行思数学：为了学生的发展

摘要：“行思数学”是根植于“行思教育”的实践研究。“行思数学”把以学生发展为本、数学思维为核、实践应用为要作为教学的价值追求，在教学中从“行”和“思”两个维度为学生充分提供“做数学”和“想数学”的时空，发展学生的数学思维，提高问题解决能力，达到学和思的统一、思和行的和谐，最大程度地实现数学教学的价值。

关键词：行思数学;数学学习;学生发展

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）09A-0013-04

2012年初，盐城市成立了首批名师工作室，我领衔的“仓定志名师工作室”随之成立，我把工作室的室风定为“行思”，要求每一位工作室成员“为促进师生发展而行思”。2014年我主持了江苏省“333工程”科研资助项目“基于校本文化的‘行思教育实践与研究”，努力尝试构建和完善以践履型、研究型为主要架构的学校管理模式，强调探究“行思教育”中的“问题”“计划”“行动”“反思”四要素，并通过行思管理、行思课堂、行思科研、行思课程的研究，以行促思，以思助行，且行且思，践行行思教育主张。

2015年我被江苏省教育厅评为“江苏人民教育家培养工程”培养对象，主持江苏省教育科学十二五规划课题“小学‘行思数学的实践与研究”，将研究指向“在数学教学中如何发挥教师、学生的双主体作用，使学生既获得知识技能，受到积极的情感态度的熏陶，又能获取问题解决和数学思考的成功体验”和“如何凸显教师实践者和研究者的双重身份，消除教师教与研脱节、学生学与思割裂的现象，促进教、学、研的有效结合”这两个问题上。从“为促进学生的发展而教”到“为促进师生发展而行思”，我一路实践，一路追问，将行思教育带入更加深入的实践研究层面。2016年《行思教育：质量提升的智慧选择》发表于《江苏教育》第11期，《行思数学：构建最宜儿童发展的课程体系》发表于《江苏教育研究》第4A期，并被人大报刊复印资料全文转载，《为促进师生而行思》发表于《盐城教育研究》第2期。2017年9月“‘行思教育的实践与研究”荣获江苏省教学成果奖一等奖。

“行思数学”根植于“行思教育”的实践研究。古今中外先贤的教育思想给了我无穷的智慧和深刻的启迪。在实践和研究中，我不断学习和借鉴孔子的“学思结合”、王阳明的“学行结合”、马克思的“方法论”、杜威的“从做中学”、勒温的“行动研究”、陶行知的“知行合一”等国内外教育家的思想。通过实践和研究，我更加坚信学习和思考是不可分割的，更加坚信理论与实践是紧密联系的，更加坚信学、思、行的融合才能最大程度实现教育教学的价值。

一、行思数学的教学内涵

行，一般指走，进行某项活动。思，一般指想、思考、思索。就小学数学学科而言，我以为“行”主要表现为行动、实践、解决问题，“思”主要体现在思维、反思、进行数学思考。我认为学生的数学学习，起于“疑”，基于“行”，经历 “思”，归于“行”。学、思、行，不是狭义孤立的。不是说，学就是看书，思就是思考，行就是实践。学，是广义的学，绝不仅仅是看书，它应该包含看书、观察、思考、感悟、体验、实践。思，也不只是狭义的想，重点是从自我出发，包括提出质疑、批判或碰撞，进行思索、延伸、创新，乃至用自己的方式表达。行，也绝不只是行动实践，还包括把学、思的东西，用各种方式呈现出来。比如通过写文章、写书表达出来、口头表达出来、向人讲解传授、以及直接的身体力行。三者之间，相互关联，互促互进。

“行思数学”强调，在教学中既要给学生一些动手“做数学”的机会，通过有效的“行”来辅助高质量的“思”，关注知识的形成过程;也要给学生一些动脑“想数学”的时间，产生深刻的“思”，来促进高效的“行”，重视技能的形成结果。教学中要为学生充分提供“做数学”和“想数学”的时空，发展学生的数学思维，提高他们的问题解决能力，达到学和思的统一，思和行的和谐，学以致用，用以促学，最大程度地实现数学教学的价值。

“行思数学”教学具有以下四个主要特征：

1.高认知。它体现为一种思维方式，要让学生充分地思考。数学教学主要关注的不是知识的简单积累，更应重视如何帮助学生发展思维，形成素养，而后者不可能通过反复的实践简单获取，更多的是在反思性的活动中得以实现。学生思有所得，可以通过是与非的讨论，促使他们悟出道理，加深对知识的理解;学生反复思而不得，则抛出一些适切的问题，激发思考，引导探究。

2.高行动。它体现为一种实践过程，要让学生充分地体验。教师要以科学的态度、信任的姿态来对待学生提出的疑问，要留给学生生成的时空。教学上要多给学生一些动手“做数学”的机会，让学生主动地进行观察、实验、验证，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。

