考虑活动链的网络流分配及环境影响分析

张 超，何胜学，高 蕾 ZHANG Chao,HE Shengxue,GAO Lei

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

交通流分配是城市规划的一个重要环节，通过交通分配可得到每个路段、交叉口的流量，是检验道路规划是否合理的主要依据之一。目前交通分配方法主要分为平衡模型和非平衡模型两大类，是依据Wardrop第一、第二原理为划分依据的。但是这样的交通分配是针对单目的地、单次出行的，不适合出行过程中存在多活动、多目的地的情况。随着出行工具的便捷和对高效出行的追求，多活动的出行在日常出行中比例已经达到30%～70%[1]。用户在出行过程中有多个活动需要完成，将各个活动按照时间或距离等因素依次连接构成一种链式结构，称为出行活动链。每条活动链是由特定的活动节点序列构成，相邻的活动节点之间由最短路径连接。有关出行活动链的研究由来已久，Frank[2]根据社会调查数据对活动链进行定义并分为简单链和复杂链两大类。以活动链作为路径是分析当下高出行总量、便捷的交通工具、多样的出行方式的社会现象的一种手段。同时，有很多交通人员利用“链”式结构理解网络流的分布。Wang[3]将用户均衡与活动链相结合，每位用户选择阻抗最小的活动链出行。但是不能体现出用户在活动选择上的差异性。Joseph[4]从单个用户的角度出发，解决了用户在受到时间窗约束的条件下，选择效益最大化的活动链出行的问题。虽然单个用户能获得最佳出行体验，但是没有考虑到个体的选择对网络流分布的影响。Xie[5]和Nan[6]考虑了活动链在距离受限的条件下网络流的分布情况。这样的配流方式，仅仅是将活动链替代路径，流量被分配在阻抗最短的活动链上，忽略了用户对活动组合的要求。Takashi[7]和Noboru[8]将出行链和出行方式相结合，分析了混合出行方式下的网络流分布情况。Ge[9]在考虑活动链的网络配流中，着重分析了停车收费对活动链选择的影响。但是，作者忽略了活动链中，活动点处流量过度集中导致交通环境发生改变，并且交通环境是影响路径选择的一个重要因素。总的来说，大多数有关活动链与网络流的分布的是研究的重点，但是都没有考虑到活动链与活动链之间的关系，以及用户与活动链之间的关系。

每个用户会根据自身的情况选择一个适合自己的活动链出行。可以知道的是，当两条活动链都能满足用户要求的时候，阻抗越小的活动链被选择的概率越大。在网络流分配中仅仅将流量分配给阻抗最小的活动链，是无法反映活动链的特性。本文提出活动链的选择满足Logit模型，并且影响选择的因素只与阻抗有关。第五节中，我们引入了环境影响的概念，并且将之产生的效应带入模型中，利用具体的案例对网络进行重新配流。

1 符号系统

Crs：OD对（r,s）之间的所有活动链集合，OD对（r,s）之间的第i条链，由起讫点和活动点构成OD对（r,s）的第i条链中的第k条路径；qrs：OD对（r,s）之间的流量OD对（r,s）的链i中经过相邻活动节点的流量，其中j和j+1表示活动序列号流经相邻的活动节点之间的总流量；经过相邻活动节点之间的路径l上的流量起讫点对（r,s）之间活动链为i的第k条路径上的流量；pm：活动节点m的环境影响测度量；：以活动节点m作为头节点的路段通行能力之和；M：活动节点集合；：途经节点m的交通总流量，即流经节点m的路段流量之和；xa：表示路段a上的流量；θm,i（i=1,2,3）：活动节点m的环境影响参数；活动标识符，若相邻活动点在活动链路段标识符，若路段a在相邻活动点和

2 构建模型

2.1 模型简介

在建立模型时，主要考虑了三种流量关系。第一种，考虑了任意两个活动节点之间的流量关系。任意两个活动节点和之间由多个路径l联通，流量为所有的路径流量求和。第二种，考虑了出行活动链与活动节点之间的流量关系。一个活动节点对可以被多条出行活动链包括，所以当给定起点和终点后，流量为对应的出行活动链路径流量叠加而来。第三种，考虑了出行活动链与起讫点之间的流量守恒关系。

目标函数的第一项是所有路段的交通累计费用之和，第二项无具体的物理含义，主要作用是让整个模型的求解满足Logit概率分布，其中θ为模型参数。约束式（1）表示起讫点流量与出行活动链的关系。起讫点之间的总流量qrs，等于同属于该起讫点对的出行活动链流量和。约束式（2）表示起讫点对（r,s）与中间活动点对之间的流量关系。相邻活动节点对和之间的流量等于所经过的活动链流量累加。约束式（3）表示活动点对流量与路径之间的关系。约束式（4）表示路段与路径的之间的关联关系。约束式（5）为非负性约束。约束式（6）为0-1变量。

