排水型水面舰船尾板参数优化设计

周芃，傅江妍

中国舰船研究设计中心，上海 201108

0 引 言

对水面舰船而言，减阻节能永远是不断追求的目标。军船对航速的要求高，且资源紧张、节能装置的安装受限，而尾板以其安装便利、结构简单、减阻效果好等优势逐渐被安装于国内、外主流水面舰船上。

对水面舰船尾板的研究，国内、外目前还主要集中在减阻效果、机理和模型实船试验尺度效应等方面。在国内，程明道和董文才等［1-2］分别针对圆舭船型和深V船型揭示了尾板的减阻机理；程明道等［3-4］针对圆舭船型开展了尾板多方案模型试验、实船试验验证等研究；郑义等［5］针对深V船型开展了多方案尾板减阻模型试验研究。在国外，美海军于上世纪90年代起就重点针对“阿利·伯克”级驱逐舰［6-9］、FFG-7级护卫舰［10］尾板的减阻效果和模型实船尺度效应做了大量的试验研究。

值得注意的是，以往尾板设计一般以设计航速为优化目标，兼顾考虑巡航航速。但近年来，国内、外主流战舰针对声隐身性能提出了较高的要求。对于柴燃联合动力推进形式的中、大型水面舰船，在巡航工况下，基于声隐身和经济性的要求，将仅开启功率相对较小的柴油机组，因此，造成巡航推进功率裕度极为紧张。

相关研究表明：尾板在一定的傅汝德数下才会发挥减阻作用，但在低傅汝德数下通常会增阻［5，11］；尾板参数的设计在高傅汝德数和低傅汝德数下往往会产生相反的效果。这些都给同时以巡航和设计航速为优化目标的水面舰船尾板参数设计提出了更高的设计要求。

本文将以某圆舭排水型水面舰船为研究目标，针对巡航航速和设计航速的优化，采用CFD数值计算研究方法，开展多方案阻力及自航模型试验验证，以优化尾板参数设计，为排水型水面舰船的尾板参数优化提出指导性建议。

1 控制方程及计算方法

1.1 控制方程与湍流模型

船舶绕流场属高度复杂的三维流动，其原因主要是船艏、艉形状复杂，曲率变化大，这一复杂的特性尤其体现在船艉的流动和伴流中。对于数值计算的准确程度，湍流模型的选取直接影响其精度［12-13］。本文将采用商用软件CFX中的RNGk-ε湍流模型进行模拟，湍流模型及控制方程［14-15］概括如下。

在直角坐标系下，不可压缩牛顿流体连续性方程与RANS方程为：

式中：ρ为密度；μ为流体粘性系数；p为平均压力；Fi为外力项；t为时间；xi，xj为坐标分量；ui为时均速度；uj为脉动速度；脉动速度相关项′称为雷诺应力。

本文所采用的RNGk-ε湍流模型为标准k-ε模型的改进形式，该模型方程基于N-S方程的再归一化。该模型修正了湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况，是一种适合船舶流场计算的湍流模型。

湍流动能方程与耗散率方程为

式中：k为湍动能；ε为湍动能耗散；μt为湍动能粘性系数，；pk为湍动能生成项，pk=μtS2，其中，Sij为平均应变张量，，其中；常数σk=1.39，σε=1.39，Cε1=1.42，Cε2=1.68，Cμ=0.084 5，η0=4.38，β=0.012。

