例谈小学数学课堂理性思维培养

陈虹

摘 要：数学理性思维包含抽象思维、数形结合等各种思维能力，不同的数学题型涵盖不同的数学思维，因而数学思维的培育应当贯穿数学课堂和课外教学的始终。教师不仅要提高思维训练强度，拓展思维训练的深度，还需要依靠各种情境创设和联系生活问题，来为学生数学思维的运用创造机会，提高学生学以致用的能力，促進学生的全面发展。

关键词：小学数学;数形结合;抽象思维;数学思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-02-12 文章编号：1674-120X（2019）21-0058-02

一、巧用数形结合，延展思维深度

数学理性思维强调学生能够在具体和抽象之间、空间和数量之间建立起关联，采用数形结合的方式来探索数学学科的本质。许多学生反映数学深奥难懂，知识点抽象复杂，究其原因在于他们不会以具体的图形来反映抽象的知识点，其数学思维无法得到体现。所以教师在教学的时候，可以借助直观形象的图形，将相应的知识点以图形方式来呈现。比如在教学长方形周长的时候，教师如果仅讲解公式2×（长+

宽）=周长，很多学生难以理解，只是以死记硬背方式记下了这个公式。但如果教师能借用长方形的图形演示，向学生展示该周长的推理过程：①长+宽+长+宽，②2×长+2×宽，③2×（长+宽），学生对该公式的由来则一目了然。学生在自己预习或者解题的时候，也可以借助图形来延展思维的深度，有针对性地锻炼数形结合的思维能力。

“植树问题”是数形结合最典型的范例，许多学生在刚接触该问题的时候，由于缺乏抽象思维和直观想象的能力，经常出现各种错误。因此教师在讲解该知识点的时候，刻意借助了图形演示的方式，让学生找出自己的错误，以加深学生对该知识点的理解。

师：下面这道题有些难度，考查大家的想象能力，看看哪位同学能做对：环卫工人要在一条长20米的道路一边种植松树，现要求每隔5米就要种植一棵松树，并且道路两头都要种植。现请问：环卫工人在这条道路上一共要种植多少棵松树？

生1：我觉得很简单，20÷5=4棵，需要种植4棵。

师：大家觉得这个答案正确吗？

（有部分学生点头示意）

师：那老师提个问题，大家有没有注意到题目中特别强调道路两端都要种树，这个点对我们解题有影响吗？

生1：我觉得没有吧。

生2：我觉得可能有，但又不知道有什么影响。

师：当我们觉得有的问题抽象难懂的时候，不妨画一画图，将这个问题画出来看看。大家可以尝试着自己根据题目画图。

师：好了，下面老师选了一张王同学画的图片，大家看看和题目是否相符。

生：对的。

师：那大家有没有看出什么端倪？

生1：我发现了，如果两头都植树，树就不可能是4棵，而是5棵。我刚刚算出来的只是树和树之间的间隔数。

师：很好，这位同学很快就从图中发现了问题所在。那么，如果道路两头都不植树，此时能植多少棵树呢？大家画图尝试一下。

生2：3棵。

师：正确，大家有没有总结出植树问题的规律？

生3：如果要求道路两边都植树，树木数量就是间隔数+1;如果道路两边不植树，树木数量就是间隔数-1。

师：那如果只要求一头植树呢？

生3：和间隔数相同。

师：看来大家都领悟到“植树问题”的真谛了。大家觉得，有了示意图对大家思考有什么帮助？

生4：思考起来有了参照，不会出错。

生5：问题一目了然，很容易找到规律。

生6：示意图让题目不再深奥难懂了。

师：从这道题我们也应明白，在遇到一些深奥难懂的数学问题时，我们不妨用画图的方式将这些问题反映在图形中，这样我们可以更直观地思考这些问题，不容易出错。这是大家在日后解题中值得学习的地方，可以多多运用。

通过以上的数形结合教学案例可以看出，小学生的抽象思维比较薄弱。对刚接触数学的小学生来说，采用数形结合的教学方式更容易深化对数学的理解，找到解决数学难题的小窍门。当学生的抽象思维通过图形思考得到提升之后，可以摆脱图形，而从直观文字中提取出抽象的信息，提高解题能力。

二、灵活运用情境，鼓励思维实践

通过文字叙述的数学题目会增加学生数学思维拓展的难度，在抽象的字里行间的表述中，学生难以找到解题思路。因而在具体教学过程中，教师还需要借助各种情境带领学生进入探索数学知识的大门，逐渐深入探索每个知识点，训练学生的理性思维。在这个探索过程中，教师一方面需要找到贴合数学教学的情境，另一方面需要给学生留出足够的探索合作时间。学生通过实践活动，将感性认知上升到理性思维的高度，从而培养数学思维能力。例如，在学习“5以内数的大小比较”知识点的时候，教师在课前设置了“拔河”的小情境，让学生直观感受数字比大小的意义。

