填充高阻尼材料增强网孔式橡胶弹性垫板的性能

王斌仓，石广田，和振兴，陈罄超，周华龙，赵 峰

（1.兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070；2.中铁二院工程集团有限责任公司地铁设计研究院，四川成都 610031）

轨下弹性垫板是轨道系统重要的组成部分，它是用于钢轨和轨枕、轨道板或道床之间的弹性缓冲元件。其主要作用是给轨道交通系统提供弹性，降低轨道的刚度，缓冲车辆通过时产生的高速冲击振动，保护下部结构［1］。特别是对于无砟轨道，弹性垫板是其主要的弹性元件，为轨道支承车辆运行提供必要的弹性［2］。

目前弹性垫板的主要结构形式有沟槽式和棱台式。橡胶材料的弹性垫板一般为沟槽式结构，热塑性聚酯弹性体（Thermoplastic Polyeher Ester Elastomer，TPEE）材料的弹性垫板一般为棱台式结构。文献［3］开展了橡胶弹性垫板力学性能的温变试验，认为其静刚度和动刚度均具有低温敏感性。文献［4］研究了测试频率和加载力值对橡胶垫板动刚度和动静比的影响，认为随着测试频率和加载力值的增加，动刚度和动静比均增大。文献［5］通过橡胶老化和疲劳试验，分析了材料老化对橡胶垫板刚度的影响。文献［6］通过对简化模型的理论分析，以及采用实验室测试和数值模拟相结合的方法，研究了双弹性垫板刚度对扣件减振性能的影响。文献［7］建立了车辆-轨道耦合动力学模型，分析了轨下弹性垫板阻尼对车辆-轨道系统的影响，认为高阻尼弹性垫板有利于减小轮轨相互作用和轨道结构振动。

对弹性垫板的既有研究主要集中在其刚度特性方面，而对于阻尼，多在大系统动力学中把弹性垫板的阻尼特性以阻尼系数的形式加以考虑，对弹性垫板自身阻尼特性的研究相对欠缺。目前在轨道系统设计文件中仅对弹性垫板的刚度参数提出了要求，对阻尼参数一般未作要求。事实上阻尼是橡胶弹性垫板的另一个重要参数，它对车辆和轨道之间的相互动力作用有着重要的影响［7］，所以研究橡胶弹性垫板的阻尼特性十分必要。

文献［8］提出了一种高阻尼位移量可调弹性垫板，它以六边形网孔式弹性垫板结构为本体，将高阻尼橡胶材料填充至垫板的六边形网孔中。本文主要研究网孔式橡胶弹性垫板的刚度和阻尼特性以及高阻尼材料的填充对网孔式橡胶弹性垫板性能的影响，并与地铁常用的弹性分开式扣件的沟槽式轨下橡胶弹性垫板进行对比。

1 阻尼比的计算方法

阻尼比是阻尼系数与临界阻尼的比值，它是结构动力学中表征结构阻尼大小的指标，其物理意义是衰减自由振动的能力［9］。计算阻尼比的理论方法主要有对数衰减法、共振放大法和半功率点法。本文采用对数衰减法计算弹性垫板的阻尼比。

在研究阻尼时，可以将机械振动系统简单描述为质量块、弹簧和阻尼3个元件组成的系统［10］，如图1所示。其中质量块可看作质点，其质量为m；弹簧的质量可忽略不计，其弹性系数为k；c为阻尼系数；O为平衡位置。质点因为受初始激励偏离平衡位置时，产生弹簧恢复力F=-kx和黏性阻尼力Fc=-˙，由此可得质点的阻尼振动方程为

式中，x为质点受初始激励偏离平衡位置的位移。

对式（1）两边同时除以质量m，得

其中

式中：ω0为无阻尼自由振动系统的固有频率；ε为比例系数；ζ为阻尼比，也称阻尼常数，是评价结构阻尼特性的重要参数。

现实生活中绝大部分机械振动的阻尼比小于1，称为欠阻尼振动，其振动方程的解为

式中：φ为初始相位；A为初始振幅；X（t）为任意时刻t的振幅。

式（6）所代表的机械振动波形如图2所示。

图2 欠阻尼自由衰减振动波形

阻尼振动的本质是物体在振动中将自身所具有的机械能通过阻尼转换为其他能量，机械能逐渐被耗散。对数衰减法计算阻尼比的基本原理是根据自由振动衰减速度来判断阻尼比的大小。根据这一原理，参考图2，定义2个周期间隔为n的波峰幅值Ak与Ak+n之比的自然对数值的1/2为对数衰减率δ，其表达式为