1.2 浮态调整方程

船舶在航行过程中，尤其是在高傅汝德数下，压力分布的改变会引起重力和浮力的不平衡以及纵向不平衡力矩，从而出现升沉和纵倾。

这里可将船舶看成是一个刚体，其在静水中稳定航行时，必须满足力和力矩的平衡。

式中：F为垂向受力；Mxoz为外力对浮心处的纵向力矩。式（5）和式（6）被视为浮态平衡方程。

本文采取一种简化形式的迭代计算。首先，假设如下：

1）船舶在升沉时水线面面积保持设计水线面面积不变；

2）浮态调整运动十分缓慢。

基于上述假设，升沉和纵倾公式可由下式给出。

式中：Fz为船体所受压力在z方向（垂向）的分量；m为船体质量；g为重力加速度；Δd为船体的升沉值（下沉为正）；Aw为设计水线面面积；M为压力在船体浮心处力矩y方向（横向）的分量；Δ为船体排水量；为船体的纵稳性高；θ为船体纵倾角（以艉倾为正）。

基于上述假设，本文调整浮态的步骤如下：

1）计算正浮状态下的船体流场及压力分布，达到收敛状态后，通过积分压力得到船体表面受力以及相对重心的力矩；

2）由步骤1）得到的力与力矩，计算得出船体的升沉及纵倾，进而调整船体姿态；

3）在新的船体姿态下，重新生成网格，求解船体粘性兴波流场。

重复上述计算步骤，直至达到式（7）和式（8）中力和力矩的平衡。

2 计算模型

本文建立了某圆舭排水型船型计算模型，相关参数如表1所示。在整理、消化有关尾板设计大量文献的基础上，结合以往尾板参数设计的经验，总结形成重要的尾板设计参数如下：尾板长、尾板下反角、尾板下翘角、尾板宽度、尾板厚、尾板轮廓及尾板上缘形状等。从尾板减阻的机理出发，详细分析了各尾板参数对船舶阻力和推进性能的影响，总结形成了对尾板性能影响最大的尾板设计参数，即尾板长L和尾板下反角α。重点对这2个设计参数进行了参数化优化设计，如图1所示。

表1 船模主要参数Table 1 The main parameters of ship model

图1 尾板长度和下反角参数示意图Fig.1 Schematic diagram of length and cathedral angle parameter of stern flap

以巡航航速和设计航速均实现减阻为设计目标，综合考虑设计对象船舶的主尺度、吨位、尾封板线型特点及无尾板状态下的航行特征等众多因素，确定了尾板长度及其下反角的范围，并开展优化设计，完成了10余种尾板设计方案。数值计算船型采用与模型试验相同的缩尺比，船模尾板设计参数尺寸如表2所示。

表2 数值计算尾板方案Table 2 The cases of stern flap by numerical simulation

通过采用基于粘性兴波流场的数值计算方法，计及航行姿态，对不带尾板的光体船模及11种带尾板的船模，共计12种方案进行了网格划分。船体计算流域的网格及艏、艉部的网格划分如图2所示。

网格划分采用多块结构化网格。对船体表面和水线附近的网格适当加密，其中光体船模计算时的网格数量约为470万，光体加尾板船模计算时的网格数量约为500万。对于船体姿态调整前、后生成的网格，计算流体域的分块、网格数量及分布均相同，且所有方案均采用相同的数值计算方法，然后在此基础上进行多方案数值计算对比。

图2 船体粘性兴波流场及艏、艉网格划分Fig.2 Viscous wave-making flow field and bow and stern surface grid of the ship model

3 模型试验

模型试验在中国船舶科学研究中心的拖曳水池进行。该水池长474 m，宽14 m，水深7 m。试验船模为木质，并加工了5种尾板方案，其尾板参数如表3所示。为验证无尾板、有尾板及不同尾板方案对船舶阻力、船舶推进的影响，分别对光体船模、不加装尾板的全附体船模和加装尾板的全附体船模进行了阻力试验，并对后两种船模进行了自航试验。具体项目如表4所示。

