基于灰色关联法对转炉合金成分优化的研究

钱智勇，葛 莉，王文玉

（安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030）

脱氧合金化是钢铁冶制过程中重要的工艺环节，对于不同的钢种，在熔炼结束时需要加入不同质量、不同种类的合金，使得其所含合金元素达标，最终使成品钢在某些物理性能上能够达到特定的标准和要求。但是相比于国外，国内的大部分钢铁企业的流水线工人仍然按照不同元素的固定收得率或经验值计算各种合金的加入量，难以实现当前操作炉次合金配料的自动优化和成本控制。钢铁企业提高竞争力的关键就是降低生产成本。本文拟通过历史数据对脱氧合金化环节建立数学模型，优化投入合金的种类及数量，在保证钢水质量的同时，最大限度的降低合金的生产成本，其中转炉合金配比方案的设计是钢铁制造企业优化的关键。

1 相关研究

钢厂的脱氧工艺优化问题被很多人研究探讨过。王荣等人针对鞍钢股份有限公司第二炼钢厂脱氧工艺的不足，对不同钢种采取相应的优化措施,包括采用廉价的焦炭、CaC2、SiC 等脱氧剂，优化扩散脱氧剂的应用，组合使用沉淀脱氧、扩散脱氧、真空脱氧3 种脱氧方法，降低了脱氧合金的消耗，提高了连铸坯的质量[1]；魏宝森从热力学和动力学两个方面对低硅钢种冶炼过程中的增硅原因进行了详细分析，并结合生产实践，针对转炉炼钢及LF 炉外精炼两个生产环节中存在的增硅因素，具有针对性的提出了相应的改进措施，在保证钢水脱硫的同时有效抑制了钢水处理过程的增硅反应，保证了低硅钢种的炼成率[2]。本文拟对中国低碳钢HRB400B 的转炉脱氧合金化过程进行分析，利用灰色关联法探究影响C、Mn 元素收得率的主要因素，再进行约束规划，给出较现状更为优良的合金投入方案。

2 研究影响合金收得率的因素

2.1 研究思路

本文基于中国低碳钢HRB400B 的历史数据纪录，建立元素收得率计算公式，计算出这两种元素的收得率。在此基础上，建立灰色关联分析（GRA）模型分析各个指标对元素收得率的影响，得出每个指标与收得率的相关度，将相关度进行排序，选取前十个指标作为影响元素获取率的主要因素进行研究。

2.2 理论基础

灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题[3]。

2.3 研究方法

（1）元素收得率计算

先建立元素收得率计算公式，按照公式分别计算有效样本个体的碳元素和锰元素的收得率：

（2）建模思路

首先确定参考数列与比较数列，再将变量进行无量纲化处理，然后计算C、Mn 元素收得率和18 个指标之间的灰色关联系数和灰色加权关联度，给出关联度排序和评价分析。

（3）模型的建立

①确定参考数列与比较数列

两次灰色关联分析的参考数列分别为C 和Mn 的合金收得率Y1和Y2；比较数列即为选取表中的25 个影响因素，如表1。

表1 影响C、Mn 元素收得率的因素

②变量的无量纲化

由于各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。主要有两种方法：

初值化处理：

均值化处理：

其中k是指第k个参考数值，i对应比较数列中的一行（即一个特征），在此采用均值化法，即将各个序列的统计值与整条序列的均值作比值[4]。

③计算灰色关联系数

ξ(k)为比较数列xi对参考数列的关联系数，其中ρϵ[0,1]为分辨系数，分别为两级最小差及两级最大差[5]。

一般来讲，ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

④计算灰色加权关联度

灰色加权关联度的计算公式为：

⑤关联度排序和评价分析

在计算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y(k)与Xi(k)的关联度。根据灰色加权关联度的大小进行排序，如果r1＞r2，则参考数列与比较数列X2关联程度更高[6]。

（3）模型的求解

运用MATLAB 软件编程，分别得到碳元素与25 个影响因素之间的关联度和锰元素与25 个影响因素之间的关联度，见表2。

表2 影响合金收得率的25 个因素

基于得出的关联度，可以看出脱氧合金化过程中低铝硅铁、钒铁(FeV50-A)、硅铝锰合金球和硅铁(合格块)的投入质量，这4 个因素对C 和Mn元素的合金收得率影响较小。

为进一步评价分析，对其余21 个影响因素与合金收得率的关联度做了排序，结果如表3。

由关联度排序可以得出，钢水净重和转炉终点温度对元素的收得率影响最大；当然，C 和Mn元素的投入质量的多少对收得率也有重要影响，此外，高温情况下，金属锰在脱氧合金化过程中还具有催化作用；在冶炼过程中，石油焦增碳剂具有补足钢铁熔炼过程中烧损的碳含量的作用，因此，对两种元素的收得率也具有较为明显的影响[7]。其中，硅钙碳脱氧剂、锰硅合金FeMn64Si27(合格块)、硅铁FeSi75-B、硅铝合金和氮化钒铁等对元素的收得率影响相对较小。