师：今天我们举行一个小型的拔河比赛，首先我们选出4个人作为A队，再选出2个人作为B队，两队来进行拔河比赛，优胜组将会得到老师的奖励。（在说完比赛规则后，教师发现并没有学生反映两队人数不对等。）

生：好。

（比赛过程中，尽管每队同学都拼尽全力，但是实力悬殊，最终A队获胜）

师：请大家想想，为什么A队能获胜？

生1：因为他们有个胖子，力气很大。

生2：因为他们有很多男生。

师：这些都可能是影响因素，但是有个很明显的原因，老师看看大家有没有发现。

生3：老师我发现了，A队有4个人，他们人比B队多了2个，力气肯定要比B队大。

师：对了，这位同学终于发现了这个问题，但为什么刚刚老师讲规则的时候，没有人提出来呢？

生：我们没有仔细想这个问题，没反应过来。

师：看来大家通过这次拔河比赛，对数字之间的大小都有了直观认识，下面我们就来学习具体的知识点吧。

在这次拔河情境中，学生一开始并没有从文字表述中想到两边人数不对等的问题，这是由于文字表述比较抽象，而学生抽象思维能力比较薄弱。当教师以实际活动的方式向学生展示时，学生从两边人数对比直观地看出了问题所在，这则是将形象思维向直观思维转换的过程。而利用这次小活动，学生可以在直观思维中感知数学知识点，当熟练掌握这些知识点后，可以再次进行抽象思考，完成思维的转化。

三、课堂联系生活，实现思维应用

在课堂中，教师应运用自己的生活经验，将课堂教学与生活联系，通过设置各种问题有针对性地训练学生的思维，锻炼他们学以致用的能力。鸡兔同笼问题是小学五年级数学的题目，是教学难点，也是联系生活的典型题目。教师在该题目讲解训练中，可以锻炼学生们的数形结合思想和抽象思维能力，并达到让学生学以致用的效果。

师：老师老家有个养殖场，里面养了一些鸡和兔子。已知养殖场里面的鸡和兔子共有35个头、94只脚，请大家算一算，这个养殖场里面有多少只鸡、多少只兔子。

（讲台下学生都很迷茫，不知道从何下手）

师：大家从刚讲解的植树问题中体会到什么数学思想？

生：数形结合。

师：那么这道题目能否可以用数形结合思想呢？

生：那要先画图试试。

师：左边图形代表鸡，右边图形代表兔子，题目中给出鸡和兔子的头一共有35个，从这个图大家能得到什么启示？

生：我们可以把35个头都看成鸡试试，算算第一幅图里面的脚是不是94。

师：很好，这位同学从图中看出了点门道，继续说给老师听听！

生：如果35个头都是鸡的，那么只有70只脚，这样脚就少了24只，肯定有兔子被看成鸡了。

师：对，如果兔子被看成鸡，脚的数量肯定会少，因为兔子是4只脚。那么怎么算出多少只兔子被错看成鸡了呢？

生：每只兔子被错看成鸡，就会少2只脚，这里少了24只脚，应该是有12只兔子被错看成鸡了。

师：这位同学的思维很好，他不仅运用了我们所说的数形结合思想，还采用了抽象思维，运用了假设的方法，值得我们学习。

从该题目的训练中，学生每一步的理解都与图形紧密结合，运用“數形互译”的思维模式解决了生活难题。同时在这个过程中，通过教师的启发，学生还调动了抽象思维，即将所有的头都看成是鸡的，最终推出结果与题目之间的矛盾。值得注意的是，虽然在数形结合思想的基础上，学生运用抽象思维比较容易，但是当这类题目数量变大的时候，教师还是需要引导学生直接运用抽象思维解题，省去画图的时间。

综上所述，小学数学是基础教学内容，教师需要帮助学生巩固知识，进一步加深学生对知识的印象，从而全面提高小学生的数学应用能力，培养学生的数学思维能力。无论是在课堂教学中，还是在课下生活中，教师都应抓住时机引导学生学习和运用已知的数学思维，解决实际生活的难题，不断拓展学生思维的宽度与深度，从而提高学生的综合数学素养。

参考文献：

[1]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师，2016（9）：33-38.

[2]张淑文.浅析逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].读与写（教育教学刊），2016（3）：216.