新冠状病毒肺炎、人口迁移与疫情扩散防控

杨华磊，吴远洋，蔺雪钰

(中南财经政法大学公共管理学院，湖北 武汉 430073)

1 引言

2019年12月27日出现严重肺炎症状的三名成年患者被收入武汉金银潭医院，经确诊后，三名患者均感染新型冠状病毒(COVID-19)，自此新型冠状病毒正式进入大众视线。随后，科研人员从公共卫生学和病理学的角度进行科研攻关，对新型冠状病毒肺炎的样本进行研究后发现，患者不仅与华南海鲜市场是否接触有关，并且新型冠状病毒存在明显的“人传人现象”，因为1月出现的绝大多数病例与海鲜市场并无关联[1-3]。就目前病例情况来看，下至1个月大的婴儿上至90岁高龄老人都属于易感人群。鉴于此，感染人群主要为去过、接触过以及具有华南海鲜市场暴露史的人员，加之此时春运人员返乡流动的助推，无疑扩大了疫情的传播范围，给疫情的防控带来了诸多困难。

病情的传播十分迅速。截至到武汉封城前，省内襄阳、宜昌以及十堰等地发现多起确诊病例，仅湖北省累计确诊444例。随着春运的人口大迁徙，截至到2月24日上午7时，最新数据统计显示，全国确诊病例累计达77050例，其中死亡病例达2445例，湖北省确诊病例达64084例，广东和浙江作为湖北迁出的主要目地，确诊病例分别达1342例和1205例，位居湖北省外第一和第三，河南和湖南分别作为迁入湖北的主要来源地，确诊病例分别达1271和1016例，位居湖北省外第二和第四；国外累计确诊病例达1939例，死亡23例[4]，包括美国、日本和韩国等，已有29个国家和地区出现确诊病例且疫情呈现继续扩大趋势，防治工作十分严峻。

面对飞速传播的疫情，武汉政府决定于1月23日暂停全市所有公共交通工具的运行并暂时关闭离汉通道，减少在汉人员向全国各地的流动[5]。次日，广东、浙江等地先后启动重大突发公共卫生事件一级响应。即便如此，疫情的扩散仍然对民众生活和社会经济造成了严重影响。从生活上看，流通渠道的关闭使得生活物品供不应求，特别是预防病毒传播的口罩、酒精以及消毒液等，各大药店纷纷售空，疫情的飞速传播使人民内心十分恐慌。从社会经济上看，疫情对交通运输以及住宿餐饮等相关产业造成了极大的冲击。同时，疫情带来的返工延迟也将对第二产业增速产生明显拖累。据相关推算，疫情可能促使第一季度经济下降高达1.2个百分点左右，全年经济增速下降0.4个百分点[6]。

为何此次疫情传播如此之迅速，需从病毒本身、时间、地点以及防治工作四个方面进行分析。首先，COVID-19初期症状较轻，难以防控；其次，此次疫情发生正处于春运节点，春运作为中国最大的人口迁移潮，平均每年输送30亿次旅客，人口流动中的直接或间接接触使病毒从湖北扩散至全国;再次，疫情发生在武汉，武汉作为我国四大综合交通枢纽之一，九州通衢，巨大的客流量不断地扩大密切接触者的流动半径。最后，疫情流行初期，由于对新疾病认识不足，忽略了人传人的途径，贻误采取措施的最佳时间，给病毒扩散以可乘之机。

总之，感染人群和易感人群的接触是疫情传播的重要通道，其中迁移是促进其结合的关键。本文基于人口迁移的视角，首先，从理论去理清新冠状病毒传播的机制，并回答人口迁移通过哪些变量影响病毒传播；其次，基于理论分析，从经验求证上述机制推断；最后，基于理论和经验分析，基于人口迁移规律，明晰当前疫情和今后类似疫情的防控重点。相比杨雨琦等[7]、杨政等[8]以及李承倬等[9]的已有研究，本文贡献在于，从理论上分析新冠状病毒的传播机理和传播因子人口迁移，并基于经验从全国层面上求证上述理论推断；从人口迁移的角度，给当前疫情防控和未来类似疫情预警和防控提供启发。

