“知效合一”深度学习

杨迎冬

【摘   要】课堂教学中教师应精心设计练习素材来促进学生的深度学习，达到“知效合一”的目的。具体可通过改变、优化原有的一些教学策略，如变“直白告知”为“一波三折”，变“单一训练”为“探究发现”，变“封闭唯一”为“开放多元”等，来帮助学生实现对概念的深度理解，对技能的熟练掌握，并促进思维的全面提升。

【关键词】练习素材;知效合一;深度学习

“知效合一”的“知”主要是指师生的认知活动、能力，“效”主要是指学生的学习效率、效果，“知效合一”就是指学生的认知活动、能力和学习效率、效果是相统一的。学生的认知能力、水平高，学习的效果就越好，而良好的学习效果又离不开教师精心设计的练习素材。关于练习素材，有学者有这样生动的比喻：“将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽。但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。”诚然，素材、情境之于知识，犹如汤之于盐——盐需要溶入汤中，才能被人吸收;知识需要融入素材、情境之中，才能显出活力。那么教师该如何设计练习素材来达到“知效合一、深度学习”的良好效果呢？

一、变“直白告知”为“一波三折”

数学教学中常常会出现学生比较难理解的概念，如在“速度、时间、路程”一课中，学生对于“速度为什么需要使用复合单位”常有疑惑。

【“直白告知”式的练习设计】

师出示题目：小刚3分钟跑完900米，小军2分钟跑了630米，谁跑得快？

（生说解题思路）

师：是啊！通过计算我们可以知道小刚每分钟跑300米，这就是小刚的速度，写成300米/分，速度是一个复合单位。那么小军的速度可以怎么表示呢？

生：315米/分。

【思考】

对于概念的理解，是采用“直白告知、和盘托出”的方式，还是注重“一波三折、关注体验”的效果？以上教学，看似高效地完成了教学任务，实则囫囵吞枣，雁过无痕，省略了关键性的“学生自主建构概念”的过程，学生并没有深刻理解“为什么速度要用复合单位来表示”的原因。

我们知道，学生的学习过程是对人类文化发展过程的一种认知意义上的重演，他们学习数学知识的心理顺序差不多就是前人探索數学的历史顺序。短短的一节课40分钟，学生是以浓缩的时空在短暂而迅速地重演着人类漫长的认识发展历程，所以荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔大声呼吁： 学习数学唯一正确的方法是让学生实行“再创造”，也就是由学生本人将要学的东西发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”，而不是把现成的知识灌输给学生。

那么，如何变“直白告知、和盘托出”为“一波三折、关注体验”，帮助学生实行“再创造”呢？我们不妨换一种思路来设计。

【“一波三折”式的练习设计】

师生通过研究小军和小刚谁跑得比较快，得出在时间、路程都不同的情况下可以比较速度。教师随后出示一组对比练习。

1.美国短跑名将鲍威尔在男子100米赛跑的成绩是10秒，他平均每秒能跑多少米？100÷10=10（米）

2.蜗牛全速急爬3个小时，才能爬完30米。它平均每小时能爬多少米？30÷3=10（米）

师：因此我们可以得出结论，美国短跑名将鲍威尔的速度和蜗牛的速度一样快。

生：（哄堂大笑）怎么可能！他们的单位是不同的，鲍威尔的速度是每秒（重音）10米，蜗牛的速度是每小时（重音）10米。

师：看来，我们应该清晰地表示出单位时间。（师将单位补充完整：米/秒;米/时）像这样的单位我们称之为复合单位，速度使用的就是复合单位。

【赏析】

好的情景，有情有景。情——营造情感氛围，形成积极的学习心向;景——提供认知背景，促进意义的建构。本案例中，教师用充满探究味的情境素材，引发学生的认知冲突，带领学生一步步往问题的纵深处探索，学生在笑中思、思中悟、悟中得，“知其然还知其所以然”，有效避免了对“复合单位”这个概念的理解流于表面的现象发生，达到了对知识的深刻理解。

