复习课教学需拨乱反正

邹婉清

摘 要：文章针对初中数学复习课难上、无章可循、打乱仗的实际背景，从复习课的施教者教师和主力军学生的角度，对新任务新挑战，对陈旧的复习模式进行剖析。以前沿理论为根，教学一线实例为线，揭示复习模式创新有实效的举措，以及学生如何全面投入复习的课堂中，真正发挥主体优势的案例方法。复习课一样具有生命力，旧知换新颜，教学需要关注知识技能的生长体系、数学思想的渗透、数学能力的培养、复习技能的提升、思维能力的发展，以提高复习课质量

关键词：复习课;模式;学生主体;生长;思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-01-28 文章编号：1674-120X（2019）18-0046-02

经过连续的初三毕业班教学工作，在大量的磨课开课过程中，笔者深感复习课很难把控，它穿梭于新旧知识之间，游走在各种图形和数量之中，盘旋在多种方法和思想之中，束缚在“课堂双主体”的互动交流中。它形式多样，无章可循：单元复习课、章节复习课、专题复习课、承上启下的节选复习课……中学三年的课程，半年以至一年的时间都在复习，而复习中充斥的悖论让教育一线的教师头疼不已。我们推崇的共识是学生的主体性、重视基础、关注课本、发展思维，在实践中却反其道而行。我们极力追求的东西，正在离我们远去。复习是为了考试，考试就要有针对性，于是我们强调考什么，就讲什么。重复而不能重复，有规则又要追求自由，复习本身就是一个悖论。复习需要夯实基础、抽象概括、直观显然，更需要推陈出新、资源整合、网络构建。复习需要遵循新课标的基本理念，复习课教学需要拨乱反正。

一、模式更新，寻根拓荒

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的总体目标强调，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析问题的能力。复习课的教学在该课程目标的实现中扮演着重要的角色，但复习课的教学缺少一些相关的标准和要求可以遵循，一线教师对复习课的教学存在困惑或者错误认识。目前复习课存在一些固化模式：设计数学问题，学生参与问题解决、组织交流，最后教师概括;教师呈现整理后的知识，安排学生练习，再交流所得;教师将内容分块，再优选例题，逐块讲解;等等。复习本枯燥，若教师处理不当，会使学生情绪不高，难使学生有心灵的震撼、智能的挑战。源于此，复习课的模式需要更新，复习课的思路需要打开。

（一）寻根：学生是激活复习课堂的主力军

新课标强调，学生是课堂的主体，复习课堂也不例外。数学知识结构是客观存在的，帮助学生建构知识结构有利于学生发现和把握分散知识之间的联系，在头脑中形成良好的认知结构，有利于知识的记忆和检索、迁移和应用。建构知识有利于揭示数学本质，理清思维脉络。复习课中知识网络的建构应该是学生自主建构，达到由厚到薄，又由薄变厚的效果，凸显知识点的关联，从而提升课堂效率。例如章节复习课，教师可以在课前布置梳理知识点的任务，鼓励创新（可以从内容顺序出发，也可以从结构体系出发），课上让学生展示自己的成果，而不是要求学生回答教师提出的问题，充分发挥学生的主体作用。教师以参与者的身份投入课堂，学生可以感受课堂民主、平等、和谐的气氛，为大胆探索、积极交流营造宽松的环境。教师作为引导者，可以对学生们的成果作比较，谈优劣，由学生自主选择，寻找适合自己已有水平的方法。再如复习课中习题的变式训练，教师可以把指挥棒交给学生，在原有的题型基础上由学生出题，小组讨论，独立书写，代表展示。体会、经历、应用的主角始终是学生，谨记并贯彻这一点，才能找到复习课的根，才能激活课堂，使复习课堂不再乏味。

（二）拓荒：教师是拓宽复习课堂的生力军

【平行四边形复习课片段】

师：要使四邊形ABCD为平行四边形，可以添加哪些条件？

生1：两边分别平行;两边分别相等;一边平行且相等;对角线互相平分。

师：真好，刚刚那位同学带我们从边、对角线的角度回顾了平行四边形的判定方法。那么如果添加以下条件呢？（教师在黑板上画出学生刚刚添的条件中任意两个）例如①AB∥CD ，②OA=OC，③AB=CD，④AD∥BC。

生2：①②可以，③④不行。

师：你能说说理由吗？

生3：①②可以通过“8”字形全等得到一组对边相等，然后利用一边平行且相等证明。

③④可以举出等腰梯形并非平行四边形的反例。

师：说得非常好，同学们不仅掌握了判定方法，而且还关注了一些不成立的特例。他还提醒我们要学会关注数学模型，例如这里的平行四边形中的“8”字形。刚才我们添加的是边、对角线，聪明的你可以再增加些两个不同类型的条件，使四边形ABCD为平行四边形吗？

生4、5、6各抒己见。

打开复习课的思路，需要教师精心设计开放性、挑战性的问题。这一教学片段中，生1根据平行四边形的各种判定方法给出答案，同学们对各种判定方法自然回顾了一遍。教师根据学生添加的条件任意组合，得到新的命题，包括后续更大胆的创设提问：“除了边、对角线，还能添其他不同类型的么？”学生自然想到角。

