芦果漫游数题国之找绳索房间

卢声怡

上一期，芦果和青鸟正兴致勃勃地研究着方砖，不料那些砖突然动了起来。青鸟随着下落的方砖往下坠落。这究竟是怎么回事？

在芦果的惊叫声中，室内的方砖纷纷落下，青鸟也随之坠落。

“哎呀，你是一只鸟，飞起来不就没事了。”芦果叫着。果然，青鸟身子一晃，已然变成一只大鸟飞了起来。

在室内盘旋一圈后，青鸟落在芦果身边，收起了翅膀。

“怎么样？多亏了我的提醒，你才飞了起来。”芦果探头看看深不见底的地下，吐了吐舌头。

“很少听说过一只鸟还有摔死的。”青鸟不以为然。

“说到这，我想起一个同学说过的笑话——如果西红柿摔到地上，它就会变成番茄酱。”两人哈哈大笑。过了一会儿，芦果心有余悸地说：“刚才我只是想到如果方砖可以平移，问题就会被转化，哪知道这方砖就动起来了。看来这儿比外面邪门儿，我没说出‘如果这两个字，居然也有用！”

“先不说了，我们继续找王后。”青鸟摇身一变，恢复人形，和芦果一起小心地沿着阶梯走到上一层。

这一层情况与下一层完全不同，下一层就是一个大厅，而这一层却分隔成了许许多多的房间。中间是一条宽敞的过道，长长的过道上写着一串字：想找那尊贵的王后？绳索就在某一间○○○○

芦果和青鸟同时注意到这一行提示，芦果轻声笑了：“看来这些绑匪是没文化的家伙，小时候可能语文课就没学好。”

“何以见得？”青鸟不明白。

“你看，他们居然把‘线索写成了‘绳索。要知道，线和绳虽然都是长长的，但线一般是小而细的，绳是大而粗的，那是完全不同的。另外，省略号也是完全用错了，语文中的省略号是六个点;数学中的省略号可以是六个点，更规范的话就只写三个点，你看他们这写的是什么？四个圈圈！真是太搞笑了。而且……旁边怎么还毛毛糙糙的呢？好像毛笔头都岔毛了。”芦果分析得头头是道。虽然在学校时，她的数学成绩比较差，但是语文成绩还是很棒的。

“我觉得不可轻视。在数题国能够建设这样的一座金字塔，那肯定不是没头脑的人，并且还有相当大的力量。”青鸟警惕地看看两边，走到左边第一间的门口，一边动手一边建议说，“既然他们敢说线索就在某一间，那么我们就一间间地找。不过一定要小心、小心、再小心，最好是先用工具轻轻推开门，从门缝中观察，确认没有危险了再探头进去细看。”

不过，很遗憾，或者说是很幸运，虽然青鸟检视了整个房间，但并没有任何发现，或者干脆说看一眼就知道没有——门后的房间是空的。

芦果点头说：“明白了，那你负责检查左边，我来检查右边，我们一起行动，这样更快点。”

青鸟摇摇头说：“不，这样太慢，还是要发挥你的‘如果特长。”

“‘如果特长？”芦果明白青鸟是指自己说出“如果”二字，在数题国会有神奇魔力的事。但是怎么用呢？她不明白。

青鸟说：“你看这些房间，全编了号，左边是1到50，右边是51到100，正好一百间，你就用‘如果造个句呀。”

芦果一想很有道理，虔诚地说：“如果你能告诉我，线索是在哪一间，那么就请把那扇门打开吧。”

两人满怀期待地看着过道两边，但是所有的门纹丝不动！

青鸟一拍脑袋，说：“你说‘如果能告诉我，他呢，当然不能告诉你，所以，就不会把门打开啦。”

芦果叹了口气：“好吧，你分析得很对，那现在怎么办？”

青鸟向前迈几步，看看走道两边，突然眼睛一亮：“有了，两分法！”

看着芦果迷惑的样子，青鸟高兴地解释起来：“首先，你就问他如果这个房间编号大于50，就把那门打開。如果开了，我们就知道是哪间了;如果没开，那么我们就……”

“我们就知道了这房间的编号不是大于50！”芦果高兴地说，“这果然就把编号的数量去掉了一半，然后我再用同样的办法，把1到50的编号总数再去掉一半，运气好的话还能直接知道呢！这样一去再去，就相当于把房间的总数不断地平均分成两份！”

“对，就是这样。”

“这相当于我们老师介绍过的，庄子说的‘一尺之棰，日取其半。不过人家后面可是说‘万世不竭，一直取不完呢。”

