震后多目标动态应急医疗设施选址-伤员转运问题研究

孙华丽，柴丽萍，张 玲，赵 喆

(1.上海大学管理学院，上海 200444；2.福州大学经济与管理学院，福建 福州 350108； 3.解放军总医院第三医学中心，北京 100039)

1 引言

近年来，世界各地地震、泥石流、台风、洪水等多种自然灾害频发，这些灾害的发生给人类和社会造成了巨大的财产损失和人员伤亡，对人类社会的发展构成了严重的威胁，挑战着人类应急医疗救援和救治的能力及速度。灾害发生后，为提高伤员存活率和应急医疗救援效率，常将伤员现场快速检伤分类后进行医疗后送，比如汶川地震采用三级伤员后送模式，而玉树地震以二级伤员后送模式为主[1]。然而，由于自然灾害的突发性和救援资源的有限性及救援的紧急性，常使得受伤人员在救援过程中产生焦虑、绝望等消极心理，从而影响救援工作的有序开展。因此，在应急医疗救援中转运救治更多伤员的同时，考虑伤员的心理状况对于应急医疗救援工作具有重要意义。

应急医疗救援涉及到医疗设施选址、医疗资源的调配和伤员转运计划等问题。目前，国内外很多学者对上述问题进行了研究，针对医疗设施选址的研究，多是考虑运输距离或时间最小或救助数量最大。如Chen和Yu[2]以最小化成本为目标确定了临时应急医疗设施位置。Gu等[3]考虑患者伤情严重程度和到医疗救济站的距离，建立以多个医疗救济站服务患者数量最大化为目标的设施选址模型。Murali等[4]在考虑应急资源需求不确定的情况下，建立以服务人数最大化为目标的设施选址模型。Mohamadi和Yaghoubi[5]为解决转运点和医疗物资配送中心备选点的位置，提出了一种以建设总成本和运输总时间最小化的双目标随机优化模型。针对医疗资源调配问题的研究，多是关注救援时间或成本最小化。初翔等[6]以总死亡人数最小化为目标，建立灾后医疗队支援指派模型。Talarico等[7]将伤员分为轻、重两类，建立以最迟服务完成时间最小化为目标的救护车分配模型。针对伤员转运问题，多数学者以总转运时间最小或生存数量最大为目标开展研究，如莫修明等[8]以缩短整个转运时间为目标，建立伤员转运的随机多点运输模型。Dean 和Nair[9]建立以最大化伤员生存数量为目标的混合整数规划SAVE模型。Mills等[10]考虑不同创伤类型伤员的生存率及服务时间，以最大化预期幸存者数量为目标，建立伤员分配问题的马尔可夫决策模型。也有学者考虑伤员心理成本开展研究，如崔璇等[11]针对伤员疏散问题建立了以最小化疏散时间、疏散成本和等待心理代价的多目标混合整数规划模型。而张晨晓等[12]以伤员生存概率最大化和心理成本最小化为目标，研究了将单受灾点处伤员运送到医疗机构的顺序问题。实际上，上述问题存在相互依赖，相互影响的关系，仅很少学者对其集成研究，如Moreno等[13]在考虑受害者对应急物资需求不确定的情况下，建立以总期望成本最小化为目标的两阶段设施选址-多商品调配随机规划模型。而部分学者集成研究救援资源分配和伤员转运问题，Safeer等[14]提出了在各种成本约束条件下的伤员运输和救济资源分配模型；Jin等[15]考虑了伤员伤情随时间变化，建立最大化生存概率的医疗资源分配-伤员转运混合整数规划模型。还有学者对应急设施选址和伤员运输集成问题进行了研究，Caunhye等[16]研究了灾难性放射事件背景下，以伤员运输时间最小化为目标，考虑伤员和医疗设施分类建立了灾后医疗设施选址-伤员运送模型。Salman和Gül[17]以最小化伤员运送总行程、等待时间及设施建设总成本加权和最小化为目标，建立多时期设施选址-伤员后送集成优化模型。Sheu和Pan[18]以最小化运行距离、运营成本及心理成本为目标建立了包含选址-伤员运送多目标混合整数规划模型。

上述多数文献是单独研究医疗设施选址、医疗资源调配或伤员转运等问题，较少将两问题集成进行研究。且已有研究多是考虑运输时间、成本最小化或伤员生存数量最大化，关注伤员心理状况及与其它目标函数之间关系的研究还不多。本文针对多个受灾点轻重两类伤员二级后送模式医疗设施选址-伤员转运集成问题，提出不同伤情的伤员心理成本计算方式，综合考虑救援车辆(救护车、直升机)以及临时医院容量的动态变化、各类伤员生存概率随时间动态变化以及伤员心理状况变化，构建了以伤员生存数量最大化和心理成本最小化的双目标动态规划模型，利用epsilon约束法和Cplex进行模型求解。最后，通过对不同医疗资源数量条件下方案的对比分析医疗资源对伤员医疗后送方案的影响。