用对数衰减法进行阻尼比计算时，不同的n取值会对计算结果造成一定的影响，当n的取值使得波峰幅值Ak+n小于Ak的50%时［9］，阻尼比的计算结果较为准确。经过试算发现当n=3时所研究轨下弹性垫板均满足Ak+3与Ak之比小于50%的条件，故本文n取值为3。

由式（6）、式（7）可推导出阻尼比的计算公式为

2 力学模型的建立

2.1 材料属性

本文所研究的弹性垫板和填充物均采用橡胶材料。橡胶为超弹性材料，材料的应力-应变关系呈强非线性。Mooney-Rivlin模型是在有限元分析中最常用的超弹性材料模型，而且在中小应变情况下，Mooney-Rivlin模型能够较好地反映不可压缩天然橡胶材料的应力-应变特性，故本次计算中橡胶的本构模型采用Mooney-Rivlin模型。

为确定橡胶材料的物理特性，通过单轴拉伸、双轴拉伸和平面剪切3组试验测试出3种不同弹性垫板的试验数据［11］，然后通过有限元仿真软件ABAQUS对试验数据进行拟合，得到Mooney-Rivlin模型的弹性系数。橡胶材料是几乎不可压缩的，本次计算中将橡胶看作各向同性近似不可压缩材料，故泊松比取0.499。

2.2 有限元建模

综合考虑有限元计算效率、模型结构稳定性以及分析结果的准确度，建立网孔式弹性垫板、沟槽式弹性垫板以及单网孔有限元模型，网格划分类型选择C3D8RH。为了确保分析的准确性，网孔式弹性垫板的整体尺寸设计与沟槽式弹性垫板保持一致，2组弹性垫板的尺寸如图3所示。

图3 2组弹性垫板的尺寸（单位：mm）

2.3 边界条件

在实际轨道系统中，轨下弹性垫板是支承在轨枕、轨道板或道床之上的。为了简化计算，假设轨枕、轨道板或道床是刚体，不会发生变形，同时也不考虑垫板与轨枕、轨道板或道床之间的接触摩擦，并且固定模型底面各节点的所有自由度以及模型侧面各节点的横向和纵向自由度。

3 网孔式弹性垫板刚度和阻尼特性

选取传统的沟槽式橡胶弹性垫板作为参照对象，对网孔式橡胶弹性垫板的刚度和阻尼特性进行分析。

3.1 加载方式

有限元计算中以均布荷载形式进行加载。首先依据GB/T 21527—2008《轨道交通扣件系统弹性垫板》［12］中弹性垫板静刚度的计算方法（施加100 kN 垂向荷载，上限力与下限力分别取80，20 kN），采用ABAQUS 软件模拟垂向受压试验，计算过程中对模型上表面垂向匀速施加100 kN 荷载，加载时长为10 s。其次为计算弹性垫板的阻尼比，采用ABAQUS 软件模拟落锤试验，计算过程中对模型的上表面垂向施加100 kN瞬时荷载。

3.2 刚度特性

橡胶弹性垫板静刚度K的计算式为

式中：F1为加载下限力；F2为加载上限力；S1为加载至下限力时的位移；S2为加载至上限力时的位移。

通过有限元软件模拟垂向受压试验，得到网孔式和沟槽式弹性垫板的荷载-位移响应曲线，见图4。

图4 2组弹性垫板的荷载-位移响应曲线

由图4可知，荷载加载至20 kN 时，网孔式弹性垫板上表面垂向位移为0.669 mm，沟槽式弹性垫板上表面垂向位移为0.475 mm；荷载加载至80 kN 时，网孔式弹性垫板上表面垂向位移为2.048 mm，沟槽式弹性垫板上表面垂向位移为1.451 mm。根据式（9）计算得到网孔式弹性垫板的静刚度为43.510 kN/mm，沟槽式弹性垫板的静刚度为61.475 kN/mm。

2组垫板的内部应力分布情况见图5。可知，沟槽式弹性垫板的内部应力较大，其最大Mises 应力值为1.725 MPa，且应力主要集中在沟槽之中，不受力区域较多，垫板的受力不均问题突出；网孔式弹性垫板的内部应力较小，其最大Mises 应力值为1.291 MPa，应力分布在每一个网孔中，使得垫板的应力分布较均匀，有利于延长橡胶弹性垫板的使用寿命。