表3 船模试验尾板方案Table 3 The cases of stern flap for ship model test

表4 船模试验项目Table 4 The items of ship model test

4 结果与分析

4.1 数值计算方法分析

为了验证本文所采用的计及船舶航行姿态的阻力预报方法的可靠性，对光体船模在典型工况下的总阻力及加装尾板的全附体模型方案1的减阻率数值计算与模型试验结果进行了对比，结果如表5所示。表中：R光体为光体船模总阻力；，为加装尾板方案的减阻率（正值为减阻，负值为增阻），其中Rsternflap为加装尾板全附体船模总阻力，R为不加装尾板的全附体船模总阻力。需要说明的是，为简化数值计算工作量，基于CFD数值计算的尾板优化是在光体船模的基础上进行的；而为了验证尾板对全船推进效率的影响，针对尾板阻力效果的对比试验是在全附体船模的基础上进行的，两者可通过有尾板相对于无尾板的减阻率λ这一参数的横向对比，来验证数值计算的可靠性。

表5 数值计算与模型试验结果对比Table 5 The results comparison between numerical simulation and model test

由表5可以看出，光体总阻力在中傅汝德数（Fr=0.25）和高傅汝德数（Fr=0.42）工况下的误差均在5%以内，满足工程精度要求；从加装尾板的全附体模型方案1的数值计算和模型试验来看，两者减阻率大致相当，初步验证了将本文所采用的数值计算方法用于尾板减阻设计的可行性，此结论具有指导意义。

4.2 数值计算结果及分析

针对表2中的11种尾板设计方案，基于巡航（Fr=0.25）和设计航速（Fr=0.42）时计及航行姿态的粘性兴波流场数值仿真，发现相比于无尾板情况，加装尾板对于船舶的航行姿态、船后流场形态、船底压力分布场、波形分布等均产生了明显影响。图3～图5所示分别为设计航速下不加尾板方案和加尾板设计方案B的船舶尾部波形图、全船波高云图及全船压力分布对比图。随着尾板长度和下反角等参数的改变，不同尾板方案之间的尾流场形态也产生了明显不同。图6所示为设计航速下加装尾板方案B与尾板方案F的船舶尾流场对比图。

数值仿真结果表明，当Fr＞0.4时，加装尾板后船舶尾部流场形态产生了明显变化：“鸡尾流”的高度有一定程度的下降，虚长度拉长。此外，船体尾部压力场的变化同样也很明显，加装尾板后尾部压强有一定程度的增加，同时，由于全船压力分布发生变化，显著改善了船舶航行姿态，加装尾板后的船舶在高航速下其升沉和纵倾明显减小，这有利于减小全船阻力。

图3 无尾板方案与尾板方案B的船尾部波形图对比Fig.3 Comparison of waveform of ship without stern flap and with stern flap B

图4 无尾板方案与尾板方案B的全船波高云图对比Fig.4 Comparison of stern wave height of ship without stern flap and with stern flap B

图5 无尾板与尾板方案B的全船压力分布云图对比Fig.5 Comparison of hull surface pressure distribution without stern flap and with stern flap B

图6 不同尾板方案下船舶尾部“鸡尾流”形态对比Fig.6 Comparison of wave shape of wake flow for different stern flaps

不同尾板方案下船模尾部流场形态同样存在着明显差异，长度和下反角等参数的变化直接影响着尾流场“鸡尾流”的形态（图6），这说明随着尾板长度的加长，鸡尾流有拉长的趋势，这在一定程度上决定了不同尾板方案下全船总阻力之间的差异。表6所示为不同尾板方案的阻力仿真结果对比，其中Rt为数值计算的总阻力。

表6的阻力计算结果表明：加装尾板后，在设计航速（Fr=0.42）下，全船阻力均有明显的降低，减阻率约为3%～4%，不同尾板方案的减阻效果差别较小。这说明在该傅汝德数下，当尾板下反角和长度参数处于一定范围内时，尾板的减阻效果明显，但其参数变化对全船的减阻效果影响不大。

表6 不同尾板方案的阻力数值计算结果对比Table 6 Resistance comparison of numerical simulation results with different stern flaps

图7 不同尾板方案下舶模减阻率对比Fig.7 Comparison of model ship resistance decrease rate with different stern flaps

