基于正迁移的天球坐标系的教学研究

吴得卿　杨洪　代稳　谌洪星

摘  要：天球坐标系既是地球概论课程教学中的重点，又是难点。地理坐标系是大一新生已经掌握的知识点，用地理坐标系转化成时角坐标系及第二赤道坐标系，再由时角坐标系转化成地坪坐标系，用第二赤道坐标系转化成黄道坐标系，将时角坐标系与第二赤道坐标系相互转化，进而实现各种天球坐标系的相互转化，方便学生将新知识与已有知识建立联系，形成知识体系，易于学习理解天球坐标系的相关知识。

关键词：正迁移;天球坐标系;教学;研究

中图分类号：G642         文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2019）26-0067-04

Abstract： Celestial coordinate system is both the important and difficult teaching points in the course of An Introduction to Earth. Freshmen of college have already mastered the knowledge of geographic coordinate system. During the teaching of celestial coordinate system， firstly， teacher can teach students to transform geographical coordinate system into angle coordinate system and the second equatorial coordinate system; secondly， transforming angle coordinate system into floor coordinate system， and the second equatorial coordinate system into the ecliptic coordinate system; and then in this way， the angle coordinate system and the second equatorial coordinate system can be transformed reciprocally， eventually， with the result of reciprocal transformation among various celestial coordinate systems. Through the serials of transformations， it is more convenient for students to form a knowledge system by connecting the new knowledge and the knowledge of what have mastered， and students can more easily understand and learn the relevant knowledge of celestial coordinate system.

Keywords： positive transfer; celestial coordinate system; teaching; study

地球概論是高校地理科学专业的一门先行的专业基础平台课，是地理专业的开篇，主要阐述地球天文学及行星地球整体性特征的基本知识和理论[1-2]。该课程在教学中难点很多，天球坐标既是地球概论课程教学中的重点，又是难点，教学难度大，很多学生对此内容望而却步。由于地球概论属于概论课程，相当一部分高校教育管理者与非本门课程的任课教师对该课程认识不足，存在一定偏见[3]，认为谁都能上这门课，讲不明白也不要紧，后续课程还会提及相关知识[4]，有的老师甚至认为天球坐标太难就把这部分内容舍去，直接不讲。然而这些教育管理者及教师显然没有认识到这部分内容是地球概论这门课程的重点之一，后续课程很多内容都需要该部分内容作为基础，都必须用天球坐标的知识来解决。认识的偏差使得学界对天球坐标内容教学方式方法的研究较少，从中国知网查询可知对该部分内容的相关研究论文就十几篇，仅曹健[5-6]、李桂仙[7]、杨柯金[8]、张红侠[9]、苏宜[10]、苏海民[11]、徐光来[12]等人作了相关研究。为了探寻让学生更容易接受的教学方案，笔者从天球坐标系与地理坐标系的内在联系着手，利用正迁移原理，探讨用地理坐标系引入天球坐标系的讲解思路。

正迁移又称助长性迁移，即一种学习对另一种学习起到积极的促进作用。其可有效帮助学生理解较难知识点，提高教学效率。

在地球概论课程中，天球坐标系主要是地平坐标系、第一赤道坐标系（时角坐标系）、第二赤道坐标系和黄道坐标系四种[1]，根据该四种坐标系中地坪坐标系和时角坐标系均属右旋坐标系，而赤道坐标系和黄道坐标系均属于左旋坐标系的特点，本文利用正迁移，从地理坐标系着手，根据地理坐标系中经度向东、西两个方向度量的特点探讨地理坐标系向各种天球坐标系的转化，为同行提供借鉴，促进交流，用更有效的方法让学生理解该部分内容。

一、地理坐标系与天球坐标系的共同特点

天球坐标系和地理坐标系都属于球面坐标系，都一样具有球面坐标的共同特点：都由球面大圆基圈（球面坐标的横轴）和始圈（球面坐标的纵轴）与终圈（度量点所在的辅圈）相交构成球面三角形，从而得到球面三角形的三个顶点，即基圈的极点、原点（基圈与始圈交点）和介点（基圈与终圈交点）;横坐标即终圈平面相对于始圈平面的方向和角距离，纵坐标即在终圈上的度量点相对于基圈的方向和角距离。球面上度量点的坐标都是通过横坐标和纵坐标两种变换得以确定。

