冰雪灾害背景下电网投资优化和韧性提升模型

李 京，王国庆，朱建明，徐 康

(中国科学院大学工程科学学院，北京 100190)

1 引言

基础设施诸如电网、水网和交通运输网在保证社会正常运转中起到越来越重要的作用。近年来针对保障基础设施以减轻或免受破坏影响的研究也越来越多[1-3]。随着我国社会现代化程度的提升，社会各方联系越来越紧密，基础设施的关键性愈加凸显。其中电网设施尤其重要，一方面，社会对电力供应的需求依赖日益加强；另一方面，其他基础设施也越来越依靠电力进行管理和运维[4]。电网设施与其他基础设施的相互依赖性越来越强，电网设施的失效可能会导致其他基础设施的失效进而可能导致一系列大范围的破坏影响[5]。因此对电网系统保护的意义也越来越重要。

近年来随着全球变暖，极端天气事件发生的频率越来越高。其中，冬季极寒冰雪灾害天气也越来越多。我国2008年初发生的南方罕见雨雪冰冻灾害，交通和电网等基础设施遭到重创。Call[6]研究了1886-2000年这100多年间美国冰暴影响情况，结果表明在冰暴的破坏影响中，电力中断是影响最广和持续时间最长的，同时电力中断还会造成各种次生影响。所以提高电网对冰雪灾害的抵抗能力和韧性的要求也越来越迫切。

韧性概念首次被Holling定义[7]，最近几年韧性已经成为非常热门的话题[8]，被广泛应用于研究基础设施、组织行为、经济等多学科的复杂系统[9]。韧性主要指的是一个系统抵抗破坏影响以及恢复原有状态的能力。在电网韧性研究中，Vugrin等[10]将韧性特征刻画为吸收力(Absorptive capability)、适应力(Adaptive capability)和恢复力(Restorative capability)。吸收力指的是系统抵抗、减少突发事件产生的消极影响的能力。适应力则是指系统通过自我调整来适应突发事件并减少其带来的消极影响的能力。恢复力指的是系统从被影响状态恢复至原状态的能力。韧性概念的提出要求我们需要从灾害开始到系统恢复整个全过程的视角提升系统抵抗破坏的能力。

输电线路应对冰雪灾害的措施可分为灾前抗冰设计(吸收力)、灾中防冰和除冰(适应力)三类。而灾后的恢复工作通常是一个基于实际情况统筹布置的很复杂的解决方案，而且为保证维修人员的人身安全，通常需要先排除危险，实际恢复进展难以精确估计[11]。在新形势下，应从注重灾后救援向注重灾前预防转变[12]，故本文暂不对恢复力进行研究。目前冰雪灾害对电网影响研究中主要关注基于直流融冰作为应对覆冰措施的优化问题。近年来直流融冰作为一种新兴的除冰技术，具有效率高、能源消耗低、安全性高等优点。其对于覆冰架空导线已然成为最直接、有效、可靠的融冰方式之一[13]。虽然直流融冰在融冰实践和保障电网安全运行中起到了关键作用，但在应对大面积冰灾时还是有其局限性，在面对复杂地理条件和不同类型冰雪灾害时，更重要的是有效的防冰技术和方法[14]。尽管提高建设标准和增添直流融冰设备可以大大加强电网设备的抵抗冰雪灾害的能力，但就目前来说，全面提高电网设防标准与全网实现直流融冰耗费巨大，就实际情况来说是不现实的，因此需重点针对关键线路和节点进行抗灾设计。