2 模型描述

2.1 问题描述

地震灾害发生后，有大量经过Start分类的轻重伤员需要进行医疗后送，其中全部伤员使用救护车运送到临时医院进行救治，然后将治疗后的重伤员通过直升机运送到后方医院进行专科治疗，问题是在医疗资源有限的情况下，如何选择临时医院和后方医院，同时安排伤员转运计划，以使得伤员生存数量最大化和心理成本最小化。

模型假设

(1)救护车从受灾点出发完成运输任务后返回到出发点；直升机从临时医院出发，将重伤员转运到后方医院返回临时医院；

(2)重伤员在临时医院接受一定时间Tr的治疗后将其转运到后方医院接受专科治疗；

(3)受灾点救护车同质，临时医院直升机同质；

(4)只有每个重伤员在临时医院需占用一个床位；

(5)为了便于计算，将救援车辆可用数量等价转化可用容量。

2.2 变量说明

M—临时医院数量；

N—后方医院数量；

I—受灾点集合；

J—临时医院集合；

H—后方医院集合；

S—伤员类型集合，S∈{r,y}；r代表重伤员，y代表轻伤员；

T—时间段集合；

Tr—重伤员在临时医院治疗的时间；

Ai—受灾点i救护车初始容量；

Dj—临时医院j的直升机初始容量；

Qj—临时医院j的伤员容量限制；

Bj—临时医院j的可用于治疗重伤员医疗资源初始数量；

Ch—后方医院h的伤员容量限制；

tij—i点到j点的运输时间；

决策变量：

Yj—如果临时医院j被选中则为1，否则为0

Yh—如果后方医院h被选中则为1，否则为0

2.3 伤员心理成本计算

地震灾害给当地灾民身体上造成严重伤害的同时，常使得其心理健康遭受一定的威胁，如因得不到及时救援或救治产生的焦虑、绝望等消极心理，因担心再次发生灾害的恐惧、担忧心理等，这些心理状况及伤情都会随着时间变化，增加伤员救援的难度。有学者采用心理成本来描述上述心理状况，如Sheu和Pan[18]对受灾伤员调查分析得出伤员及其家属的心理成本包括在避难所、医疗机构及运输过程的心理成本三部分，该心理成本函数没考虑伤员伤情。而本文通过对汶川和玉树地震后医生及伤员的访谈调查，认为轻重两类伤员的心理成本具有明显差异性，同一状态下伤情严重的伤员心理成本更大，结合本文轻重两类伤员伤情的不同，同一状态下同类伤员心理成本是相同的，随着伤员后送治疗的开展，心理成本会减小。因此定义轻重两类伤员的心理成本包括：(1)在各节点上的单位心理成本，本文仅考虑在受灾点等待被后送的轻、重伤员心理成本；(2)从受灾点运送到临时医院的轻、重伤员心理成本及从临时医院运送到后方医院的重伤员心理成本，心理成本计算如下：

t时段处于各节点的伤员心理成本：

(1)

t时段处于各运输过程的伤员心理成本：

(2)

2.4 模型

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Yj={0,1},Yh={0,1}

(18)

(19)

其中，式(3)和式(4)是目标函数，分别表示伤员生存数量最大和心理成本最小，在后续计算中伤员生存数量需要取整处理，式(5)、式(6)和式(7)分别表示在t时段内，受灾点、临时医院及后方医院的伤员数量，式(8)和式(9)分别表示临时医院和后方医院的容量限制，式(10)和式(11)分别表示选中的临时医院和后方医院至少有一个伤员到达，式(12)表示在t时段内，从受灾点待转运的伤员总数不大于可用救护车容量数，式(13)表示在t时段内，从临时医院待转运的重伤员总数不大于可用的直升机容量数，式(14)在t时段内，受灾点救护车可用容量，式(15)表示在t时段内，临时医院救援直升机可用容量，式(16)表示在t时段内，在临时医院可用于治疗重伤员的床位数，式(17)表示重伤员只有在临时医院治疗后才被送往后方医院，式(18)表示临时医院和后方医院的取值，0表示不选择该医院，1表示选择该医院，式(19)表示变量的取整数。

2.5 基于epsilon约束法的模型转化

为了保证模型在生存数量最大化和心理成本最小化两个目标函数下同时取得相对较优的值，本文选择epsilon约束法对模型进行转化求解。epsilon约束法不需对模型强加额外变量或对多个目标函数按比例处理，仅通过适当调整目标函数范围内的每个网格点数来控制生成有效解集。其转化过程如下：