二、用地理坐标系导出天球坐标系

天球坐标系与地理坐标系都具有球面坐标系的共同特点，因此，可以用学生已掌握的地理坐标系知识来导出天球坐标系。地理坐标系中，基圈是赤道，始圈是本初子午线，终圈是本地子午线，原点是赤道和本初子午线的交点，纵坐标用纬度表示，从赤道开始向北、南两个方向度量，分别为0～90°N和0～90°S。经度从本初子午线开始向东、西两個方向度量，分别为0～180°E和0～180°W。

而四种天球坐标系中，不同的坐标系基圈、始圈、终圈及其极点、原点、介点各异，纵坐标度量均与地理坐标系的度量方式相同，都是从基圈开始向上、下两个方向度量，各取0～90°，向上为正，取0～90°，向下为负，取0～-90°;在横坐标度量上，地坪坐标系和第一赤道坐标系（即时角坐标系）属右旋坐标系，都向西度量，都可以用左手定则判断，即拇指竖起，四指自然弯曲，拇指代表轴指向基圈以上极点，四指弯曲方向代表横坐标度量方向;而赤道坐标系和黄道坐标系均属于左旋坐标系，都向东度量，都可以用右手定则判断。为直观起见，特将球面坐标系模式图、地理坐标系及四种天球坐标系图作对比（图1）。根据球面坐标系度量的特点，纵坐标度量都是向上下两个方向度量，取值范围均为0～90°，仅所用名称不同，而经度度量差别较大，特据横坐标差异列表对各球面坐标系作对比（表1）。最后根据地理坐标系与天球坐标系的联系，用地理坐标系转化成各天球坐标系（图2）。

（一）地理坐标系转化为第一赤道坐标系（时角坐标系）

时角坐标系的基圈是天赤道，是地理坐标系的基圈（赤道）无限扩大与天球相交而成的大圆，因此，时角坐标系与地理坐标系的基圈同在一个平面，忽略两个基圈大小差异就可以视为两者的基圈相同。将地理坐标系向东、西两个方向度量改为仅保留向西度量，即将向西度量的西经值从0～180°扩大到0～360°范围，略去东经及其度量方向;将基圈由赤道改为天赤道，始圈由本初子午线改为午圈，原点由本初子午线与赤道的交点改为上点（Q），地理坐标系也就变成了第一赤道坐标系（即时角坐标系）。

（二）地理坐标系转化为第二赤道坐标系

同理，可将第二赤道坐标系与地理坐标系二者视为基圈相同，将地理坐标系向东、西两个方向度量改为仅保留向东度量，即将向东度量的东经值从0～180°扩大到0～360°范围，略去西经及其度量方向;将基圈由赤道改为天赤道，始圈由本初子午线改为春分圈，原点由本初子午线与赤道的交点改为春分点（γ），地理坐标系也就变成了第二赤道坐标系。

地坪坐标系及黄道坐标系与地理坐标系差异较大，直接用地理坐标系转化而成不便于学生理解，在此不作探讨。时角坐标系与地坪坐标系、第二赤道坐标系与黄道坐标系联系性更强，用时角坐标系转化成地平坐标系，第二赤道坐标系转化成黄道坐标系更易让学生接受。

（三）第一赤道坐标系（时角坐标系）转化成地坪坐标系

时角坐标系与地坪坐标系的共同点是：始圈都是午圈，都向西度量，都属于右旋坐标系;不同点：一是基圈不同：时角坐标系的基圈是天赤道，而地坪坐标系的基圈是地平圈，二者相交于东点和西点，并且以东点与西点的连线为轴成（90°-？椎）交角，即地平圈与天赤道相差（90°-？椎）;二是原点不同：时角坐标系的原点是上点（Q），地坪坐标系的原点是南点（S）。因而赤纬（δ）不同于高度（h），时角（t）不同于方位（A）。

