高中数学教学中错题资源的开发

张茂鹏

摘   要 错题对于学生数学能力提升有重要意义，不仅能够真实反映学生数学学习情况，也能够窥见学生数学学习误区，有利于高中数学教师针对性教学，但是当下数学教学中对于这一资源并没有充分开发利用。本文以高中数学课堂教学为例，提出在加强高中数学课程资源建设开发中，可以把错题作为一个重要资源来开发，把错题资源整合到课程教学中，以系统性管理和开发最终推进错题资源的课程意义最大化。

关键词 错题  高中数学  课程资源

很多数学教师偏向于题海战术，以不间断、重复的习题练习来加强学生对数学抽象定义概念的认知、理解和建构。在这个过程中，会出现大量的错题，对于这些错题资源，多数数学教师常见的处理方法就是让学生建立错题集，为日后数学复习巩固使用。但是大多数高中数学教师并没有对错题集的建立方法、使用方法进行指导，也没有在数学教学时把错题资源作为教学资源的一部分，忽略了错题的课程价值意义。课程资源开发是指对所有能够促进课程教学的资源进行整合利用，高中数学错题好比肌体问题的外在症状，对于相关资源的“望闻问切”可以找出学生数学学习困难的根源和问题，是高中数学课程建设中不可或缺的课程资源。

一、数学错题的课程资源意义

1.错题资源反映学生数学基本概念、定理掌握不足

这里所说的不足是识记不准确或者是理解不透彻，在学生对于课本中基本的知识内容没有掌握时，其运用相关知识概念或定理进行解题，就会导致解题思路不清晰，或者是难以正确运用基本知识点。一个题目中出现的基本知识点错误说明学生对于该知识点掌握不牢固，学生可以对该知识点进行重新温习，如果在练习过程中发现学生出现较多的知识概念方面的问题，实际上就说明了学生对于基本数学知识的掌握情况一般。教师或学生可以通过错题掌握学生数学概念的掌握情况，加强已学习知识点的巩固。

2.错题资源反映了学生数学能力发展情况

学生的数学学习情况和学生的数学能力有着直接关系，有的学生在计算方面比较高效，有的学生对于数值比较敏感，等等，这些都是学生的基本数学能力。学生的错题中隐含着学生的数学能力基本情况。在学生不同习题解答中出现的各种问题，实际上都从不同方面反映了学生的各种数学能力情况，如有的学生经常在习题练习过程中出现思路、步骤没问题，但是运算中总是会出现结果错误，就说明学生的数字运算能力发展不足;有的学生虽然看似进行了复杂的运算，但是总是和正确的解题思路有差异，一定程度上就表明了学生的抽象思维能力有待提升。

3.错题资源反映了学生的思维误区

在高中阶段，很少有简单的公式、概念套用问题，大多数问题都以综合知识的面貌出现，这就要求学生必须要进行主动思考，进行知识点的思维关联，才能使问题得到解决。如大多数题目都是正向求解，如果题目设计为逆向思维考察，就会出现学生因为思维定势按照正向求解的模式来解题，结果自然是求解出错[1]。这些出错的题目实际上就反映了学生在思维方面的僵化或者思维不够深入等方面的问题。