2 理论分析

2.1 SIR模型

结合新型冠状病毒肺炎的传染特点，采用研究传染病的SIR模型。参考周义仓和唐云[10]、李贝等[11]、姚玉华和孙丽华[12]、刘云忠等[13]、李玉华[14]以及张发等[15]的研究，模型设定如下：初始的易感染人数和感染人数分别为S0和I0；t时间易感染人数和感染人数分别记为S(t)和I(t)，若不考虑出生人口和自然死亡等，两者相加为常数。

(1)

易感染人数减少量通常是新增感染人数。考虑到感染人数存在死亡和治愈，如果治愈率和死亡率分别记为α1和α2，总退出率α=α1+α2。则感染人数的动力学方程为：

(2)

对易感人数动力学方程(1)和感染人数动力学方程(2)进行整理，建立新冠状病毒传染的动力学微分方程组则有：

(3)

2.2 理论分析

对方程组进一步整理，可得易感人数和感染人数之间的关系：

(4)

(5)

为获得I(t)和S(t)间的相图，考虑到S(t)+I(t)=1以及0≤St,It≤1，则I(t)和S(t)落在图1三角区域：

D={(S,I)|0≤St≤1,0≤It≤1,St+It=1}内，则有：

图1 感染人数和易感人数相图

2.3 进一步讨论

为对抗病毒，对民众接种，如果接种率为δ，则易感染人数增量还正比于δSt，公式(3)可改为：

(6)

(7)

(8)

综上可以发现，易感人群和感染人群的接触，即乘积项λS(t)I(t)会导致感染人数的增加引致疫情的扩散；如果感染者与易感染人群间接接触频繁，即感染系数λ变大，同样会导致感染人数增加；医护水平提高时，感染人数会减少；相比不接种，民众接种时，感染人数会减少。所以未来降低感染人数的方案中，政府要降低感染人员和易感染人员的接触；在没有接种下易感染民众要做好防护，减少接触，降低感染率系数λ；提升医护水平，进而提高治愈力α，减少已感染人数；科研人员加快研发疫苗，给民众接种，提高免疫率δ，降低易感染人群。

从上述理论分析可以发现，感染人群和易感染人群的接触是疫情扩散的根本原因，在中国春运人口大迁移的背景下，接触的关键变量是人口迁移。这种理论推断在经验上是否成立，人口迁移如何影响各省感染人数，人口迁移受哪些变量影响呢？这有助于当前疫情控制以及未来类似疫情预警指标的构建。为求证上述理论推断，接下来从经验上加以求证。

3 经验求证

3.1 模型设定

根据理论分析，感染人数主要受到易感人数、感染人数、传播介质、医疗条件以及免疫措施等因素综合的影响。各省已感染人数(Y)当作因变量；易感人数近似看作各省常住人口；考虑初始感染人数与湖北相关，与湖北相关人口可近似看作携带病毒的已传染人数，进而把各省常住人口(P)、湖北迁移到各省的人口(PHM)和各省迁移到湖北的人口(PMH)当作各省易感染人数和已感染人数，把人口密度(PD)以及交通密度(TD)等看作疫情的传播介质。这就生成上述理论模型的易感染人群、感染人群和传播介质。

除此之外，还考察是什么因素影响湖北人迁入到外省以及外省人口迁入到湖北。基于此，选取各省常住人口、是否与湖北毗邻(neighbor)、是否属于南方省份(region)、所在省份与湖北间的高铁数量(QHrail)、所在省份与湖北间的地理距离(distan)以及所在省份居民人均可支配收入与湖北居民人均可支配收入之间的对比(comparison)等变量，各变量的界定见表1。感染人数以及迁移人口模型设定如下：

Yi=α+βiXi+μiZi+εi

(9)

Mi=c+μiDi+θi

(10)

其中i代表第i个省份，Yi是主要解释变量；Mi=(PHMi,PMHi,PMi)是模型(10)的被解释变量。Xi=(Pi,PHMi,PMHi)是模型(9)的主要解释变量，Zi=(PDi,TDi)是模型(9)的控制变量；Di=(Pi,neighbori,regioni,QHraili,distani,comparisoni)是模型(10)的解释变量。βi、γi和μi代表模型(9)和模型(10)需要估计的参数，εi和θi代表随机误差项，即其他影响感染人数的变量。