3.高投入。它体现为一种学习状态，要让学生充分地表达。态度决定高度，兴趣是最好的老师。数学学习，最终要帮助学生建立自己的数学观念和学会运用数学的思维方式进行表达。在一次次大胆猜测、合理推理与主动交流中，使学生散落的语言更加精准、零乱的思路更加融通，借助优美的文字、直观的图形、形象的符號、生动的语言、优秀的作业全面地解决实际问题。

4.高效果。它体现为一种教学策略，要让学生充分地运用。教师对教学中的教学资源、教学组织形式、师生相互作用的方式以及教学方法等要进行有效调控，使学生利用已有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，进行独立思考、与他人交流和反思、运用等，从而构建对数学的理解，累积新的数学经验，领悟数学思想，做到学以致用、思行合一。

二、行思数学的教学目标

“行思数学”的研究内容立足于苏教版小学数学教材的“四大领域”即“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，围绕义务教育数学课程标准，指向数学学科素养，面向学生的全面发展，培养适应未来社会需要的关键能力、必备品格、价值观念。“行思数学教学”强调以下四项主要目标：

1.乐数学。学生通过数学学习，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

2.做数学。让学生掌握运算能力，经历数学发现的过程，学会“数学地思考”问题，在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。

3.想数学。建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和推理能力，发展数据分析观念，清晰地表达自己的想法，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，提升学生的理性思维、审美智慧和创新精神。

4.用数学。使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，初步形成模型思想、应用意识和创新意识，传承和发展人类优秀的文化，自觉应用数学的知识、方法、思想和觀念去发现数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题。

三、行思数学的教学追求

“行思数学教学”以学生发展为本、以数学思维为核、以实践应用为要，紧紧把握住课堂教学这个主旋律。在教学中，教师要时刻关注学生的“行”和“思”，从“行”和“思”两个维度开展教学研究，重在培养学生自主学习、独立思维和合作交流的能力，努力让学生做到行思结合，从而不断提升教师的教学能力和反思能力，持续改进教学实践，提高教学质量，促进学生发展。

（一）优化传统教学方式

捷克教育家夸美纽斯《大教学论》奠定了班级授课制的理论基础。德国教育家赫尔巴特和苏联教育家凯洛夫提出了“五段教学法”：组织教学、检查复习、讲授新教材、巩固新教材、布置课外作业。“讲授”成为课堂教学最重要的环节。“讲授法”是一种最有效的教学方法，有众多优势：有利于发挥教师主导作用，应用范围广泛;有利于系统化传授知识，提高教学效率;有利于控制教学进程，实现教学目标。但也存在一些不足：不利于发挥学生的主动性，不利于因材施教，不利于实践能力的培养等。

行思教学要对讲授法教学进行优化。在教学过程中除克服不利因素外，还要重视学习运用新的教学理论和新的教学技术（特别是信息技术），不断改进传统教学。教学与启发相结合，以活力互动牵引讲授;教学与自主学习相结合，以预设学习引领讲授;教学与多媒体相结合，以直观呈现助力讲授;教学与探究学习相结合，以实践探究支撑讲授。

（二）深化以数学思维为核的思

1.形成思考方式。著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”[1]我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，获得真实的体验，触及知识的本质，增强数学思考的能力。

2.掌握思维方法。推理能力是学生数学素养的重要组成部分，逻辑推理一直是学生数学思维培养的重点。教师应以问题为导向，循序渐进地培养学生数学思维的逻辑性，有意识地鼓励学生用立体的眼光去观察事物，尝试从不同的角度、不同的层面来理解问题。提倡一题多解，开拓思路，培养思维的灵活性。鼓励学生在已有知识经验基础上打破常规，能独创性地发现新问题，主动提出自己与众不同的见解，培养思维的创造性。鼓励学生质疑，用批判、求异的思维方式寻找到不同的解题方法，培养思维的批判性。

3.开拓思维途径。学源于思，思起于疑。让学生明确思考的目标，给学生留足思考、探讨、反思的时间和空间，在解决问题的过程中，不断引导学生产生新的问题和思考。

4.培养核心能力。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，学生可以初步掌握和运用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和概念、判断、推理等思维形式。在教学中，教师应发掘教材中潜在的创造性思维的因素，提高学生学习的主动性、求异性、创造性。

（三）强化以实践应用为要的行

1.从被动走向主动。著名心理学家皮亚杰说过，“思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就得不到发展。”[2]小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，动手操作在抽象逻辑思维和具体形象思维之间架起了一座桥梁。同时，动手实践符合小学生好奇、好动的天性，能吸引学生的注意力，是激发学生学习兴趣，牵引思维发展的好方法。在教学活动中，教师要有意识地为学生设置动手操作的情境，恰当地引导他们主动参与到学习中来，让学生通过看、做、想、说等形式进行积极探索，不仅掌握基础知识和基本技能，还能发展思维和解决问题。