“那是指木棒的长度可以无限地小下去，但是我们是找房间号，房间号都是整数，等到范围缩小到1，不就有答案了？”

“明白了。”此时的芦果很像一个听话的学生。她突然发现，自己完全能理解青鸟老师的分析。房间号是1、2、3、4……这样分散的一个一个的数字，而物品长度却是可以不断细分的连续量，这两者果然是有区别的。其实，这不恰恰是在下层面对地砖问题时所领悟到的数学道理吗？

从块数上说，直角三角形的斜边砖块的块数和直角边是一样多的。但是从长度上说，很明显，斜边要比直角的边长。

芦果正要试验，突然又想：“要想猜到门的编号在哪个范围内，似乎也不用这么麻烦地说呀，我不如……”

“那还不如说，‘如果这个房间是在1到100的，就把门打开吧，这句话是绝对正确的。”芦果对青鸟说。

青鸟一想也有道理：“好，那你就试试吧。”

试的结果是——所有的门纹丝不动。

“这种问法相当于直接抄答案，难怪机关设计者根本不理你。”青鸟叹气说。

芦果想明白了，站在过道最正中，双手合拢恭恭敬敬地朝前拜了一拜，至于是拜什么，她也没想明白。

难道是拜那些绑架王后的人吗？肯定不是的。“我应当是在拜这神奇的数学知识吧。”芦果心里念叨着。

她认真地说：“如果线索房间的编号是大于50的，那么就请把这扇门打开吧。”

没反应。

芦果点点头，明白了：那果然是不大于50。

“咦，我何不这样说。”芦果灵机一动，“如果我们要找的房间号是不大于50的，那么就请把门打开吧。”

青鸟向芦果竖拇指点赞，很明显，芦果有两点做得很好：首先“大于50”的相反面不仅仅是“小于50”，那样就遗漏了“等于50”，其次，“大于50”不对的话，“不大于50”肯定是对的。

果然，有动静！没想到，却是1～50号的门，全部轻轻地开了一点儿。

“哦……”芦果和青鸟互相看看，明白了，“这个设计就是只确认你找到的范围是对的，至于是这范围内的哪一间，还要继续找才行。”

芦果胸有成竹地继续问：“如果是小于25的，那么请把门打开吧。”

没反应。

那就是在25到50之间的，一共26个房间。接下来，应当把范围缩小到13个房间，芦果心里盘算着，继续请求：“如果是在25到37之间的，请把门打开吧。”

还是没反应。

没反应也同样是收获，因为这说明从25到37都不是目标房间号。那么，就剩下38到50了。

芦果想确认一下，这次她说的是：“如果线索房间号是在38到50之间的，那么请把门打开吧。”

咦？同样也是一动不动？！这不可能啊，芦果和青鸟惊疑地互相望望。

芦果望着地上这一行字，苦苦思索起来：“啊，有了。”

她尝试着再一次说：“如果绳索房间号是在38到50之间的话，那么请把门打开吧。”

果然，随着一声轻响，这些房间的门一点点地不断打开，一直开到只剩下八分之一的角度。

青鸟点点头：“你把范围缩小到了13个房间，而这就相当于100的八分之一，所以这几个门也开到只剩下八分之一。怎么样？接下来，我们是一间间探头进去检查一下，还是继续用两分法？”

“我继续用‘如果尝试吧，反正最多四次就能知道了。”芦果继续念着。

在门一点点打开的过程中，青鸟反复往里窥视，却发现各个房间看起来都空无一物，看来线索可能在门的后面。

果然，等到最后，终于有一个房间的门开得最彻底了，青鸟和芦果小心翼翼地走了进去，左右环顾。这个房间看起来，和其他房间并没有什么区别。

难道，这走道上的提示，这一百间房，这反复的尝试过程，都只是绑架者跟他们开的一个玩笑？或者根本就是拿他们寻开心？青鸟和芦果失望极了。但他们一转身，却发现门后垂下一条粗粗的——绳索！

啊，难怪这叫“绳索房间”。

芦果这下明白了，原来之前过道上写的那一行并没有什么错别字。人家写的是绳索，还真的就是绳索。当然，对芦果和青鸟来说，这绳索，就是最新的线索。

青鸟请你漫游数题国

如果说这种两分法可以每次把范围缩小到一半的话，那么总数是1024的时候，要分多少次才能确定得到目标（其中一个数）呢？你发现了1024这个数在这样的问题中，和100有什么不同之处吗？（答案见下期）

芦果和你对答案

上期答案：我们已经知道这个数的平方应当是722，可是它不是整数。可以试算，252=625，262=676，272=729。很明显，与這个数最接近的整数就是27。你得出这个答案了吗？