二、数学教学中可开发的错题资源

首先，学生解题中整理出来的错题。高中阶段学生需要进行大量的习题练习，学生在习题解答中都会出现错误，这就造成了学生在习题解答中庞大的错题数量。高中不同阶段数学测试中的错题情况，相对直观地反映了学生在数学学习方面的进步或倒退，虽然学生练习或测试中的错题由于形成原因不同，并不是所有的错题都可以是错题资源，但是那些直接反映了学生学习情况的错题基本上都是可以开发利用的错题资源。如数学中关于特定公式的应用往往有一定要求或步骤，通过相应的步骤应用可以使未知条件转化为已知条件，从而促进问题解决。如果学生忘记其中的某个步骤，或者是应用公式错误，就会使问题难以求解或者是求解错误，对于其中问题的发现便可以直接解决学生此类型习题上存在的问题，因此这些资源的课程意义主要是针对学生自身而言。其次，教师整理出来的学生共性错题。在教师长期的数学教学中，通过批改作业和习题讲解，掌握了大量的错题资源，这些错题大多数是学生在解答习题时常常出现的错题，教师把这些具有共性特征的错题收集起来，就形成了重要的错题资源。最后，在各种数学资料中出现的经典错误解题。这些错题主要是在各种各样名目繁多的数学习题资料中出现的经典错题类型，如以学生易错类型形成的题解或者学生错题集锦等习题资源，还有网站上出现的高考状元或者是学霸错题集等，虽然这些错题来源不同，但都是可以在高中数学教学中可以利用的课程资源，只是由于各种错题资源的来源、牵涉知识点等方面的问题，不同错题资源在课程建设中的意义各有不同。学生自身在练习或测试中积累起来的错题资源反映了学生的数學学习不足，可以作为教师推进学生针对性发展的参考资源;教师搜集的课题资源可以作为全体学生普遍性问题解决的主要资源;错题集中的错题资源则可以作为教师在课堂数学教学中的有效补充。对于各种错题资源的资源意义的合理有效发挥，可以使高中数学教学形成有力的资源支持。

三、数学教学中错题资源的有效开发

虽然错题资源对于数学教学有重要意义，但是从现实情况来看，错题资源没有得到教师的充分重视。第一，缺乏对错题资源管理的系统思维，大多数数学教师不仅没有对学生建立错题本的情况进行管理，也没有把错题资源利用列为数学教学的一个重要内容，更谈不上建立一个系统利用机制。第二，缺乏对错题资源的管理开发指导。很多数学教师并没有对错题集的建立方法、错题集的利用为学生提供有效指导，而是任其随意发展，影响了错题资源的意义发挥。第三，缺乏对错题资源的整合管理。很多教师并没有把这一资源充分整合到课程中去。

1.引导学生进行正确的错题管理

（1）指明需要整理的错题类型

学生对数学错题的管理主要从两方面来考虑：第一，需要编入错题集的错题。由于学生的数学水平不同，其在习题解题时所犯下的错误各不相同，但是无论是学困生还是绩优生，所出现的错题都不能全盘照搬到错题集中，这样做既费时费力，也起不到以典型错题重点解决问题的作用，必须要选择有典型意义的题目，即在解题思路或者是出题方向等方面有代表意义的题目，通过这类错题的整理可以使学生掌握更多此类型题目。第二，错题集中的题目进行编辑管理。如以涉及知识点方向来进行模块分类，如三角函数类型、集合类型、综合类型等等。

（2）建立错题整理的规范模板

从错题的意义上来说，其解题过程反映了学生的解题思路、出错原因、知识点掌握情况等，要真正发挥这种错题的资源意义，就需要教师帮助学生建构合理的错题整理模板。如在错题整理时要包括错题、错误的解答、错误原因分析、正确的解答方法或思路等，形成这样的整理模式，学生既能够对自身犯错原因了解的更加深刻，也通过错误解答和正确解答的对照，使学生对错题的印象更加鲜明[2]。对于绩优生来说，其有自己的错题管理方法，但是对于学困生来说，错题模板的建立实际上为学生提供更有效的學习方法。

（3）传授错题整理的管理方法

在学生把错题录入错题集时，意味着其对于该部分知识或能力的培养不足，但是随着学生对于相关知识的掌握或能力培养，有的错题对于学生已经没有参照意义，就需要对其中的错题进行删减，以此来减轻学生的学习负担。有的学生对于编入错题集中的错题在下一次练习时还可能会继续犯错，这些问题就需要重点标注;还有的错题是学生虽然经过讲解但是依然不能充分理解的题目。因此在错题集建立以后，教师还需要向学生传授错题集的各种管理方法，只有这样，才能使学生提高错题集利用效率，使错题集真正发挥其对学生数学学习的推动作用。

2.把错题作为课堂教学的组成部分

（1）在新课教授时引入错题类型

数学中有很多概念定义、定理都有一定限制性条件，或者在使用时有一定要求，如要求绝对值或者是包含半包含关系等，学生很容易由于理解不深刻或者是粗心大意，在相关知识的学习中忽略这些条件要求，从而在解题中犯下各种错误，因此在高中数学教师的新课教授中，可以通过对错题类型的搜集整理，把一些常犯的错题类型引入到新课教授中，以真实的实例来让学生对于新知识点印象深刻，通过防患于未然，来避免学生在此类问题方面犯下类似错误。

