应用表象指导小学生数学建模

蒋文娟

数学教师在教学中应立足于学生的已有经验，对学生的数学学习进行指导，使学生取得对客观事物进行数学的抽象化概括的体验，从而提升其数学思维能力。目前，许多小学数学课堂仍存在着建模教学形式化、建模方法复杂化的问题。

一、建设情境，揭示适用条件

构建情境可以使学生快速建立起对事物的感性认识。学生主要是通过事物的表象来获得感性的认知。而理性认识的建立则需要学生在建模过程中归纳概括，总结事物的结构特点，从而能对事物的本质属性进行一定的抽象提炼和表达。

例如在教学人民币的相关知识时，教师可以设置一个贴近学生生活的场景，便于学生超越表象，形成对事物本质的认识。教师可以在课堂上设立一个小商店，为学生的橡皮、尺子和书本定价，例如一把尺子0.8元、一块橡皮1.5元等。让一组学生扮演购买者，另一组学生扮演小商贩。学生可以利用一些人民币的教具来买卖文具。活动中，学生对于使用人民币购买文具，表现出了很高的兴趣，并且开始意识到事物的价值与数字之间的联系。学生们通过实际的教学活动对人民币的面值形成了初步的了解，并且在认识事物价值表象的同时，也了解到人民币的计算方法。

二、搭建平臺，引导观察操作

搭建平台在建模活动中的意义类似于建设教学情境，都可以让学生更加熟悉事物的表象。但不同于教学情境的建设，教师搭建平台为学生提供了自由发挥的空间，引导学生在其自主设计的框架结构中进行观察和操作。学生在自主平台上可以获得更多的自由空间，可以根据事物的表象进行思考，将感性的表象认知转换成抽象的数学语言，自主体验建模的准备环节，更好地进行模型结构的思考和设计。

例如在学习“扇形统计图”这一知识内容时，同学们需要借助条形统计图进一步理解统计学的概念。在练习过程中，教师发现扇形统计图的计算题都很简单，对于学生掌握扇形统计图的应用作用不大。因此教师可以为学生搭建一个模型平台，鼓励学生参与一个实践活动，建立一个天气模型，通过调查绘制出一个条形统计图，以此来强化学生对扇形统计图的理解。教师可以鼓励学生对本市一个月以来的天气情况进行统计。学生在了解天气情况的同时，理解和辨识了各种天气情况的符号。有学生统计的结果如下：上个月本市晴天有14天，雨天有5天，阴天有5天，多云转晴有7天。学生在绘制扇形统计图的时候，很清楚地将天气天数设置为扇形角度，不同的天气类型设置成不同的颜色，以方便进行不同区域的划分。

三、提炼本质，完成抽象过程

在完成建模活动的准备阶段后，学生需要提升自己提炼表象素材的能力。也就是说，学生需要通过对表象的观察，积累大量的模型经验，在教师的引导下进行提炼本质的锻炼。建模教学的核心在于事物的抽象化处理。学生学会收集事物的表象，只能完成建模材料的准备，而无法将表象真正应用于建模活动。学生在学会提炼本质后，才可以对数学指示信息进行抽象化的整合，更有利于自己建模思路的发展。

例如在数学“位置”这一知识点的学习过程中，学生需要用一种新的学习用具——方格纸来确定物体的位置。这不同于以往同学们接触到的方向和位置的概念，方格纸上确定的位置是精确的、具体的。教师可利用一个动物园的图片来引导学生建立一个方格纸定位模型，将动物园的图片与方格纸进行重叠，从而让学生确定各个园区在方格纸上的具体位置，习得一定的定位技巧。在这个模型中，学生首先还是要确定横坐标和纵坐标，并按方格数进行编码。学生很快得出了动物园大门的位置在（10，0），虎园的位置在（6，7），狮子园的位置在（5，8）的结论，这就是对动物园中各种要素的位置进行数学抽象化概括的过程。

表象认识的应用是建模思路的重大突破。学生从表象认识的角度开启模型思路，不仅可以形成类比推理等理性认识的基础，还可以认识到数学知识在日常生活中的作用。教师则可以通过学生构建模型的具体表现来监测学生的学习效果，从而在建模教学过程中对学生的思维发展进行引导和校正。◆（作者单位：江西省吉安市石阳小学）