图5 2组弹性垫板的Mises应力云图（单位：Pa）

3.3 阻尼特性

通过有限元软件模拟落锤试验，得到2 组弹性垫板的自由衰减振动时间-幅值响应数据。本次计算提取2组模型前0.05 s的时间-幅值响应数据，绘制自由衰减振动波形，见图6。

图6 2组弹性垫板的自由衰减振动波形

为了保证计算的准确性，待弹性垫板的自由衰减振动波形趋于稳定后再选择其波峰幅值作为计算数据。本次计算选择第2个波峰作为起始波峰。

分别测量网孔式弹性垫板和沟槽式弹性垫板自由衰减振动波形的第2 个波峰幅值和第5 个波峰幅值，再根据式（7）与式（8）计算其阻尼比，具体计算结果见表1。

由3.2 节计算结果可知，网孔式弹性垫板的刚度较小，故在表1中其自由衰减振动时振幅较大；又由表1可知，网孔式弹性垫板的阻尼比较沟槽式弹性垫板高出5.1%，即相较于沟槽式弹性垫板，网孔式弹性垫板的阻尼比略大，衰减自由振动的能力略强。

表1 2组弹性垫板阻尼特性参数对比

4 高阻尼材料填充对弹性垫板性能的影响

4.1 提高垫板阻尼的措施

为了提高垫板阻尼并实现受压时垫板位移量可调，以网孔式弹性垫板结构为本体，设计高阻尼橡胶材料填充物并分别填充至垫板的每一个六边形网孔之中，得到高阻尼位移量可调弹性垫板，如图7所示。

图7 高阻尼材料填充示意

填充在网孔之中的高阻尼材料填充物上下表面与垫板上下表面的间距为d，如图8所示。通过改变d值可调整填充饱和度。当弹性垫板被压缩到d值为0时，垫板的受力面积增大，此时静刚度会急剧增大，出现二级静刚度。

图8 填充了高阻尼材料的网孔结构剖面示意

4.2 刚度等效

根据网孔式弹性垫板的结构特点可知，垫板上网孔间中线处的垂向剖面为受力对称面。受力对称面在加载垂向荷载后没有横向和纵向形变量，只有垂向形变量，故沿着受力对称面切割的单网孔模型的力学性能可等效于弹性垫板整板。由于所建立的单网孔有限元模型上表面面积为弹性垫板整板面积的0.77%，故根据受力面积比例换算可得对模型施加0.77 kN 的垂向荷载可等效于对对应弹性垫板施加100 kN 的垂向荷载。通过换算可知单网孔模型的静刚度与弹性垫板整板的静刚度的转换系数为129.87，故可按照下式将所得到的单网孔模型静刚度Kd转换为对应弹性垫板整板静刚度Kz。

为了研究高阻尼材料填充对网孔式橡胶弹性垫板性能的影响，建立无填充物单网孔模型与3种不同d值的有填充物单网孔模型进行对比分析。

4.3 对刚度的影响

根据比例换算，单网孔模型的上限力取为0.616 kN，下限力取为0.154 kN，无填充物单网孔模型的静刚度按照式（9）计算。

在计算3 组有填充物单网孔模型的静刚度时，由于在网孔中填入了高阻尼材料，当荷载施加到一定程度时会出现二级静刚度。将模型被压缩到d值为0 时的荷载值设为临界荷载，然后按照下列公式分别计算模型的一级静刚度K1和二级静刚度K2。

式中：F0为临界荷载；S0为加载至临界荷载时的位移。

通过有限元计算得到无填充物单网孔模型与3种不同d值的有填充物单网孔模型的荷载-位移响应曲线，见图9，其中P1，P2，P3分别对应d值为 0.7，1.0，1.3 mm的有填充物单网孔模型的临界荷载点。

图9 不同填充饱和度对应的荷载-位移响应曲线

按照式（9）计算得到无填充物单网孔模型静刚度为0.346 kN/mm，按照式（10）计算得到无填充物单网孔模型对应的弹性垫板整板静刚度为44.935 kN/mm。而无填充物单网孔模型所对应的弹性垫板整板为网孔式弹性垫板，根据3.2 节计算已知其静刚度为43.510 kN/mm，与本节依照转换系数等效得到的弹性垫板整板静刚度的误差为3.2%，误差很小，故证明此等效方式可行。