Brown等[15]将攻击者-防御者(AD)模型扩展为设计者-攻击者-防御者(DAD)模型，DAD模型与AD模型相比，增加了设计者的保护：系统的设计方确定要保护或强化的系统组件，并对此加以保护或加固；案例研究表明，与AD模型相比，DAD模型制定的防御计划其投资成本显著降低[16]。针对DAD模型的在电网系统的应用，Fang等[17]考虑基于线路扩张和安装开关的长短期投资策略，建立了计划-攻击-防御模型来优化投资方案、提升针对攻击的电网韧性。Ding Tao等[18]考虑攻击不确定集并通过层次分析法确定其概率，在电网防御-攻击-防御三层模型中加入了不同用户负荷类型，结果表明若忽略重点用户会低估实际造成的电荷损失。Yuan Wei等[11]将灾害发生的时间和空间不确定性引入鲁棒优化模型，提出设施加固和分布式电源的韧性网路分布规划，揭示了分布式发电对提高分布式网络在自然灾害下的韧性是至关重要的。然而在这些文章中，攻击强度与防御级别具有单一性，即防御可抵挡任何强度的攻击，而在实际中，这种高级别保护往往需要巨大的投资成本，但系统可能更多面临着低强度的攻击。同时，这些模型往往更加注重灾前加强保护设计，即注重系统吸收力的提升，而较少涉及电网系统适应力的提升措施。本文在注重电网韧性提升的同时兼顾投资成本的优化，根据冰雪灾害的实际情况考虑线路被破坏程度的不确定性，提供分级别强化保护方案，借以达到进一步提升投资效率的目的。本文以韧性视角，从吸收力与适应力两个角度综合考虑提升系统抵抗冰雪灾害的能力，将上述提到的分级别强化线路作为提升系统吸收力的主要措施，将增添直流融冰设备作为提升系统适应力的主要措施以实现对电网系统的动态保护。另外，目前很少有文献关注冰雪灾害下电网韧性提升以及投资优化问题，本文的研究将填补这一空白。

2 问题描述和参数设定

2.1 冰雪灾害下韧性提升模型

Nan等[19]将电网系统按照控制层级分为三层，受控制系统层(主要电网物理结构包括发电机、变电站和输电线等)、运行控制系统层(监控电网运行状态包括通信单元、控制装置和远程终端等)和人为调度层(系统最高控制者)。根据上述电网系统三层结构，本文将冰雪灾害背景下电网韧性提升措施进行如下阐述。

1)受控制系统层。由于架空输电线路是低温雨雪冰冻灾害下受损最为严重的电网设备[20]，对于输电线路抗冰与防冰中的保护措施总结如下[21-24]：提高设备抗冰设计标准、采用高强度抗冰导线、增加绝缘子串长、优化绝缘子布置方式、憎水性涂料防冰、铁磁材料防冰、形记合金防冰和各种被动防冰方法以及新建线路等。在除冰阶段的主要措施有[25]：热力除冰，包括交流短路融冰、直流短路电流融冰等，机械除冰以及除冰新技术。综合考虑措施的效果、技术性、可操作性、安全性与价格，本文采用提高设备抗冰设计标准为抗冰防冰的具体措施，采用直流短路融冰作为除冰的具体措施。在实际中，即使是同一场灾害，对不同的输电线路，由于所在位置的温度、湿度、风速、风向等不同，会导致不同厚度的覆冰，即不同级别的攻击，根据改造方案的经济型原则，因此需要对输电线路实施分级别保护设计。针对优势情景，考虑冰区划分情况[26]，本文中按输电线路可承受覆冰标准厚度的不同分为低级别保护和高级别保护，选取可抵抗20mm及其以下覆冰厚度为低级别保护，可抵抗30mm及其以下覆冰厚度为高级别保护。

2)运行控制系统层。主要措施有建设输电线路覆冰监测系统，适时监测覆冰区输电线路的覆冰情况，及时发布预警[24]。

3)人为调度层(系统最高控制者)。主要措施包括：加强员工技能培训，加强应急演练，及时对灾后或演练后的调度工作进行复盘总结，以及完善应急体系，规范应急管理等。

本文所采用的电网韧性规划模型主要针对优化电网受控制系统层，模型假设电网系统可适时监测覆冰区输电线路的覆冰情况(运行控制系统层)，且当发生灾害后，电网工作人员可在第一时间对配有融冰设备的输电线路进行动态融冰，并调度电网系统中剩余的功率流(人为操作层)。由于融冰时间远远小于实际破坏后线路的修复时间，因此本文假设融冰时间忽略不计。模型考虑的破坏为同一时期灾害的独立破坏，对于特大冰雪灾害引起的电网串倒破坏不在本文的研究当中。