上面的目标函数与对应的约束式（1）至式（6）构成了0-1整数非线性规划的极小值问题，其拉格朗日函数如下：

其一阶偏导数为：

当拉格朗日函数取极小值时，对应的一阶导数满足：

将等式（8-1） 和等式（8-2） 带入等式（8-3） 中，可得：

再由约束式（1） 可得：

则等式（12）便是考虑活动链的Logit概率选择模型。在上面的推导过程中，省略了：

3 求解算法

Wang利用梯度投影法对活动链的网络流分配问题进行求解。Gao将出行活动链问题与停车收费问题相结合，设计了一个模拟退火方法进行求解。其中，外层是停车获得的费用最下，内层是整个出行活动链的阻抗最小。Maruyama将出行链问题与拥挤收费问题相结合，利用两阶段算法对该问题进行求解。本文在充分考虑了前人的求解方法，以及考虑了自身的问题，利用Frank-Wolf法和最短路径算法相结合对该问题进行求解，具体的求解步骤如下：

步骤2：方向搜索。根据上面得到的路段阻抗，计算相邻活动节点之间的最短路径，依据式（8-3）得到相邻活动节点的最下阻抗由 （8-2） 以及等式得到OD对（r,s）之间的阻抗再由式（8-1）得整个出行活动链的阻抗，生成出行活动链阻抗集合根据约束式（1）至式（3）计算对应的出行活动链流量。

因为每个相邻的活动点之间采用最短路径法，所以可以采用“全由全无”法得到辅助流量yn，辅助流量yn应满足下面的关系式：

步骤5：收敛性检查。如果满足，则停止迭代，否则令n:=n+1，返回步骤1。

4 案例分析

本节将利用图1所示的Nguyen和Dupius路网[10]来验证上文提出的模型，共有13个节点，19条路段。网络中节点1为出行生成点，由该节点出发的流量为3 000，节点13为终点，假设用户在出行过程中需要完成三类活动。其中，节点6为第一类活动点，节点5和9为第二类活动点，节点3和12为第三类活动节点。三类活动节点可以任意组合（一种组合中同类活动节点只取一个），则活动节点的组合种类共有24种。本文将采用常见的BPR函数作为路段行程时间函数。表1给出了各路段的自由流行程时间和通行能力Ca以及活动链均衡条件下的路段流量。

图1 Nguyen和Dupius检测路网

表1 路段行程时间函数的参数和活动链的Logit均衡流量

5 环境影响的活动链网络配流

交通环境的好坏与否潜在影响着用户对路径的选择。本文主要从独立路段、独立节点和区域三个方面来影响交通，并且主要分析了区域式的影响。在活动链中每个用户都需要完成一定的活动项，使得流量过度集中于活动点，由此节点处的环境产生的影响更加突出。在本节中，独立节点处的环境影响函数采用何胜学等[10]给出的表达形式：

独立节点处的环境影响函数由三部分构成，并且每部分都有一个特定的控制参数θm,i（i=1,2,3）。本文中所有的独立节点参数 θm,i（i=1,2,3 ），统一给定了具体数值，分别为3.5,20.0和0.5。当活动链的网络流分配中加入了环境影响之后，目标函数由两部分构成minZ（x）=Z1（x）+Z2（x）。其中，目标函数对活动链进行配流时，每条活动链的阻抗将由路段阻抗与活动节点的环境影响量累加而来。所以，目标函数不仅希望整个路网的总阻抗最小，而且是求得所有活动节点的环境影响总量最小。在案例分析部分，本文采用对图1进行分析，得到的路段流量如表2所示：

对比表1和表2可知，路段流量前后差距较大，仅有部分路段保持不变。从整体上看，路段流量的增、减基本保持一致。其中，路段流量变化幅度最大的是路段8、13和17。造成这种现象的原因是，未考虑环境影响的配流中选择该路段的流量过多，使得首尾活动节点3和9交通环境变差，同时，该三条路段呈串联形式，无关联路段，流量无法分流。流量增、减幅度最大的属于路段4和路段6，并且两者增减相近。这种情况的发生，是由于节点6的交通环境影响量 （P6=49.024）远远大于其他活动节点，即节点交通环境最恶劣。所以，部分用户在选择活动链时，有意避开节点6，对应的活动也在其他替代节点完成。与起点相连的路段1和路段2，对应流量增加了233.6和减少了230.15。增减误差为3.45，误差率为0.172%，误差的产生是由于每次迭代中流量的精确度为百分位，误差在可接受的范围内。进一步对比路段11、路段16和路段19流量的增加量，和路段8（路段13、17）、路段3、路段5、路段14和路段18的减少量，可以看出整个路段的增、减保持一致。不考虑交通环境和考虑交通环境影响的活动链网络流分配前后差距是非常大的，并且考虑环境影响的网络配流可解释性强，也更加符合现实情况。

表2 环境影响下的路段流量及其改变量

6 总结

影响活动链配流的因素有很多，任何一个因素都会造成路网中流量分布发生变化。反映到现实生活中，出行活动链能够更好地帮助我们理解当下的出行。一个恶劣的交通环境会对整条链的选择概率造成很大的影响，由此带来的网络流的分布前后迥异。本文先对活动链的网络流建立相关的模型，并且对模型的等价性进行了证明。接着，将环境影响因素加入到活动链中，使得配流更加贴近现实情况。针对同一个路网，对两者的路段流量进行分析比较，发现两者的路段流量差距较大，尤其是在关键性的活动节点和路段处前后差异最明显。通过对数据的分析，给出了路网流分布前后差异的原因。本文认为活动链有助于我们理解当下高出行总量、便捷的交通工具和多出行方式的交通分布情况。同时，本文认为考虑环境影响的活动链配流更加符合现实情况，可以避免现有网络流分配中存在的一些弊端。