浅析《整式的乘除与因式分解》一章

陈江涛

【摘要】整式的乘除与因式分解一章既是初中数学的重要内容，又是初中数学的学习难点，如何使学生把握重点，化解难点，是初中数学教学的重头戏。本人结合自己的教学经验及学生实际，对《整式的乘除与因式分解》一章提出自己的见解，希望对老师的教和学生的学有一定的帮助。

【关键词】整式  乘除  因式分解

我們已经在初一学习了《整式的加减》一章，已经对整式的相关知识有了一定的认识和了解，根据我们对数学知识的认知规律，了解了整式的相关概念、整式的加减后，进而应该学习整式的乘除。纵观重庆历年的中考试题，《整式的乘除与因式分解》一章是历年重庆中考的重要内容，所占比重一直居高不下，而且《整式的乘除与因式分解》一章也是为下一章《分式》及初三上册《一元二次方程》的学习做好知识准备。因此，学好本章知识势在必行，现本人结合自己的教学经历从以下几个方面提出自己的见解和认识。

一、整式的乘除与因式分解的本质

数学是一门看上去会，听起来懂，而做起来下不了手的学科。这也是很多学生学不太好的原因所在，因为他们只停留在知识的表面而没有理解知识的本质，他们总认为教材上的知识过于简单从而不把教材上的知识点当一回事。我们都知道教材上所讲知识的确简单，但它仅起到一个“抛砖引玉”的作用，它需要学生本人和老师对其进行再加工、再挖掘和再整合，因此，当我们对知识的本质吃透后，我们的学习就变得事半功倍了。

整式的乘除势必与整式和乘除的知识密切相关，我们知道：单项式和多项式统称为整式，加之我们已经了解了乘方的概念，不难发现整式的乘除的本质是乘方的意义及乘法的分配律和结合律。即an表示n个a相乘，在乘方的基础上得出了同底数幂的乘法am·an=am+n（m，n为正整数），幂的乘方（am）n=amn（m，n为正整数），积的乘方（ab）n=an·bn（n为正整数）。结合乘法分配律、结合律和乘除法互为逆运算得到了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式，同底数幂的除法am÷an=am-n（m，n为正整数，a≠0）等等。

由于因式分解与整式的乘法互为逆运算，因此因式分解的本质是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，平方差公式和完全平方公式的逆运算。数学的学习不仅是知识的学习，也是方法的学习。本章知识涉及多种数学思想方法，如类比思想、整体思想、数形结合思想等。 从几何的角度说明了平方差公式和完全平方公式的正确性，为我们以后的学习打开了一扇窗——从多种角度来分析同一事实，体现了知识的统一性。另一方面，让学生形成动手动脑的能力，让他们在动手的过程中体验知识的形成过程，体验学习数学的乐趣！

二、对本章学习的几点建议

（一）知识的辨析与记忆要准确

本章知识点较多，公式法则较容易混淆。但纵观本章，基本一小节只有一个知识点，因此同学们在学习时，务必要记清楚各公式法则中的内在联系，这对于初学者而言，的确较容易混淆，这就要求执教者在教学中要不断的引导学生进行必要的辨析和记忆。另一方面要不断的进行复习巩固，不断强化，长此以往，相信学生能较好的掌握本章各知识点了。同时需要执教者教会学生学习的方法，如果不能记清公式或法则，也不必恐慌，回想老师在上课时如何进行推导的，在必要时，可利用所学知识重新进行演算。以下内容为本章必记知识点：同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n为正整数）

幂的乘方：（am）n=amn（m，n为正整数）

积的乘方：（ab）n=an·bn（n为正整数）

单项式乘以多项式：p（a+b+c）=pa+pb+pc

多项式乘以多项式：（a+b）（m+n）=am+bn+bm+bn

同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数，并且m>n）

非零数的零次幂：a0=1（a≠0）

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：

以及      等等常见公式。

（二）公式法则的顺逆用要灵活自如。我们知道，语文中的古诗词填空的题目中，题目给出了上句，学生是较容易填出下句的，但如果题目中给出的是下一句，则较不容易回答上一句了，要解决这一问题，需要我们能背诵整首诗了，同样的道理，对于数学而言，对于公式法则的顺用，很多同学问题不大，但对于公式法则的逆用，不少同学还是存在一定的问题的，有一定的难度。这就要求执教者在教学过程中要有意识无意识的去渗透、去拓展、去延伸、去强化了。另一方面，学生也可以记清顺用公式法则，再根据等式左边等于右边，反过来右边也等于左边来处理，当然整个过程中，需要学生要对公式法则比较熟稔，对公式的本质要有较好的认识，只有这样学生在做题时才会游刃有余，学生的思路才更开阔。

（三）理解公式时，不仅要理解公式的本质，还要理解其内涵及外延。理解公式时，不仅只看公式本身，而且要理解公式的本质属性。如以上公式中，公式中的字母可以表示一个数、一个单项式或一个多项式。我们不仅重视公式的形式，更要重视公式的内容。因此，理解公式时，要注意公式的“形”，套用公式的形式;也要注意公式的“义”，展现公式的延伸。

另一方面，注重公式的内涵及外延。任何复杂结构的知识均是由最基本的知识结构架构而成，所有的新知无非是在旧知的基础上逐步演变而来，如本章内容的（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac是在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中把b看成b+c而得。再比如完美展现a+b，a-b及ab的，（a+b）2=（a-b）2+4ab是由完全平方和和完全平方差公式根据变形整理而得，只要掌握了一些基本公式，我们就有了一些知识储备，就能更好的运用知识解决问题了。

三、勤动手，多动脑。克服畏难情绪，增强学习的信心和决心。

诚如伟大领袖毛主席所说：时间是检验真理的唯一标准。对于数学的学习而言，再多再丰富的理论知识，最后都得学生将这些知识内化于胸，外化于形，需要他们将知识消化吸收于大脑中，血液里。而据科学研究表明，实验和动手就是最好的学习方式，因此要求我们的学生在学习过程中，要勤动手，多动脑，积极思考与探索，努力克服困难，避免畏难情绪的产生。

学习应是一个从易到难的过程，当我们在学习之路上，通过自己的努力或智慧，解决了别人所不能解决的问题时，我们会情不自禁的升起自豪感，这种自豪感会增加我们继续学习、继续努力的信心和决心。

参考文献：

[1] 人教版八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》。

[2] 网络资料截图（公开课课件）。