各省感染人数来源于百度疫情适时大数据报告[4]。湖北迁移到各省的人口数、各省迁移到湖北的人口数来源于《2015年全国1%人口抽样调查资料》[16]；各省常住人口、交通里程以及居民人均可支配收入来源于2018年《中国统计年鉴》[17]，各省面积来源国土资源部；根据中国南北地理分界线秦岭淮河一线，省会在此线南边的属于南方，否则属于北方；各省间高铁数，仅计算各省省会与武汉间的高铁数量，通过12036网站[18]可以获得各省省会通往武汉的高铁数。其他变量的数据，比如人口密度是各省常住人口除以相应国土面积，各省交通密度等于各省公路、铁路以及水运里程和除以各省国土面积，具体各变量的描述性统计见表1。

表1 变量的描述性统计

从表1可以看出，截止到2020年2月24日上午7时前，全国各省平均感染人数2481人，湖北以外省份，感染人数最多的为广东1342人，感染人数最少的为西藏1人；湖北平均迁移到各省的人口为31.87万人，最多的为广东，最少的为西藏；各省平均迁移到湖北的人口为9.891万人，最多的为河南44.89万人，最少的为宁夏0.6万人；各省平均常住人口为2866.818万人，最多的为广东省，最少的为西藏；人口密度最大的是上海，一平方公里上3813人，最小的为西藏自治区，一平方公里上2人；交通密度最大的为上海，最低的为西藏，等等。

3.2 人口迁移与感染人数

为观测人口迁移与各省感染人数之间的关系，把湖北迁移到各省的人口、各省迁移到湖北的人口、各省常住人口[10]以及各省感染人数[4]绘制在表2中。从表2第2列可看出，湖北人最喜欢迁入的省份依次为广东、浙江、上海、江苏、北京以及福建等比湖北经济发达的省份，湖北最不喜欢迁入的省份为西藏、宁夏、内蒙古以及东北三省，即西北与东北等经济欠发达地区；从表2第4列可看出，迁入湖北的人口中周边省份居多，从高到低依次为河南、湖南、广东、重庆、安徽以及江西等，从低到高依次为青海、西藏、宁夏、吉林、辽宁以及天津等西北和东北省份；在常住人口中，从高到低依次为广东、山东、河南、四川、江苏以及河北，较少的为新疆、青海、西藏、宁夏、内蒙古以及吉林等西北和东北省份。

除湖北外各省的感染人数中，从高到低依次为广东、浙江、河南、湖南、安徽、江西、江苏等。这些排名靠前的省份，要么是湖北外迁主要目的地广东、浙江以及江苏等经济发达省份，要么是湖北外地人主要来源地河南、湖南、安徽以及江西等周边省份，感染人数较少的多为湖北人口不喜欢前往的西北和东北地区，比如西藏、青海、新疆、宁夏、内蒙古以及吉林等省份。这直观上印证了“人口的迁移深刻影响着各省的感染人数，湖北人迁移的主要目的地以及湖北省外地人的主要来源地是感染的重灾区，相反湖北人不喜欢去的以及不喜欢迁移到湖北的西北和东北地区疫情相对较弱”的观点。为更加严谨地求证上述观点，下文将给出计量结果，见表3。

表2 与湖北相关的人口迁移和感染人数

3.3 基本结果与讨论

易感人群和感染人群的接触是传染的主要通道，其中人口迁移是接触的关键。为从经验上求证上述推断，给出三个计量回归模型。模型1放各省常住人口与感染人数变量；模型2放湖北人迁移到各省的人口、各省迁移到湖北的人口以及感染人数变量；模型3放各省常住人口分别与湖北人迁移到各省人口和各省迁移到湖北的人口的交叉项；模型4是在模型3的基础上放入表征传播介质的变量。考虑到易感人群和感染人群接触的频繁程度不易测量，则采用人口密度和交通密度等接触条件来测量传播介质的易传程度，在此重点关注模型4的回归结果。