2.2 相关参数、集合、变量定义

参数、集合：

M：足够大的正数；

n：电网网络节点；

N：电网网络节点集合；

e：电网网络中的输电线路；

E：电网网络中输电线路集合；

Cn：在变电站n装备直流融冰设备的费用；

Nd：电网网络中需求端节点的集合；

Ns：电网网络中发电端节点的集合；

Dn：需求端节点n所需要的有功功率，n∈Nd；

Sn：节点n处发电机组有功功率上限值，n∈Ns

Imax：初始可用的最大投资金额；

Ue：输电线路e可允许通过的最大有功功率流；

Re：输电线路e的电阻；

Blow：低级别冰灾破坏可破坏输电线路的最大数量；

Bhigh：高级别冰灾破坏可破坏输电线路的最大数量；

o(e)，d(e)：输电线路e的起点和终点；

ωn：用户n的权重系数。

决策变量：

wn：是否在变电站n建立直流融冰设备，1是，0否。

辅助变量：

fe：通过输电线路e的有功功率流；

θn电网网络节点n的相位角；

sn：节点n处发电机组的有功功率；

LSn： 需求端节点n的甩负荷量。

3 电网韧性规划模型构建

3.1 模型基本描述：

冰雪灾害下电网韧性提升规划问题可被描述为一种设计者-攻击者-防御者的博弈模型[27]，也可称其为两阶段鲁棒优化模型[28]。注意到，尽管两阶段鲁棒优化模型和防御者-攻击者-防御者博弈模型具有不同的起源，但它们都有着相同的三层优化结构。

在整个连续的博弈过程当中，设计者在第一阶段部署电网抵抗冰灾的设计计划。在博弈的第二阶段，电网系统的敌人——冰雪灾害，以在输电线路上覆冰的方式破坏输电线路，如断线、倒杆、倒塔等，实现对电网系统的最大的损害。最后，作为防御者根据实际破坏情况选择合理的动态融冰策略以减轻灾害影响，并调整剩余配电网络上的功率流对冰灾做出反应，以最小化损失。而在两阶段鲁棒优化的意义上，第一阶段，电网规划决策者在已知的不确定冰雪灾害造成破坏之前确定“此时此刻”的电网规划决策。第二阶段，电网系统运营商在观察到冰雪灾害对电网系统造成损害之后，采用合理的动态融冰与电力调度策略来减轻电网系统的损失。

3.2 模型建立：

通过上述描述，DAD电网韧性规划模型建立如下：

目标函数：

(1a)

第一层投资设计保护阶段：

(1b)

wn∈{0,1} ∀n∈NNs

(1c)

(1d)

(1e)

第二层破坏阶段：

(1f)

(1g)

(1h)

(1i)

(1j)

第三层融冰调度阶段：

∀n∈N

(1k)

0≤LSn≤Dn∀n∈Nd

(1l)

0≤sn≤Sn∀n∈Ns

(1m)

-Ue≤fe≤Ue∀e∈E

(1n)

(1o)

(1p)

(1q)

(1r)

(1s)

(1t)

∀e∈E,n∈NNs

(1u)

(1v)

(1w)

在目标函数(1a)中，投资者目的是最小化电网系统中带有权重的最小甩负荷之和。在此模型中，韧性是由客户的需求满足情况来衡量的，该需求由于电网系统受到冰雪灾害破坏而无法提供，ωn反映了不同类型用户的重要程度。该韧性指标反映了系统抵御和适应冰雪灾害的能力[8, 29]。

第一层投资设计保护阶段反映有关投资方面的约束：(1b)表示投资成本约束，其总投资成本应小于总投资预算。(1c)-(1e)表示相关决策变量为0,1变量。

第二层破坏阶段反映有关冰灾的破坏约束：约束(1f)表示低级别攻击数目约束；约束(1g)表示高级别攻击数目约束。约束(1h)表明一条输电线路只能受到一种级别的破坏，这与实际情况是相符的，假使两种级别灾害同时发生，在实际中只能表现出高级别破坏。约束(1i)-(1j)表示输电线路是否受到低、高级别破坏为0, 1变量。

3.3 模型求解

列和约束生成(C&CG)是用于两阶段鲁棒优化的通用分解算法框架，并且被证明是一种有效的收敛精确解[31]。C&CG算法将本文模型分解为外层主问题(MPI)和外层子问题(SPI)。值得注意的是，本文模型中的SPI问题无法直接求解，对此本文对SPI问题再次使用C&CG分解算法，将其分解为内层主问题(MPII)和内层子问题(SPII)。在本节中，我们将描述如何为所提出的模型制定相应的主问题和子问题。