关于“自恃燃烧”，燃烧是很普遍的现象，是人类进步的里程碑，也是人们日常生活普遍和离不开的现象。人们在日常生活、生产、科研中有着深刻的认知。化学中认为：燃烧是燃料在高温条件下，发生发光、发热的化学反应，生成新物质。

Maxf1

s.t.f2≤ξ

Eqs.(5)-(19)

3 算例分析

以2013年青海玉树地震为背景，参考中国地震台网的相关资料和数据，假设将玉树地震受灾区划分为5个受灾点，3个候选临时医院J1-J3和5个后方医院H1-H5，位置关系如图1所示。每个受灾点各阶段轻重伤员数量如表1所示，其中括号内从左到右两个数字分别表示轻重伤员数量。假设重伤员在临时医院接受治疗的时间Tr为4小时，临时医院可用于治疗重伤员的初始床位数分别有165、7、80个。为了便于计算，本文将时间离散化，设定15个时间段，每时段是4小时。救护车从受灾点到临时医院的行驶时间和救援直升机从临时医院到后方医院行驶时间分别如表2所示。表3为两类伤员在不同时间段的生存概率。参照Sheu和Pan将心理成本描述为时间的函数，通过对相关医生和伤员的调查访谈，本文采用如表4所示的心理成本计算函数，其中Δt为受灾点伤员等待运输时间。

为了论证本文模型和方法的有效性，并分析不同医疗资源状态对伤员后送计划的影响，按表5所示资源充足或紧缺状态设置八个情景。情景设置如下：

情景一，医院(临时医院、后方医院)容量相对充足，救护车数量紧缺，直升机数量相对充足；

情景三，医院(临时医院、后方医院)容量相对充足，救护车数量紧缺，直升机数量紧缺；

情景四，医院(临时医院、后方医院)容量相对充足，救护车数量相对充足，直升机数量相对充足；

情景五，救援车辆(救护车、直升机)数量相对充足，临时医院容量紧缺，后方医院容量相对充足；

情景六，救援车辆(救护车、直升机)数量相对充足，临时医院容量相对充足，后方医院容量紧缺；

情景七，救援车辆(救护车、直升机)数量相对充足，临时医院容量紧缺，后方医院容量紧缺；

情景八，救护车数量紧缺，直升机数量相对充足，临时医院容量紧缺，后方医院容量相对充足。

本文运用epsilon约束法将双目标规划模型转化成单目标，并使用IBM ILOG OPL-CPLEX进行求解，以情景一为例，具体求解过程如下：

图1 受灾点、临时医院及后方医院分布图

表2 伤员运输时间(单位：小时)

表3 各类伤员生存概率

表4 伤员单位心理成本函数

表5 救援资源充足和紧缺数据

续表5 救援资源充足和紧缺数据

(2)根据epsilon约束法，将伤员生存数量作为主目标函数，设定ξ≥5602520.7，将伤员心理成本转化为约束条件，得到帕累托解集。其中有代表性的12组解如表6所示，由表6可知，当5602520.7≤ξ≤7521230，目标函数值f1随着ξ的增大而增大，但当ξ>7521230时，目标函数值f1不再变化。但当ε的值小于5602520.7时，模型不存在可行解。由此，两目标函数值无法同时达到最优解，决策者可根据实际情况，在心理成本和生存数量之间权衡，选择合适的方案。

表6 不同取值下程序运行结果

表7是在心理成本为帕累托最优解集的均值时，八个情景下模型主目标函数值和各类伤员转运数量。

表7 各情景伤员后送情况

由表7中伤员转运情况可以得到以下结论：

(1)当医院容量充足时，无论直升机数量是紧缺还是充足，对伤员生存数量的影响较小，而救护车数量充足会大幅度提升伤员的生存数量。这表明地震灾害发生后，及早开展的伤员转运活动对于增加伤员的生存数量和减少伤员心理成本起到重要作用，可以通过增加受灾点到临时医院的救护车数量，保证伤员的及时转运，提高生存数量，减少伤员消极心理。

(2)当救援车辆数量充足时，临时医院容量充足可以提高伤员生存数量，而后方医院容量对伤员生存数量影响较小。这表明地震灾害发生后，为了增加伤员的生存数量，尽量增加临时医院容量。