表3 感染人数的人口迁移因素

注：*、**、***表示在10%、5%和1%水平上显著；括号内为标准误。

从模型1-4可以看出，其一，模型1显示，常住人口系数为正，但不显著，这意味着没有传染源的各省将不会有感染人数；模型2显示，湖北迁移到各省的人口以及各省迁移到湖北的人口越高，各省感染的人数也越多，这源于春运人口迁移的背景下，感染人群各省迁移到的湖北人口以及湖北外迁的人口返乡、探亲或者旅游去各省，导致相应省份感染源增加，感染源和易感人群的接触使得湖北迁移到各省的人口以及各省迁移到湖北的人口每增加1万人，相应省份感染人数分别增加1.15人和32.4人。

模型3显示，各省常住人口和湖北迁移到各省的人口以及各省迁移到湖北的人口的交叉项对感染人数有显著的正向影响，这基本验证了前述的理论推断，感染人数取决于易感人群和感染人数的接触与接触程度，即感染人数正比易感人数、感染人数以及传染因子的乘积。考虑到传染因子取决于传播介质，模型4显示，人口密度和交通密度对各省感染人数的影响并不显著，这意味着影响感染人群和易感人群接触的因子不仅受客观人口密度和交通密度的影响，还取决于政策以及民众的疫情素养，这也意味着断桥阻路等摧毁交通阻断传染源在抑制感染人数方面并不可取，关键是民众能够提升疫情素养和响应国家号召，积极进行隔离。总之，降低感染人数的关键是降低感染人群和易感染人群的接触以及接触后的传染因子。

4 进一步讨论

4.1 人口迁移的影响因素分析

从上一节分析可以看出，影响各省感染人数的关键是表征为各省常住人口的易感染人群与表征为与湖北相关人口的感染人群的接触，接触的关键是春运下的人口迁移，其中与湖北相关人口包括湖北迁移到各省的人口以及迁移到湖北的各省人口。是什么影响湖北迁移到各省的人口数以及各省迁移到湖北的人口数呢？对这个问题的探究有利于把握人口的流向，当前疫情的防控以及以后类似疫情预警机制和指标的建立。基于王桂新等[19]、李建平和邓翔[20]、王秀芝[21]、冷智花等[22]、吕晨[23]、林李月和朱宇[24]以及乔晓春[25]等学者关于人口迁移的影响因素研究，选取各省常住人口、与湖北省是否毗邻、是否属于南方、与湖北通高铁数量、与湖北的空间距离以及各省人均可支配收入与湖北的比较作为主要解释变量；湖北迁移到各省的人口数、各省迁移到湖北的人口数以及两者之和作为被解释变量，相应生成模型5、模型6以及模型7。通过一般的OLS回归，回归结果如表4。

从下表4中可以看出，其一，影响湖北迁移到各省的人口只取决于经济条件，即居民生活是否好于湖北，居民人均可支配收入高于湖北的省份平均比差于湖北的省份吸纳的湖北人口平均多50.27万人。其二，各省份的常住人口越多其迁移到湖北的人口也显著越多，常住人口每增加1万人，去湖北的人口增加13.6人；与湖北省毗邻的省份更可能迁移到湖北，与湖北毗邻的省份迁移到湖北的人口平均比不与湖北毗邻的省份迁移到湖北的人口多7.758万人；与湖北通的高铁数量越多，迁移到湖北省的各省人口也显著越多，高铁数量每增加1辆，迁入湖北省的人口增加0.122万人；空间距离、经济发展水平以及是否属于南方对迁移到湖北的人口影响并不显著。其三，与湖北省相关迁移人数仅受是否属于南方以及其与湖北省经济水平比较两变量影响。