2.从抽象走向具体。学生对于数学知识的理解，最初往往是依样画葫芦式的机械模仿。因此，教师要有在课堂上还原知识的形成过程，让学生在动手尝试中不断思考、自主探究中不断地体验，才能让他们从认知的“最近发展区”出发，自然而又扎实地生长出属于自己的那份新认识，达到超越自我的新高度。

3.从单一走向丰富。数学思想方法的渗透与形成，应当融合于每一个数学教学环节之中，而不是靠专门的培训去实现。“动手做数学”的操作体验，聚焦于学生在分析问题、解决问题过程中演绎、归纳、类比等数学思想方法的培养，课堂教学从单一的发现走向多种能力的培养，凸显数学的多种教学价值。更重要的是，当学生拥有了自我操作、自主探索的空间，更能真切体验到成为一名学习者、开发者和创造者的乐趣和艰辛。

4.从认知走向应用。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，也必须扎根现实，并且应用于现实。”[3]对于动作思维占主导地位的小学生来说，只有做了才会真正理解;只有理解了，才会记忆深刻，课堂才会达到高效优质。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。数学语言相对其他课程显得尤为特殊。教师在引导学生归纳、接受、内化诸如符号语言、图表语言、文字语言的过程中，可以尝试让学生从“生活语言”走向“数学语言”，再从“数学语言”走向“文字语言”。在语言的不断切换中，发展学生的数学思维，提升他们数学表达、数学交流和数学应用的能力，提升数学学习的兴趣。

四、行思數学的教学设计

教学是师者的根本，怎么教、教什么、怎么学、学什么是教师经常要思考的问题。

1.行思感知：积累表象，发展空间观念

表象是感知过的客观事物的外部特征在人脑中重现的形象以及由人的能动想象力所创造的形象，是感知认识的高级形式，是由直接感知过渡到抽象思维的中间环节。表象总是在多次感知的基础上形成的，它反映的是感知对象的一般特点，因此它是概括化了的形象。形象思维是人在头脑中运用表象来进行的思维，没有表象就不可能有形象思维，正确、丰富的表象积累是培养形象思维的基础。学生感知越丰富，观察越充分，操作实践越到位，就越能发现规律性知识。

2.行思同行：充分实践，获得思考体验

数学实践的目的是让学生在实践活动中获得一些数学活动的经验，并促进他们注意力和思考能力的发展。教师应注重直观教学，使学生获得鲜明深刻的印象，降低他们掌握抽象概念的困难。此外，小学生好奇心强，喜欢动手尝试，教师应让学生带着思考进行操作，调动多种感官参与充分体验，从而实现深刻地思考。

3.行思外显：话语表达，发展抽象思维

无论是操作还是思考，其过程和结果都要通过语言进行表达。思维和语言是密不可分的，语言是思维的外在工具，语言的准确性体现着思维的缜密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。说、写的训练是发展学生思维、培养能力的手段。因此在小学数学教学中，应让学生大胆地说，有条理地写，培养他们的语言表达能力，实现对概念、算理等的深刻理解，促进学生思维能力的不断提高。

4.行思拓展：解决问题，发展求异思维

数学学习就是在产生新问题的过程中展开思维，不断思考碰撞的过程。许多教师一度认为数学课堂的所有问题都应在课堂内圆满解决，才是没有遗憾的好课。随着教学思想的不断更新，大家逐渐意识到：有时候带着问题来，带着问题去，在不断思考、解决问题的过程中发展学生的思考力，更能够促进学生思维的发展。不同的学生有不同的个性，解决问题的方法往往是不同的。教学中，教师应让学生用自己的数学语言，把自己独特的解题思路及算理叙述出来，更加有效地发展学生的求异思维和语言的表达能力，实现学生思维的拓展延伸。

参考文献：

[1] G·波利亚.数学的发现[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.呼和浩特：内蒙古人民出版社， 2006：283-284.

[2]孙衣云.计算教学如何帮助学生明白算理[J].小学数学教育， 2016（5）：14-15.

[3]李斐真.试论弗赖登塔尔的数学教育思想及其启示[J].宁波教育学院学报， 2002（12）：42.

责任编辑：颜莹

Abstract： “Action-reflection mathematics” is practical research rooted in “action-reflection education”， and its teaching values are to regard students development as the basis， mathematics thinking as the core， and practical application as the key. Teachers try to provide students with sufficient times and spaces for “doing mathematics” and “thinking about mathematics” from the two dimensions of action and reflection， so that it can help students develop their mathematics thinking and improve their competence of tackling problems， eventually achieving the unity of learning and thinking， the harmony of reflection and action， and realizing the values of mathematics teaching to the largest extent.

Key words： action-reflection mathematics; mathematics learning; student development