1.有惊奇感。本案例中，教师抓住儿童好奇心强的心理特点，精心设疑，着意把“复合单位”这个概念蒙上一层神秘的色彩，通过“归谬法”，学生得到一个看似荒谬的结论（美国短跑名将鲍威尔的速度居然和蜗牛的速度一样），思维状态处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态。一枝一叶总关情，学生因为惊奇，所以热情满满;因为惊奇，所以兴致勃勃。

2.有冲突感。学生的哄堂大笑，说明他们体会到了复合单位产生的必要性。在这个教学环节中，教师没有做裁判员，而是循循善诱，运用“产婆术”，让学生对概念的建构经历了认知冲突，自己否定了自己原有的认知，经过顺应，保证了对概念的深层次理解。

3.有卷入感。好问题有强大的魔力，能让学生“卷入”数学学习。本案例中，多一组“伙伴”对比，思考就多了一份思辨;多一层“背景”衬托，教学就多了一份用意。

智者问得巧，愚者问得笨。教师的问题情境创设新颖有趣，像磁场一样吸引学生，驱动学生思维深度卷入，帮助学生实现成为一个“探索者、研究者和发现者”的愿望。如果说，“直白告知式”的练习设计是在进行正向强化，那么这里的“一波三折式”的练习设计是反向厘清——如果不用上复合单位，会造成怎样的困扰？学生深刻体会到复合单位产生的必要性。

二、变“单一训练”为“探究发现”

在“两位数乘法”一课的教学中， 以下练习设计较为常见。

【“单一训练”式的练习设计】

A.计算下面各题：

43×65=       29×47=       63×75=       86×91=       23×44=

【思考】

这五道题的训练以知识应用、技能训练为主，重在基础训练，学生练完之后虽然巩固了技能，但是习题之间的关联度不大，学生感悟到的数学思想并不多。

【“探究发现”式的练习设计】

B.练习 （允许用计算器）：

1.口算下面各题。

5×5=        6×6=        8×8=

4×6=        5×7=        7×9=

2.计算： 25×25=    24×26=

3.如果38×38=1444（给了结果），那么37×39=？你能不计算就得出结果吗？

4.从上面题中你发现了什么？

5.你能给出一个类似的例子吗？

6.你能用一般公式表示吗？

7.你能对自己的发现加以证明吗？

【赏析】

1.结构化的练习素材。第1题，口算并找规律。从学生已经会的口算算起，一组一组地练，边练边找规律，以第一组为例，发现其特点：5×5=25，4×6=24，25比24大1。即5×5为a2，4×6为（a-1）×（a+1）=a2-1。第2题，计算并找规律：练习两道两位数乘两位数的乘法，学生会发现同样的规律，即（a-1）×（a+1）=a2-1。第3题，不计算，用规律得到结果。第4题，总结规律。第5题，举例说明。第6题，抽象整理。第7题，加以证明。

数学如核桃，外壳褶皱而坚硬，内仁味美而健脑。如何让学生体会到数学的“味美”呢？以上教学案例中，结构化的素材，拾级而上，每一步都落在学生的“最近发展区”，学生“跳一跳够得着”。同时，通过联系与区分、整理与提升 、丰富与拓展 ，学生拥有了更具结构性、层次性和稳定性的知识结构。

2.完整化的思维过程。人类认识活动，总是先接触到个别事物，而后推及一般，又从一般推及个别，如此循环往复，使认识不断深化。本案例的教学过程，首先是用口算激活学生的已有经验;其次要在学生已有经验的基础上做适当调整、提升与完善;接着引导学生经历新的活动过程，以积累新的活动经验;最后通过反思将新经验与已有经验有效对接，以实现方法的自主迁移。就这样，学生经历了一个完整的科学探究活动：观察、比较、分析、猜想、综合、抽象、概括和建模。按照布鲁姆教育目标分类法，记忆、理解、应用是初级认知水平，而分析、评价、创造是高级认知水平。这样的思考过程，不仅仅是简单的“记忆、理解、应用”，而是有观察，有发现，有推理，有拓展，有归纳提炼，达到了“分析、评价、创造”的层次。这样的学习过程是深度学习，培养的是高阶思维能力。