3.3.1 模型抽象形式

模型(1a)-(1x)可写成如下的抽象形式：

(2a)

s.t.Du≤e1

(2b)

(2c)

(2d)

Λ(u,v)

(2e)

Ω(u,v,w)

={x∈Rm4:Gu+Hv+Iw+Juvwx≤e3}

(2f)

3.3.1 外层主问题

(3a)

s.t.Ξ≥cxi,i=1,2,…,k1

(3b)

Du≤e1

(3c)

(3d)

(3e)

(3f)

Ξ是约束(3b)中引入的标量变量，它确保外层主问题的最优解决方案支配所包含的最大损失情况。最大损失情况的灾难情景是通过迭代的C&CG外层子问题获得的。注意，解决C&CG外层主问题会产生原始模型的下限，因为C&CG外层主问题是原始模型的松弛。实际上，如果集合包含所有可能的冰灾破坏情景，则外层主问题等同于原始模型。

其中式(3e)包含非线性式子(3g)：

∀e∈E,i=1,2,…,k1

(3g)

(3h)

(3i)

(3j)

(3k)

(3l)

(3m)

(3n)

经此线性化之后，(3e)可写为：

(3o)

其中，矩阵G′,H′,I′,J′表示线性化后约束中变量的系数。

3.3.2 外层子问题

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

这里SPI并不能直接求解，我们将SPI转化为：

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

xj∈Rm4,j=1,2,…,k2

(5e)

非线性约束(5d)中只有v,xj为未知量，且v为0,1变量，因此可将(5d)可转化为：

(5f)

其中，矩阵G″,H″,I″,J″表示线性化后约束中变量的系数。

由于MPII的低层次问题是可转化为单一最小化线性规划问题并且对于任何融冰策略总是可行的，因此根据强对偶原理,设μj为(5f)的对偶变量，则其对偶问题为：

(6a)

s.t.Δ

j=1,2,…,k2

(6b)

(6c)

J″Tμj=cT,j=1,2,…,k2

(6d)

μj≤0,j=1,2,…,k2

(6e)

Δ是约束(6b)中引入的标量变量，它确保内层主问题的最优解决方案不大于所包含的最小损失情况。最小损失情况的调度策略是通过迭代的C&CG内层子问题获得的。注意，解决C&CG内层主问题会产生原始模型的上限，因为C&CG内层主问题是SPI的松弛。实际上，如果集合包含所有可能的融冰策略，则内层主问题等同于SPI。

(7a)

(7b)

(7c)

3.3.3 C&CG算法：

外层C&CG算法具体步骤如下：

Ξ≥cwk1

(8a)

(8b)

(8c)

内层C&CG算法：

(8a)

J″Tμk2=cT

(8b)

μk2≤0

(8c)

4 算例分析

算例分析考虑我国云南省曲靖市500kv、220kv高压输电网络在冰雪灾害下的韧性优化问题。曲靖作为云南省第二大经济地区，电力供应是其主要支柱产业之一，同时曲靖还是西电东送的主通道，负责向广东输送电能。为此我们将其作为算例研究的主要对象，优化电网韧性。

将曲靖500kv、220kv高压输电网转化为如电网简图1，其中节点1，2为发电端，节点3，4，5表示传输节点，其为500kv变电站，无需求；节点6-14为220kv变电站，有需求，地区9为重要用户，相应的权重为2，其余权重取1。算法中gap设为0.5%。本算例使用MATLAB2014b作为编程接口，中间求解器利用cplex12.8在Intel i7-7700HQ-4核处理器@ 2.8GHz，8 GB内存的个人计算机上求解MIP问题。

图1 曲靖电网简图

节点具体供应和需求量如表1、表2所示，其中各节点的需求量具体数据无法得知，这里按各地区GDP的比值确定各地区的需求量；输电线路保护价格如表3所示，其中，500kv处装备的固定式直流融冰设备价格为6000万元/套，220kv处装备的站间移动式直流融冰设备为4000万元/套；线路的相关参数如表4所示。