因此，只要以东点（E）和西点（W）的连线为轴，将时角坐标系的基圈旋转（90°-？椎），使时角坐标系与地平坐标系二者的基圈重合，上点（Q）与南点（S）自然就重合为一个点，始圈同为午圈，横坐标都向同一方向（西）度量，此时的时角坐标值就是地平坐标值，时角坐标系也就可转化成地坪坐标系。同理，地坪坐标系也可转化成时角坐标系。

（四） 第二赤道坐标系转化成黄道坐标系

第二赤道坐标系与黄道坐标系的共同点是：原点都是春分点（r），都向东度量，都属于左旋坐标系。不同点：一是基圈不同，第二赤道坐标系的基圈是天赤道，黄道坐标系的基圈是黄道，且该两种坐标系的基圈相交于春分点和秋分点，交角为黄赤交角（23°26′），即二者相差23°26′;二是始圈不同，第二赤道坐标系的始圈是春分圈，黄道坐标系的始圈是过春分点的无名圈。因而赤纬不同于黄纬，赤经不同于黄经。

因此，只要以春分点与秋分点的连线为轴，将第二赤道坐标系的基圈旋转黄赤交角度数（23°26′），使第二赤道坐标系与黄道坐标系二者的基圈重合，二者的始圈（春分圈与过春分点的无名圈）自然就重合为同一根经圈，原点都是春分点，横坐标都向同一方向（东）度量，此时的第二赤道坐标值等于黄道坐标值，第二赤道坐标系就转化成了黄道坐标系。反之亦可将黄道坐标系转化为第二赤道坐标系，从而可实现这两种坐标系的相互转化。

（五）第一赤道坐标系（时角坐标系）与第二赤道坐标系的相互转化

第一赤道坐标系与第二赤道坐标系的共同点是基圈都是天赤道，因而纵坐标（赤纬）相同，不同点：始圈、原点和度量方向都不同，第一赤道坐标系的始圈是午圈，原点是上点，横坐标向西度量，第二赤道坐标系的始圈是春分圈，原点是春分点，横坐标向东度量。因而时角（t）不同于赤经（a），两者可以通过恒星时（S）得以联系，（恒星时等于某恒星的时角加其赤经，等于春分点的时角，亦等于上点的赤经）。

因此，将时角坐标系的原点（上点）移到春分点（即将时角坐标系绕天轴旋转恒星时大小对应的球心角度数），时角坐标系的始圈（午圈）就与第二赤道坐标系的始圈（春分圈）重合，改横坐标度量方向为向东度量，即可转化成第二赤道坐标系。反之，将第二赤道坐标系的原点（春分点）移到时角坐标系的原点（上点），这两种坐标系的始圈（春分圈和午圈）就重合，改横坐标度量方向为向西度量，即可将第二赤道坐标系转化成时角坐标系。

通过上述层层转化，新知识与已有知识的联系就更紧密，逻辑性更强，学生更容易接受。为了便于学生记忆，笔者特将地理坐标系转化到天球坐标系的过程图形设计成A字母样式（图2），增强形象记忆特征，提高学生对该转化过程的记忆效率。

除了利用知識结构上的联系性为学生理顺思路外，还有很多方式可以帮助学生理解该部分知识，如：利用天球仪求解实际问题的演示、让学生实践，在教学中引入虚拟现实技术帮助学生获得直观感受[13]，建立天球坐标系之间的立体实物模型帮助学生理解天球坐标系之间联系[14]，将多媒体教学与传统教学有机结合起来[15-16]，既体现多媒体展示性强的优势，又能结合传统教学学生有足够反应时间、容易记录知识的系统结构等。教师在教学中应将各种学生容易接受的教学方式方法有机结合，让学生更容易理解和掌握该部分知识。

三、结束语

地球概论课程中天球坐标这部分知识较难，本文利用正迁移原理，通过将地理坐标系转化到时角坐标系和第二赤道坐标系，再用时角坐标系转化为地平坐标系，用第二赤道坐标系转化成黄道坐标系，在教学中充分利用学生所储备的知识为基础，利用知识的联系性尽量降低学生理解的难度，为学生理顺思路。此外，还有很多方式可以帮助学生理解该部分知识，还需广大同仁共同探究，为学生扫除理解该部分知识的障碍寻求更有效的途径。

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