在复习课的教学中，教师可以从条件、结论、解法三个角度设计开放性问题，当然这类问题需要教师有更多的预设、更强的课堂驾驭能力，只有开放才会关注全体，才有生成，才能高效。复习课的例题教学也有别于新授课的例题教学。随着一个章节知识学习的完成，学生的知识有了一定的积累，综合分析的能力也有所提高，这时候教师可以放心大胆地让学生充分思考、交流，往往会有意想不到的收获，我们的教学也才能更接地气，真正解决学生的困惑。有的学生的解法会在预设之外，虽然有时在课堂看似有些烦琐，但在其他地方的价值很大。精讲优化方法，突出学生思路，鼓励学生反思总结。教师巧妙的课堂设置和引领打开了复习课堂的宽度与维度，带领学生开疆辟壤。

二、旧知生长，发展思维

要真正做到拨乱反正，还需要明确一点：复习课并非仅仅是知识点的堆叠和再训练，复习课教学更应关注课堂的新知、新技能的生成。

（一）复习课堂之生长力，助旧知内化、吸收、生成

笔者曾开设一堂公开课，课题为“锐角三角函数复习（第一课时）”。在这类以概念为起点的复习课中，很多知识需要“牢牢记住”，结果学生反而不知道重中之重，会背了sin30°，却忘了“sin”是正弦还是余弦，或者突然理不清“正弦”究竟是对边比斜边还是邻边比斜边。现实教学中，我们应突出概念支撑，对最基本的三角函数定义、名称、符号的机械识记也是必需的。概念形成的第一步还是要识记，而特殊角三角函数值就没必要死记了。笔者设计在方格图中，多次运用三角函数的定义，用不同方法来求得特殊角三角函数值，以概念为出发点，在问题化归的基础上将新知建构到不同载体和经验系统中，在提升学生运用概念能力的同时实现知识的前后联系，强化整体性，还从认知策略和思维方法层面使学生的认知结构具有更强的“生长力”。概念类复习课采取这种方法教学，可以真正达到知识的长久保持、准确提取。同时笔者设计从单个直角三角形生长到两个、三个，再从复杂图形中分离出基础模型，反复体会图形生长的本质，强化学生的思维训练。

（二）复习课堂之思想、方法、技能，提升数学思维品质

数学能力和思想方法的培养是数学教学的核心，数学思维的提升是数学教学的最终体现。平时教学中，在加强和落实“四基”的同时，更要注重数学能力和思想方法的培养。杜威曾指出，学习就是要学会思维，教育在理智方面的任务是形成清醒的、细心的、透彻的思维习惯。复习课有必要整体把握全章内容，明晰研究内容和研究方式，这些并非教师直接给出，而是让学生经历观察、分析、提炼、归纳的过程，从而奠定思维发展的基础。前文所述的复习内容的知识结构、开放性问题的设置，理清了学生的思维脉络，拓宽了学生的思维空间。思想方法充盈的课堂有利于提升学生的思维品质。复习课是体现数学精神、思想、方法的最好时机，只有这些才是不学数学时仍能潜移默化成各种能力的法宝。复习课，需要文而化之，努力培养学生的数学意识。

此外，复习技能的培养也是数学能力培养的重中之重，同时也是一线教师容易忽略的。例如笔者开设的公开课“平行四边形复习课”并非是章节的复习课，但这一部分内容的学习对后续矩形、菱形、正方形的性质、判定的研究具有一定的引领示范作用，在此契机下开设平行四边形性质判定的复习课无疑是必要且急需的。本课在边、角、对角线、周长、面积、数学模型复习中加入情境，从静态到动态，加入坐标系，从几何到代数，作为后续学习其他特殊四边形的一个蓝本。笔者在后续矩形、菱形、正方形的教学中发现学生受益匪浅，活学活用。复习课除了知识体系、数学思想方法、思维训练，复习的方法和技能也是渗透在课堂的点滴中的。设计好各类型的复习课，让学生经历体会，日积月累，复习技能厚积薄发。学生学习的过程是一个投入思维、获得经验的过程，是一个积极建构的过程，让学生充分经历数学各类复习的过程，可以深化对知识体系的理解、对数学复习活动经验的积累。数学复习课堂上所设计的自主学习、合作探究等过程性环节，不能只让学生浅尝辄止，应该让学生从基本的复习线索切入，进行有效的过程性讨论和探究，引导学生发现前后知识的联系、结论的拓展延伸、方法的优化辨析，激发学生的探究激情，培养学生的自主复习能力和思维創新能力。后续的类似内容复习中，让学生经历复习的“实践—认识—再实践—再认识”，充分感受复习能力提升的喜悦感。

建构知识结构，丰富生成形式，内化、外延重点知识，领悟思想方法，发展思维能力，明确了这些，再渗透实施在课堂实践中，作为师生共同成长的教育平台——数学复习课，才能真正做到拨乱反正，步入正轨！

参考文献：

[1]刘春书.浅谈以发展“思维”立意的高效复习课[J].中学数学教育（初中版），2017（4）：40-43.

[2]裴光亚.复习的悖论[J].中学数学教学参考（中旬刊），2015（7）：1.

[3]韩 建.突出概念支撑 减轻记忆负担 强化思维训练[J].中学数学教学参考（中旬刊），2017（9）：11-13.