图8 单位排水量螺旋桨收到功率对比Fig.8 Delivered power comparison of propeller per displacement

图9 自航因子对比Fig.9 Comparison of self-propulsion factors

从表6可以看出，在巡航航速（Fr=0.25）下，相较于设计航速，尾板参数不同时全船阻力差异较明显，其中方案B的减阻率约为2.3%，效果最明显。当尾板长度和下反角增加到一定程度后，船体存在一定程度的增阻。

4.3 模型试验结果及分析

基于多方案的数值仿真结果及其总结分析，结合巡航航速和设计航速均实现了减阻增效的尾板优化设计目标，开展了多方案尾板模型试验验证。各尾板方案的模型减阻率对比如图7所示，无尾板与加装尾板方案的船舶单位排水量螺旋桨收到功率对比如图8所示，无尾板与加装尾板方案的船舶自航因子对比如图9所示。图中，t为推力减额，ω为伴流分数，V为航速。

由图7可见，在设计航速下，5种加装尾板方案全附体船模的减阻效果明显，与无尾板方案相比，全附体阻力降低了约3%～4%，但方案间的差异不明显，与数值仿真结果较为吻合。从图8所示的自航试验结果来看，螺旋桨收到功率PD相比于无尾板方案减小了约5%～6%。由图9可知，加装了尾板后，推力减额t减小，伴流分数ω增大，使得船身效率ηH增大，而相对旋转效率ηR和螺旋桨效率η0的变化则不明显，总推进效率ηD增加了近2%。与减阻规律相同，不同方案间推进效率的差异性不明显。

在巡航航速下，由图7可见，5种尾板方案的减阻效果存在一定的差异，方案3、方案4、方案5基本与无尾板的全附体船模的阻力相当，而方案1的减阻则约为3%，方案2的减阻约为1%，与数值仿真结果较为吻合；从图8所示的自航试验结果来看，自航因子变化不明显，因此，总推进效率ηD的变化也不明显。

综合分析无尾板和5种尾板方案的全附体船模阻力及自航试验结果，针对本船船型及傅汝德数范围，可得到如下结论：

1）尾板长度和下反角的变化对巡航航速的影响较为敏感，选取较小的尾板长度和下反角，在巡航工况下可以带来减阻效果。若增加尾板长度或下反角等设计参数，则会降低巡航航速的减阻效果，且当参数增大到一定程度时，甚至会带来全船增阻。

2）在设计航速下，加装尾板的减阻效果明显。但在一定的尾板参数范围内，长度和下反角的变化对阻力的影响不明显。这说明对于本型船，在一定的尾板参数范围内，可通过不同尾板长度与下反角的合理匹配来取得相同的减阻效果。

3）加装尾板对巡航航速下船舶推进效率的影响不明显，而对设计航速下的推进效率，尤其是船身效率则带来了一定程度的增加，但不同尾板参数的变化对推进效率的影响不大。

5 结 论

通过采用多方案的数值计算与模型试验相结合的优化设计方法，针对不同的尾板方案在巡航航速和设计航速下开展了粘性兴波流场数值仿真计算、阻力模型试验和自航模型试验，主要得出如下结论：

1）在计及航行姿态的排水型水面舰船粘性兴波流场数值计算方法中，阻力预报结果显示，在巡航航速和设计航速下，其与模型试验的误差均在5%以内，满足工程精度；且多方案的数值计算结果与模型试验结果结论一致，可有效指导后续的尾板优化设计。

2）数值仿真与模型试验结果表明，针对巡航航速，尾板参数的选取对快速性的影响较为敏感，因此针对未来的水面舰船，将进一步加强巡航工况下的隐身性设计，对于后续的尾板设计尤其需要予以关注。

3）对于本船型方案，通过对尾板参数的优化设计，显示在巡航航速下约可节能3%，在设计航速下约可节能5%，实现了巡航和最大航速下同时减阻节能的设计目标。