(3)救护车数量和临时医院容量相比于直升机和后方医院对伤员生存数量的影响幅度更大，而救护车数量相对于临时医院容量对伤员生存数量产生更大的影响。

为进一步说明医疗资源数量对轻重伤员转运计划的影响，以各时段转运的伤员数量和类型为基础，做如下对比：

图2为医院容量相对充足，救援车辆数量对伤员救援计划的影响，从图2(a)可以看到，在医院容量充足的状态下，直升机数量对轻伤员转运数量影响较小，而救护车数量直接影响了轻伤员转运数量；图2(b)中前八个时间段重伤员均被转运至临时医院得到及时救治，后七个时间段由于救援车辆数量有限以及重伤员的生存概率大幅度降低，部分重伤员未能转运到临时医院救治，且当救护车数量充足时，后期转运的重伤员数量大幅度增加，而在救护车数量紧缺时，直升机数量充足时会转运更多的重伤员，以降低总的心理成本。综合考虑各情景下的累计转运人数可以得出：在医院容量相对充足时，救护车数量会影响伤员的转运数量，且在救援车辆紧缺的情境下，前期会多转运重伤员，后期受生存概率和心理成本的综合影响，会多转运轻伤员，当救护车容量增加时，转运的轻重伤员数都会增加。

图2 不同情景下轻重伤员运送数量对比图

图3为救援车辆数量相对充足，医院容量对伤员救援计划的影响，从图3(a)可以看出，在前七个时间段，均完成轻伤员的转运任务，而在后八个时间段，临时医院容量的增大会增加轻伤员的转运数量，而在临时医院容量不变条件下，后方医院容量变化对轻伤员转运数量影响较小；从图3(b)可以看出，前七个时间段，均完成重伤员的转运任务，而在后八个时间段，当后方医院容量充足时，会从受灾点转运更多的重伤员到临时医院，而在后方医院容量相同条件下，临时医院容量变化对重伤员转运数量影响较小。综合考虑各情景下的累计转运人数可以得出：在救援车辆相对充足情境下，前七个时间段完成全部伤员转运任务，而后期轻伤员的转运数量会受临时医院容量影响，重伤员的转运数量会受后方医院容量影响。

图3 不同情景下轻重伤员累计运送数量对比图

上述分析表明临时医院容量和救护车数量对伤员心理成本和伤员生存数量影响较大，为了进一步比较两者影响程度的大小，对比分析四种情景下伤员救援数量如图4所示。

图4 不同情景下轻重伤员累计运送数量对比图

从图4(a)可以看出，当直升机和后方医院资源处于相对充足状态时，相对于临时医院容量紧缺，救护车紧缺会使得轻伤员转运速度减缓，但最终轻伤员转运数量更多，而情景八和情景一前十个时段累计转运轻伤员人数相同，而后五个时段受临时医院紧缺的影响，情景八累计转运轻伤员人数更少，可知临时医院容量在救援后期的影响大于前期。因此，在灾害发生前期调动更多救护车开展伤员转运工作更重要，而在中后期增加临时医院容量对于保证伤员的转运更为重要。从图4(b)可以看出，临时医院容量紧缺比救护车数量紧缺转运到临时医院的重伤员更多，同时，前八个时段重伤员基本得到了全部转运。综上，在应急医疗救援过程中，无论救援资源数量如何，在灾害发生前期，重伤员的生存率较高，考虑到其心理成本，会积极转运发现的重伤员，以提高重伤员的生存概率；随着灾害的持续，重伤员的生存率降低，为提高伤员的生存概率，会侧重转运更多轻伤员。

4 结语

本文研究了灾害发生后，为使轻重伤员快速有效的转运救治，将两类伤员使用救护车转运到临时医院救治后，采用直升机将重伤员转运到后方医院开展专业救治。综合考虑了医疗资源容量的动态变化、两类伤员数量、生存率和心理状况的动态变化，构建了以伤员生存数量最大化和心理成本最小化为目标的全时段双目标模型，用epsilon约束法对多目标模型进行转化，通过使用cplex求解和对不同医疗资源数量状态下的转运方案分析对比，得到以下结论：(1)在应急医疗救援过程中，为了提高伤员生存数量，增加临时医院容量与救护车数量要优于增加后方医院容量或直升机数量；(2)综合考虑伤员心理成本和生存数量，为了提高伤员转运存活率，在灾害前期，可以通过增加救护车数量，而中后期提高临时医院容量更为有效；(3)在灾害发生初期，考虑到伤员心理成本，为提高伤员生存数量，可以优先转运重伤员，而中后期随着重伤员生存率的下降，尽量优先转运轻伤员；(4)伤员心理成本和生存数量是相悖的，在灾害发生后的伤员应急救援中，决策者需要寻找心理成本和生存数量两目标的一个合理制衡点，以达到最佳的应急医疗救援方案。

本文针对灾后各阶段轻重两类数量确定伤员的快速有效后送问题开展研究，以提高伤员存活率，降低伤员心理成本。后续研究将进一步考虑伤员数量不确定情况下的伤员后送问题。