（2）在内容复习时设计错题模块

错题也可以设计为知识复习模块，在高中数学教学中，数学教师对于某个阶段的知识内容复习更多地是让学生做各种专项习题，通过强化训练来提高学生的数学水平，而对于既有的错题资源往往是让学生自己下去翻翻错题集。相较于错题资源对于学生的意义，显然教师对于错题资源的意义有所忽略。因此，要在不同阶段的内容复习时设计错题复习环节或部分，给予学生一定时间和任务要求，让学生去翻阅自己的错题集，使错题复习真正成为课程资源不可缺少的一部分。

（3）对错题资源进行系统整合

对错题资源进行整合是错题课程意义发挥的关键。高中数学中的错题资源庞大，一方面是题目数量多，另一方面是涉及知识内容多。这就使得时间本就紧迫的高中学生还需要挤出相当多时间来安排错题资源的应用，而这显然有些不太现实。从错题资源本身来说，其可以分为某个知识主题的错题资源，或为某种数学能力培养的错题资源，依照特定方向来对相关错题进行整合，便可以使众多错题中的同类型或者是同一知识点考核的错题整合在一起，学生可以根据自己的情况进行错题资源利用，避免了无谓的时间浪费[3]。

3.充分发掘错题资源中的课程内容

（1）学生学习知识掌握

错题反映了学生对于数学知识的掌握情况，虽然一个错题说明不了问题，但是众多问题不仅反映出学生的知识掌握程度，也能反映出学生关于众多知识的掌握情况，如对于有理数的知识学习情况是否好于整数的加减，或者是对于一元一次方程的知识掌握是否优于函数等。教师可以基于错题情况分析，了解学生的知识学习情况，从而为下一步数学教学提供真实的数据参考。

（2）学生数学能力情况

高中数学学科对于学生的培养不仅包括各种知识，还包括数学能力，而这种数学能力也是高中数学培养的重点目标。虽然学生错题的情况各不一致，但是在把众多学生的错题集合在一起时，便可以清晰地看到学生在空间思维能力、运算能力等方面的发展情况。数学能力是数学教学的目标，在了解了学生在某个阶段的数学能力培养情况时，教师不仅可以对于特定学生因材施教，提出针对性建议，还可以基于数学能力发展情况安排下一步教学目标，以便促进高中学生整体数学能力培养目标的最终完成。

（3）学生数学思维偏差

思维能力是数学学科的基本能力，很多学生在数学解题时，出现错误的原因是由于错误的思维所导致。如有的习题虽然从表面上来看，和学生已经练习过的题目一样，但是实质上有细微差别，如果学生继续原有的思维就必然会使解题陷入困境;有的学生在解题时直接套用公式，而并没有对问题的逻辑思维关系进行分析，等等。如果说数学解题是一个思维过程，那么大部分情况下的解题错误就是由于这个思维出现偏差，教师需要通过众多错题发现学生在思维方面的误区，引导学生在思维方面进行改善或提升。

虽然数学错题是一种常态存在，数学教学的过程本身也是不断学习新知识、减少解题错误的过程，但是大多数教师和学生对于这个真实反映学生数学学习情况、可以直接减少同类型错误的错题资源往往是视而不见或者是少有关注，而是把重点放在新的问题解决上，意图通过重复不断的新问题练习来提升学生的数学水平，从而使得错题资源这一重要的课程资源没有被合理开发和利用。审视和反思是数学学习的重要方法和手段，在竭尽脑汁进行各种数学学习技能和策略方法的开发时，适当地关注错题资源，把错题资源纳入课程资源开发体系中，不失为高中数学教学提升突破的新切入点。

参考文献

[1] 马文杰，刘姣.关于高中数学作业相关问题的研究[J].教育理论与实践，2014（24）.

[2] 高翔，张波.高中数学教师“问题串”教学法的调查研究[J].教学与管理，2015（12）.

[3] 冯楠.学校教育资源共享的现实拷问及解决路径[J].教育理论与实践，2016（35）.

【责任编辑  郭振玲】