3 基于二次规划的合金配比最优化

3.1 研究思路

本文先基于上文的灰色关联度分析，挑选出排名靠前的7 种重要因素，利用Phthon 软件拟合得出7 种主要影响元素收得率的合金的投入量与C、Mn、Si、P、S 这5 种元素收得率之间的线性关系，为保证钢材的相应元素达到国家标准，在投入合金数目相同的条件下，得到元素收得率的要求范围，即可得到二次规划模型的约束条件。最后运用Lingo 软件直接求出此二次规划问题的最优解，也就表示成最佳的合金配料方案。

表3 21 个因素对收得率的影响程度排名

3.2 理论基础

线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，回归分析中，如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析[8]。

Python 多元线性回归拟合是将数据分为测试数据集与训练数据集，在此基础上获得最优拟合曲线，并加以评估，而Lingo 软件内置建模语言，提供多种函数，从而能以较少语句、较直观的方式描述大规模的优化模型[9]。

此模型核心即结合Python 语言与Lingo 软件，拟合出最佳约束函数，使用序贯式算法将问题转换为一个个规划问题，最终得出各自变量与因变量的线性关系，从而得出最优解。

3.3 研究方法

3.3.1 数据预处理

本文对数据初次处理，去除无效数据，并利用合金历史收得率的公式，依此求出了C、Mn、S、P、Si的历史收得率，之后，将各元素收得率与投入的11 个合金质量数据整合成新的数据表，再基于灰色关联分析结果，从中剔除4 个与合金收得率关联度较小的指标，即4 种投入合金。最后，根据炼钢主要合金元素含量的国家标准的内控区间，反推出炼钢达标所需的各元素收得率控制区间，作为线性规划的约束条件[10]。

3.3.2 建模思路

先整合数据集，确定约束条件、目标函数，再将数据表导入Python 中，对数据进行检验，使用机器学习进行多元回归曲线拟合、预测并对模型进行评价，得出约束函数族，最后利用lingo 进行二次规划，得出最优解，使成本最小，得到最优合金分配方案。

3.3.3 模型的建立

确定7 个自变量（合金投入量）与5 个因变量（C、Mn、S、P、Si 合金元素收得率），如表4。

表4 7 种合金投入量与5 种元素收得率

利用下面公式推出各元素收得率内控区间：

由以上三个公式，反推出炼钢时符合国家标准的C、Mn、Si、S、P 元素收得率内控区间，如表5。

使用Python 拟合回归曲线。使用交叉验证法拟合出最佳回归线，指定保留20%的数据集用作验证，即测试集，剩下80%样本用于训练模型，即训练集，之后用验证集测试模型表现，把所有这些误差值相加，平均值越低，则模型越精确。基于此确定出Python 拟合的最佳回归曲线[11]：

其中Q1，Q2，…，Q7为投入的7 种合金质量，然后引入决定系数R2对模型进行预测和评价，决定系数R2常用于评估模型的精确度[12]。基于精确模型，得出约束函数为：

即：min ≤θ0Q0+θ1Q1+θ2Q2+…+θnQn≤max，其中max,min 分别为国家标准的元素内控区间的上限和下限。

表5 元素收得率标准内控区间

确定目标函数。文章依据实际问题意义确定成本最优函数，即目标函数，利用Lingo 软件进行二次规划[13]，定义成本函数W及其计算公式为：

其中βi为各合金的单价，Qi(i=1,2,3,…,n)为投入合金质量。得出每种合金的价格如表6，综合得出成本函数：

接着利用Lingo 软件求得最优解：

表6 合金价格表

3.3.4 模型求解

数据检验。检验缺失值，若输出为0，说明该列没有缺失值[14]。检测结果均为0，表明系列数据没有缺失值，数据没有异常，可以进行拟合。

曲线拟合。在数据有效的基础上，输入指令将样本拆分为训练集和测试集，调用线性规划包进行训练，拟合出最佳回归曲线，拟合结果如下：

其中：YM为元素M的收得率，Xi为第i种投入合金质量[15]。

在拟合基础上，计算得出决定系数，并加权算出平均值，得出结果为0.926 4，接近1，说明拟合效果较为精确。得出拟合曲线后，将其限制在内控区间内，即可得到约束函数族[16]。使用单纯型法迭代6 次对目标函数求解，得出结果如表7。

表7 合金配料投入量

得到成本最优的合金分配方案，最优成本计算公式为：

由表8 可以看出，相对比历史纪录中，流水线工人仍然按照不同元素的固定收得率或经验值计算各种合金的加入量[17]，利用模型优化得到的合金投入方案明显更好，使得各种必须元素的收得率在一定幅度上提高，降低了合金投入成本，有助于提高钢铁企业的综合收益[18]。

表8 优化成本前后对比表

4 小结

从问题的分析解决过程中不难发现，石油焦增碳剂、FeMn68Si18、硅锰面、硅铝钙、钒铁、钒氮合金、碳化硅这7 种合金的投入很大程度上影响着必需元素的收得率大小[19]，提高脱氧合金效率的方法就需要从这几种合金的投入量入手研究。除此之外，资料显示，在材料选择方面还可以选择用其他脱氧剂替代硅钙碳脱氧剂，比较建议使用硅钙钡脱氧剂，硅钙钡合金将Ca、Ba 同时加入钢中，由于Ba 不易挥发，而且在液态下Ca、Ba 可完全互溶，钡是表面活性物质，形成的含钡夹杂物，从钢液中排除速度较快，有利于净化钢质[20]。