表4 人口迁移的影响因素

注：*、**、***表示在10%、5%和1%水平上显著；括号内为标准

4.2 基于人口迁移的疫情防控

前面的经验和理论分析发现，湖北迁移到各省的人口以及各省迁移到湖北的人口是把疫情带到各地的关键。传染源之一为湖北迁移到各省的人口，考虑到影响湖北迁移到各省的人口数的关键因子是经济条件，即居民经济状况是否好于湖北。从人口迁移变量来看，应当重点防控那些比疫情地经济状况好的地区，比如广东和浙江。由居民人均可支配收入知，除北京、上海、天津等直辖市以及江苏外，浙江以及广东位居前列，均高于湖北居民人均可支配收入，相应地，广东和浙江是湖北外迁的首选地和次选地。如此多的外来人口迁移量势必会增加易感人群与感染人群的接触，进而增加此省被感染人数。截止到2020年2月24日上午7时，湖北以外省份的感染人数，广东第一，浙江第三。自疫情爆发以来，广东和浙江政府也敏锐地意识到这一点，在全国首批启动了重大突发公共卫生事件“一级响应”，这一系列迅速有效的措施大大减少了后期被感染的人数，有效地抑制了疫情的进一步扩散。

传染源之二为各省迁移到湖北的人口，考虑到各省常住人口越多，与湖北毗邻及与湖北交通越便利，迁移到湖北的人口也显著越多，进而在春运下增加了各省易感人群和感染源的接触机会，使得相应省份的感染人数增加。从人口迁移变量来看，应当重点防控那些常住人口较多、与湖北毗邻且与湖北交通极其便利的省份，比如河南和湖南。首先，河南和湖南与湖北省毗邻；其次，两省常住人口分别位居全国第三和第七；最后河南和湖南到武汉的交通十分便捷，高铁数量异常多。由表2可知，迁入湖北的外地人中河南位居第一，湖南位居第二，相应地，河南和湖南也是疫情的重灾区，除湖北外，河南和湖南感染人数分别位居全国第二和第四，分别仅次于广东和浙江。自疫情发生以来，河南和湖南政府也敏锐的意识到这一点，尤其是河南。公安厅第一时间成立疫情防控工作专班，卫生部门全系统进入紧急状态，基层率先严防死守，被外界高赞“硬核”；如此紧张有序的工作，最大限度地降低易感人群和感染源的接触机会，避免疫情的进一步蔓延。

5 结语

新型冠状病毒传染的机制是什么，受哪些因素影响，通过观测哪些指标可以明确防控重点达到预警并很好防控疫情扩散的目的。对这些问题的回答有助于防范当前疫情的扩散以及对将来类似疫情防控提供经验。为回答上述科学问题，首先构建新冠状病毒传播的动力学方程，进行理论推演发现，在传播介质以及医疗条件不变下，新冠状病毒传播的关键是感染人群和易感人群的接触，而促进感染人群和易感染人群接触的主要渠道是人口的迁移。为从经验上求证上述理论推断，采用经验数据进行研究后发现，湖北迁移到各省的人口数以及各省迁移到湖北的人口数，均显著地正向影响各省的感染人数。进一步研究发现，影响湖北迁移到各省的人口数的关键因子是居民的经济状况是否好于湖北；各省常住人口数量、是否与湖北毗邻以及与湖北交通的便捷程度显著影响迁移到湖北的人口数。

上述研究的政策启示在于，在防范当前新冠状病毒疫情时，需要很清晰地了解疫情发生地的人口迁移变量，这样有助于防疫工作的有的放矢，明确疫情防控的重点省份和区域，进而尽早部署，做好充分的心理、人员以及物资准备。在新型冠状病毒传播中，考虑到广东和浙江等经济发达区域是湖北外迁的首选目的地，迁移到湖北的人口主要来源地为河南和湖南等与湖北毗邻且交通便利的人口大省，所以在疫情防控上，上述省份要保持高度重视、高度警惕以及高度负责状态，以更强的防控力遏制疫情扩散蔓延势头。在以后类似公共疫情防范中，国家和各地区首先要明晰疫情地的人口迁移方向，明晰各个地区是否是疫情地人口迁移的主要目的地和来源地。在明晰人口迁移变量的同时，为防止疫情扩大，政府还可通过降低感染人群和易感染人员的接触，提高企业和民众的防疫素养等，降低感染率系数；开发和整合公共卫生资源，提高医护条件，减少感染人群；加快研发疫苗，给民众接种，降低易感染人群。