航天器用齿轮微泵基于流量品质的轻量化设计

李玉龙， 范 钧， 刘 萍， 孙肖霞， 潘海成， 宋安然

(宿迁学院 机电工程学院， 江苏 宿迁 223800)

引言

在大型航天器水处理和热控系统的泵驱两相流回路中，多采用液氨类介质相变潜热的传热技术[1]，小流量及低扬程即可满足要求[2-3]。驱动泵多采用号称“零泄漏”的微型磁力齿轮泵[4]，并以无级调速方式匹配回路流量的高精准协同要求[5]，因此要求泵驱以脉动系数为主的流量品质极高。流量品质主要取决于脉动系数的大小， 脉动系数越小，流量品质越好。目前，就齿轮泵的非磁力常规结构和大泄漏的低效特点， 虽然也展开了相关的研究和得出一些成果[6-10]；但显然指导不了以齿形参数为主的“零泄漏”微泵设计。鉴于此，基于理论流量的脉动特性研究，透过齿形参数的轻量化实施技术，以期实现航天器用微泵的高流量品质和自身重量的低发射成本。

1 理论的脉动系数与流量品质

该航天器用微泵的扬程低、内泄漏极小，困油卸荷槽的存在对流量也几无影响[6]，所以实际和理论上的流量品质相差不大。

图1描述了微泵齿轮副以变量s表示的某一啮合位置。其中，s为啮合点k到理论啮合线端点的距离，o1，o2为同尺寸主、从轮中心，并以此代表主、从轮。o1齿顶点刚进入啮合时的s以s1表示；随着齿轮副继续旋转，o1上另一齿顶点进入啮合时的s以s2表示。则，[s1,s2]为齿轮副的1个啮合周期，也为理论流量及其脉动系数的计算周期。其中：

(1)

式中，L—— 啮合线长度

ra，rb—— 顶、基圆半径

pb—— 基圆节距

图1 微泵齿轮副的某一啮合位置

微泵的较低扬程决定了泵内介质可视为无压缩输送。随着齿轮副的连续旋转，在泵的输出腔内将形成a1，o1，k，o2，a2，a3的容积挤出区域，如图1所示，其容积变化率即为。则：

(2)

及其对应的脉动系数δ为：

δ=[max(Q)-min(Q)]/ave(Q)

(3)

式中， max( )、min( )与ave( )分别表示最大值、最小值与均值，均值也为泵额定的理论流量Qe；ω为角速度；b为齿宽。

由式(2)的一系列详细推导，得：

(4)

则:

(5)

式中，X为齿形设计变量组。

由式(5)的一系列计算，得出齿形参数对脉动系数与流量品质如表1所示的影响规律。其中z,m,x,α′,α,h,c为齿数、模数、变位系数、啮合角、压力角、齿顶高系数、顶隙系数。其中，x和α′可由无侧隙啮合方程互求对方，啮合角越大，变位系数越大；“↑”表示越大或越好，“↓”表示越小。

表1 齿形参数对流量品质的影响规律

在微泵齿形的整体设计上，存在着一组最优的齿形设计变量X。取:

X=[z,α′,α,h,m]T

(6)

其中，把模数m作为设计变量的目的，在于控制齿宽b的上限，以满足齿轮传动的宽径比要求。

2 基于流量品质的轻量化模型

考虑到的航天高发射成本和空间狭窄的特殊性，总希望微泵的重量越轻越好或者体积越小越好，故对其的轻量化要求理应成为另一重要选项[6]。

由于齿轮副所占空间的体积V决定了泵的整体质量，因此，单位排量体积V/q可视为微泵的轻量化指标，q为理论排量。

由:

(7)

得：

(8)

式中，r′ —— 节圆半径

n—— 转速，且模数m、转速n对V/q无影响

由于航天器用微泵的扬程低，负载小，因此齿轮副的强度刚度要求可不作为轻量化设计的限制项[6]。即仅从纯齿形设计的角度，探讨V/q最小化和δ最小化的问题。

则，齿形设计的三类目标函数定义为：

(9)

式中，f1(X)，f2(X)为δ，V/q最小化的单一目标函数，f3(X)为δ和V/q混合最小化统一目标函数。

微泵齿轮副的齿形参数，首先要满足式(10)所示的边界几何约束。

(10)

其次要满足式(11)所示的传动约束。

1.05≤ε≤1.4; 0.3≤φ≤1.5;sa≥0.25m

(11)

式中，ε—— 根切重合度[11]

φ=0.5b/r′ —— 齿轮的宽径比

sa—— 齿顶厚

最后还要满足如式(12)所示的不产生过渡曲线干涉的滚齿加工约束。

(12)

式中，αa为齿顶压力角。

则，由单一目标和统一目标所组合成的基于流量品质的轻量化模型为:

(13)

式中，gi(X)为式(10)～式(12)的14个约束函数。

3 基于流量品质的实例轻量化

微泵的实例参数取Qe=5 L/min，n=4000 r/min，c=0.25。

两种目标的单一轻量化和统一目标的混合轻量化结果，如表2所示。f1(X*),f2(X*),f3(X*)下的齿廓比较和理论瞬时流量Q(X*)，如图2所示。其中，“*”表示各自轻量化结果值。

4 基于流量品质轻量化的实例结果分析

由单一目标f1(X)的优化结果知，0.4044的小宽径比是脉动系数的单一最小化结果。为此，总取得最大的齿数20、压力角25°和啮合角35°(或变位系数1.2731)，以及较大的齿顶高系数1.1293，与文献[10]给出的齿形基本一致。

表2 单一和统一的优化结果

图2 三种齿廓和对应的理论瞬时流量

结合表1的压力角或齿顶高系数越大，脉动品质越差的影响规律，说明啮合角、齿数的优化灵敏度高，压力角、齿顶高系数的灵敏度低。此时，0.1089的脉动系数最小，但7.6108的单位排量体积也最大。

由单一目标f2(X)的优化结果知，1.0978的大宽径比是单位排量体积的单一最小化结果。为此，总取得较小的齿数11、压力角20°和啮合角26.539°(或变位系数0.3224)，以及较大的齿顶高系数1.1731。此时，3.7516的单位排量体积最小，但0.2973的脉动系数也最大。

由统一目标f3(X)的优化结果知，1.1649的大宽径比是单位排量体积与脉动系数的统一最小化结果，且与文献[12]给出的齿数相同和宽径比相似，如图3所示。

图3 微泵用PEEK450GFC齿轮

其中，在与f2(X)下的模数、齿数和压力角保持不变，齿顶高系数基本不变的前提下，通过变位系数的调整取得了两种单一目标最小化的折中方案，即啮合角变为32.832°(或变位系数变为0.8661)。此时，0.2的脉动系数和4.4249的单位排量体积均适中，基于流量品质的轻量化程度好。同时，1.05的小重合度也提高了困油性能[8]。

5 结论

(1) 脉动系数单一最小化下的齿形尺寸，具有0.4044的小宽径比构造，但也伴生了最大的单位排量体积。流量品质最好，轻量化程度最差；

(2) 单位排量体积单一最小化下的齿形尺寸，具有1.0978的大宽径比构造，但也伴生了最大的脉动系数。轻量化程度最好，流量品质最差；

(3) 统一最小化与单位排量体积单一最小化下的齿形尺寸基本一致，1.1649的宽径比更大，变位系数是其中最重要的调整参数。流量品质好，轻量化程度好，困油性能好；

(4) 模数对脉动系数和单位排量体积均无影响，其大小主要用于控制齿宽的取值，为齿轮传动的上限宽径比所决定。