当投资预算为0时，表5反映了系统此时的韧性水平，可以看到当Btow=5时，该电网系统完全瘫痪，用户的需求(带权重)均不能满足。

表1 节点供应量

表2 节点需求量

表3 输电线路保护价格

表4 线路参数

表5 运行结果

当投资预算分别为8000万元、10000万元、12000万元时，运行结果如表6、表7、表8所示，所有算例所得结果gap均在0.5%以内。其中，AB表示只进行吸收力的投资，即只有线路加固的投资模型；AP表示只进行适应力的投资，即只有增添直流融冰设备的投资模型；AB&AP表示同时考虑吸收力和适应力的投资模型。该模型的计算时间大体上随着攻击总数增加而增加。

表6 运行结果(Imax= 8000)

表7 运行结果(Imax=10000)

表8 运行结果(Imax=12000)

从表6-表8可以看出，相同投资预算下AB&AP的投资模型其韧性提升效果好于AB和AP投资模型；且在大多数情况下，AB投资模型韧性提升效果好于AP模型，这表明了前期提高电网设计标准的重要性。

当考虑分级别保护措施时，同样选取Imax分别为8000万元、10000万元和12000万元，这里以攻击总数为6的情景为例，由于在实际中高级别攻击数目远小于低等级攻击数目，因此选取Blow

则目标函数(1a)改为：

(10a)

其中ρ为投资部分所占权重，为使得投资者注重韧性的提升效果，这里ρ为很小的值，取0.005。

表9表示分级别与不分级别的结果。其中CP表示分级别投资模型，Non-CP表示不分级别投资模型，即灾前的分级保护措施只有高级别保护措施。

从表9可以看出，当Imax一定时，对情景①③⑤，分级别投资可以更好地提升电网系统的韧性；对情景④，当无法提升系统韧性水平时，分级别可以降低系统的投资成本。注意到，对于情景③⑤，CP模型在提升系统的韧性的同时提高了实际的投资成本，这是因为模型为风险厌恶型，模型的首要目的是在一定投资约束下提升系统韧性，当无法提升韧性时，这时比较实际投资额才更有意义。因此针对情景③我们取Imax= 9280，其等于情景③时Non-CP模型的实际花费，得到情景⑦，可以看到情景⑦有更少的花费，且针对此情景，系统的韧性仍好用Non-CP模型。同理，针对情景⑤可做类似的分析得到情景⑧。

表9 攻击总数为6时的运行结果

续表9 攻击总数为6时的运行结果

5 结语

本文研究了冰雪灾害背景下输电网的规划决策问题。本文根据电网系统按照控制层级划分的三层结构，从韧性角度出发，综合考虑可以提升电网面对冰雪灾害韧性的措施，并以受控制系统层为主要研究对象，选取提高设计标准作为提升系统吸收力的主要措施，增添直流融冰设备作为提高系统适应力的主要措施。在此基础上，建立一种具有多方参与、分级别保护的设计者-攻击者-保护者模型，并针对此问题设计了相应的解法。本文的创新之处在于：1)以韧性视角综合研究电网系统的应对冰雪灾害的能力，考虑电网系统的吸收力与适应力，从灾前抗冰与灾中除冰两方面提升系统抵抗冰雪灾害的能力；2)将DAD模型纳入冰雪灾害的保护中来，并设计了相应的求解算法；3)根据实际情况将分级保护考虑到系统的设计中来，优化了投资效益；4)填补了研究冰雪灾害下电网韧性提升以及投资优化问题这一空白。

同时实例分析表明：

1)从韧性的角度考虑电网投资优化问题具有合理性；

2)投资额受限时，提升关键线路的抗冰设计标准往往更合理；

3)在部分情景下，线路分级别保护可以提高投资者的投资效益。

尽管融冰时间远小于线路破坏后的修复时间，且大多数线路为双回路设计，但在实际中仍需考虑融冰时对线路产生的影响。本文考虑了韧性的吸收力与适应力，但未能将恢复力纳入模型当中。当加入分级别攻击与保护措施时，模型引入了大量的0,1变量这导致模型求解时间过长，如何继续优化算法这是本文另一个需要进一步深入研究的问题。