至晦；似至繁实至简，故能以其简简天下之至繁；似至难实至易，故能以其易易天下之至难。易由于简，简由于明，明由于实，综其要在实而已。，作《九九赞》，在晦明、繁简、难易的辩证关系前又铺垫“虚实”一层。[注]安清翘：《宽夫先生文集》，第19页。一则，意在阐明“九九”和《几何原本》同为“度数之宗”，只要掌握矩上分数之比例，就能格物穷理即为自然立法；二则，由实生明、由明生简、由简生易，是传统算学的重要理论特征，即寓理于算，讲究算法的确定和推演，以追求实用为目的。安清翘从西方数学注重公理化的明、简、易，又回到中国传统“经世致用”实学观念下对“数量”认识的局限。在安清翘看来，忽视中法的所谓中西“会通”，其结果注定是“徒有其说”。这样，安清翘确立了回归中学——以中为主、参以西法的方法论基础。[注]杨小明、任春光：《天旋、岁差与中西之争——清代科学思想史的一条线索》，《自然科学史研究》2017年第3期。这种方法论，在今天看来不免局促甚至自大，但却是安清翘独特的认知。

结 论

综上所述，安清翘取《周髀》的“矩”和西法的“线”，会通而得穷理之要——比例。安清翘《矩线原本》“比例”概念出自《几何原本》，内容则循“矩上九九”，视“九九”为数学本源，取材《数理精蕴》及当时数学名著中的相关知识，然后予以创造。可以说，《矩线原本》是《数学五书》其他研究的方法论基础，最终目的即全书叙中所揭示的习数学可穷经致用。从中国传统的九九、比例出发，安清翘阐发了其独特的“矩”哲学观，在牛顿之外独立地发现了岁差现象的成因，并继清初江永之后以连比例之法破解了朱载堉“十二平均律”的根本原理和生律规律[注]贾争卉、杨小明：《十二平均律：从江永和安清翘看朱载堉的思想源流》，《中国音乐》2011年第2期。。然而，对中国传统的坚持，使他对西学偏见颇深。安清翘对“西学中源说”的批评，并非是洞见了西学的价值，相反是向中学的回归，始于反“西学中源说”，又陷入“西学中源说”的泥淖而不自觉，这是安清翘和清代学者无法逾越的时代局限。