对于3 组有填充物单网孔模型，通过图9荷载-位移响应曲线可得模型的临界荷载F0、加载至临界荷载时的垂向位移S0、加载至上限力时的垂向位移S2、加载至下限力时的垂向位移S1及加载至0.77 kN 时的位移S3，按照式（11）、式（12）分别计算模型一级静刚度K1和二级静刚度K2，再按式（10）等效计算对应弹性垫板整板一级静刚度Kz1和二级静刚度Kz2，计算结果见表2。

表2 不同填充饱和度d对应的刚度特性对比

由表2可知：3组有填充物单网孔模型的一级静刚度略大于无填充物单网孔模型的静刚度，即在d值未被压缩至0 时，在弹性垫板网孔中填入填充物对其刚度特性影响不大，保留了网孔式弹性垫板的弹性优势；3 组有填充物单网孔模型的二级静刚度较一级静刚度均有大幅度提升，即当d值被压缩至0 以后，弹性垫板的静刚度会迅速提高，垫板位移量控制在许可范围内；模型的临界荷载随着d值的增大而增大，二级静刚度随着d值的增大而减小，故可通过调整d值控制垫板位移量。

上述4组模型的内部应力分布情况见图10。可知d值为0.7，1.0，1.3 mm的3组有填充物单网孔模型的最大Mises 应力与无填充物单网孔模型相比分别降低了15.7%，25.7%，17.4%。经检验单网孔模型的最大Mises 应力减小幅度与d值大小之间并无明显规律。在网孔中填充高阻尼材料可使垫板的应力强度得到不同程度的减小，有助于提高垫板的使用寿命。

图10 不同填充饱和度对应的Mises应力云图（单位：Pa）

4.4 对阻尼的影响

无填充物单网孔模型与3 组不同d值有填充物单网孔模型前0.015 s的自由衰减振动波形见图11。

图11 不同填充饱和度对应的自由衰减振动波形

分别测量4 组模型自由衰减振动波形的第2 个波峰幅值与第5 个波峰幅值，再利用式（7）与式（8）计算其阻尼比，计算结果见表3。

表3 不同填充饱和度对应的阻尼特性对比

表3表明：无填充物单网孔模型的阻尼比为0.063，而根据3.3节计算得到的网孔式弹性垫板的阻尼比为0.062，误差很小，仅为1.6%，故证明在分析网孔式垫板阻尼比时将垫板整板简化为单网孔模型的方法可行；d值为0.7，1.0，1.3 mm 的有填充物单网孔模型的阻尼比较无填充物单网孔模型分别提升80.9%，74.6%，68.3%，即在网孔结构中填充高阻尼材料可大幅增大弹性垫板的阻尼比；有填充物单网孔模型的阻尼比随着d值的增大而减小，但减小幅度小，说明填充物的饱和度对垫板的阻尼特性影响不大。

5 结论

1）网孔式弹性垫板的静刚度仅为沟槽式弹性垫板的70.8%，更适用于刚度要求低、弹性要求高的轨道系统，且内部应力较小，应力分布更均匀，有利于延长弹性垫板的寿命。

2）网孔式弹性垫板的阻尼比较沟槽式弹性垫板高出5.1%，衰减自由振动的能力有所增强。

3）填充了高阻尼材料的网孔式弹性垫板会产生二级静刚度，垫板垂向位移量得到有效控制，且填充物与垫板本体的间距大小和垫板二级静刚度呈反比。高阻尼材料的填充不仅可保留网孔式弹性垫板的弹性性能，而且还可通过调整填充于网孔之中填充物的饱和度控制垫板垂向位移量，以适应多种刚度要求的轨道系统，拓展了网孔式弹性垫板的适用范围。

4）填充高阻尼材料有效降低了网孔式弹性垫板的应力强度，改善了垫板内部的应力分布，有利于延长弹性垫板的寿命。

5）填充高阻尼材料显著提升了网孔式弹性垫板的阻尼比，改变填充物的饱和度对弹性垫板的阻尼特性影响不大，均具有高阻尼特性。

在网孔式弹性垫板中填充高阻尼材料可以衍生出一种高阻尼位移量可调弹性垫板，在轨道交通扣件系统中具有广阔的应用前景。