三、变“封闭唯一”为“开放多元”

北京市特级教师刘德武听一位教师执教“乘法估算”，对执教教师的练习设计提出了自己的优化设想。

【“封闭唯一”式的练习设计】

原先设计的练习：12×5  53×6  49×4  38×9

【思考】

这几道题是基础练习，皆是顺向思维，答案是封闭唯一的，思维的空间和挑战性都不大，这样的题目见得多，也容易做。如原题中的49×4，学生只需要估计出49≈50，就很容易做出49×4≈200。

【“开放多元”式的练习设计】

改进设计的练习：

【赏析】

要完成的学习任务与学生的认知水平之间存在适度落差，刘老师以挑战性的学习任务引领学生发展，让“做数学”滋味悠长。对学生来说，起点低，人人可参与;开放度大，对不同层次的学生有不同要求，要想全做对则很有挑战性。

1.逆向思考是数学思维的“试金石”。原题中，顺向估算出结果比较容易，但是放了几个方框，把这道题改编成“逆向求因数”，则需要进行综合分析，分类考虑，活学活用，这是学生“想不深”的地方。从思维训练的角度来看，逆向性思考的习题往往是学生的薄弱点，是数学思维的“试金石”，因此具有更高的思维价值。

如5这道题目，需要运用逆向思维，堵住了学生擅长的“计算”通道，而变成要综合分析“哪些数是符合条件要求的数”，这恰恰是学生的薄弱环节。学生首先要对算式进行分析：五十几要约等于60，然后判断出符合条件的数有55，56，57，58，59，即55—59。本题开放度较小，用的是“五入法”。

2.练习序列提供了最合适的“支架”。题不在多而在精，“做透一题”相当于做了许多题，从这个意义上来说，1乘100远大于100乘1。经刘老师改编后的这组习题逆向又开放，有一定难度，然而探究的價值极高：刘老师对难题的态度不是知难而退，降低能力要求，而是设计出科学的练习序列，用结构化的素材，注重练习的层次性和挑战性——做第1题是为了能做第2题，第2题又恰好是第3题的基础。这样，一以贯之，环环相扣，“一题一得，得得相连”，刘老师摸清学生学习的“最近发展区”，给学生提供思维最合适的支架，让学生如爬楼梯一样“拾级而上”，像摘果子一样“跳一跳够得着”，充分体会到做“思维体操”的乐趣，感受智力满足带来的喜悦。

3.“向量稳定”确保了学习的“一路畅通”。从这组题本身来说，设计的问题不仅有挑战性，还具有连贯性和一致性。三道题结构层次清晰，细节非常丰富，整体连接顺畅，尤其是问题“向量稳定”——问题贯通始终，方向保持稳定，都指向教学目标，有序、有效、有趣。

好的教学有共同的“光泽”，如学科素养、儿童立场、人文情怀。一个好的数学练习设计充满着智慧、情感、技巧，并不是一朝一夕就能练就的，依靠的也不是简简单单的技巧，而是数学教师独特丰厚的底蕴——一种理性、智慧、思辨的内在气质。愿我们都能精心设计练习素材来帮助学生达到“知效合一、深度学习”的学习效果。

参考文献：

[1]郑莉.小学数学课堂中“慢”的策略研究[J].课程教学研究，2013（2）：50-54.

[2]陈雅琼.追求高效的数学教学境界——基于特级教师刘德武的讲座的思考[J].数学教学通讯， 2014（10）：26-27.

[3]陈洪杰.好课的标准是什么？[J].小学数学教师，2014（2）：1.

（浙江省杭州钱塘新区教师教育学院   310018）