数学文化融入高中数学教学的实践

杨勇

摘   要

在新课程标准全面贯彻与落实的背景下，数学文化的内涵被广泛关注，数学文化的价值被经常提起，数学文化在数学学习中的作用被高度重视。本文提出在遵循原则、情境创设、自主建构、氛围营造、平台搭建等策略的指引下，将数学文化融入高中数学教学之中，让学生理解数学的知识和技能，领悟数学文化的思想和内涵，提升数学文化的素养和品位，以实现数学教育承载着的立德树人的根本任务。

关键词

数学文化   数学教学   数学素养

新一轮课程改革无论从理念到素养，还是从内容到方法都对高中数学教学提出了很高的要求。数学课程应当反映数学的历史应用和发展趋势，反映数学与社会发展相互作用、相互推动的关系，反映数学的科学价值、文化价值、美学价值，已经成为数学教育教学研究的共识。学生学习数学大致可分为三重境界：第一重境界知识与技能，是学习数学的基础;第二重境界思想与方法，是思维不断发展的保证;第三重境界素养与文化，这是最高层次的目标追求，也是完善学生优秀品格的根本。基于此，我们要把数学文化融入高中数学教学，在适当的数学教学内容中，设立数学文化的教学目标，让学生在理解数学知识、形成理性思维、提升数学素养中去感悟数学文化的思想和内涵。

一、数学文化的内涵与价值

1.数学文化的内涵

数学文化是人们通过实际参与各种数学活动（包括数学研究与数学学习）所形成的特殊行为方式、思维方式与价值观念。从狭义的角度来看，数学文化也就是数学的语言、方法、思想、精神，以及它们的形成和发展;从广义的角度来看，除上述内涵以外，数学文化还包含数学美、数学家、数学史和数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。由于数学是人类抽象性思维的产物，数学文化至今仍没有统一的、公认的界定，数学文化所呈现出的多元、开放、动态的数学内部与外部的联系，并非单纯意义上的“数学+文化”，数学文化是数学在长期的社会实践中物质与精神的积聚与沉淀，是数学与人文二者的融合。从本质上探寻，数学文化可理解为人们认识世界、改造世界的科学语言、思想方法、思维工具、理性精神与活动产品。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”[1]。在数学教材的编写中，也侧重于对数学家、数学趣闻和数学史料的渗透，以期调动学生对数学的学习热情，让学生体会数学知识的产生、完善和发展过程与人类生产生活实际需要之间的紧密联系，感受数学史的积累和沉淀，领略数学文化在社会发展中的助推作用。

2.数学文化的价值

美国著名数学家哈尔莫斯提出“数学为人类精神最精致的花朵之一”。数学文化的价值在于：借助数学的历史、发展与应用趋势，充分彰显数学的社会需求、科学体系、文化价值，促进学生认识数学文化的作用，进一步形成科学的数学价值观，并将其融入世界观。具体说来，数学文化引入高中数学教学有以下价值：一是借助对数学历史人物的思想精神、数学成果的介绍，让学生受到文化感染，产生文化共鸣，激发学习兴趣;二是在理解数学知识与技能的过程中，积累数学活动经验，在实际应用中领悟蕴含的数学思想，逐步将知识、方法、思想内化为数学素养;三是引导学生在数学文化中了解数学问题的起源与背景，认识数学的发展历史，渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值，提升数学的文化品位。

二、数学文化融入高中数学教学的理论指导

1.基于行为主义的学习理论指导

由于心理过程与思维活动是难以直观观察得到的，而所处环境的刺激，将会促使学习者的行为发生变化，因此对于学习者的心理进行研究时，要重视对其可见性的外部行为的研究，探讨行为表现与所处环境的联系。随着年级的升高，较为抽象的数学知识日益增多，学生常常难以透彻理解某些比较抽象的数学概念、定理、公式等，此时容易滋生厌学的心理，而数学文化的融入，能够将抽象、复杂的数学问题具体化、过程化，化枯燥为生动，于无形中推动学生的学习活动，从而形成积极的学习行为。

2.基于认知主义的学习理论指导

从认知心理学的角度来分析，教学行为属于有目的的活动，不同的学习效果对应着不同的学习环境，教学设计的关键在于合理地安排教学内容，以激发学生的潜在认知。科学地选取数学文化作为高中数学教学的内容，有利于学生认知结构的发展。

3.基于建構主义的学习理论指导

建构主义学习理论强调学生自主探索与集体协作的学习方式，学生的学习活动都是以已有的经验与知识结构为基础而开展的。在对数学文化的教学活动中，教师可以针对某个专题，引导学生进行小组合作，分工查找、阅读、收集与整理资料，这样有助于学生探索精神的培养，以及合作与交流能力的锻炼。

三、数学文化融入高中数学教学的策略

1.遵循数学文化渗透的原则

在高中数学教学活动中，要进行数学文化渗透，渗透时需遵循如下几方面的原则：第一，现实性。对于数学文化的教学活动要与实际生活情境相结合，以学生所熟知的热点问题作为切入点，引导与启发学生借助所学过的数学知识来解决具体的问题。第二，主体性。对于数学文化的教学活动要做到不仅关注数学知识的理解与建构，还要关注学生的差异发展，真正意义上做到“以学生为主体”，构建学生踊跃参与的学习氛围，重视数学理论知识背后的价值观、情感态度、思想方法等。第三，真实性。在实际的数学课堂中，所引入的数学文化知识要真实、可靠，切不可随意编造。第四，适度性。高中数学教学中所引入的数学文化知识内容，要掌控在学生当前认知水平所能接受与理解的范围之内，要与高中生的年龄相契合。第五，趣味性。高中数学教学中所引入的数学文化知识要富有趣味性，能够引起学生学习的兴趣。第六，多样性。数学文化的教学强调非形式化的方式，不拘泥于某种单一模式，有时可采取课上与课下相结合的形式。在进行数学文化渗透时，若适度遵循以上的原则，就能够让学生深刻地体会到数学之美以及其中浓郁的人文价值。

2.创设数学文化融入的情境

课堂是数学学习的主阵地，也是数学文化融入的主渠道，需要高中数学教师能够系统地在课堂教学中有意识地进行渗透，具体方式有问题情境式、片段式、专题研讨式等;需要教师从数学理论知识的根本出发，创设与数学史、数学应用等密切联系的问题情境;需要教师以数学文化知识为依托，进行“有文化”的教学设计，在纵横联系中让学生体会数学思想的深刻性，感悟数学文化的广泛性。例如指数函数图像和x轴无限接近的内容，学生理解起来有点困难，可以联系《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的描述，其中“万世不竭”意思是随着时间的推移，木棒长度无限趋近于零，对应于图像和x轴无限接近，这种极限思想和唐诗中“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”的意境是一致的，让学生在感受数学文化与古诗词默契相通的情境中豁然开朗。又如立体几何的第一课可这样开篇，先回忆诗人陈子昂的名句：“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下”[2]。然后评析：从数学上看，这是一首阐发时间和空间感知的诗句。前两句紧扣“前”“后”两字把时间看成是一条直线（一维空间），后两句通过“天”“地”的描写，悠悠地张成三维的立体几何环境（三维的现实空间）。这样引入，学生的空间概念油然而生，不仅能激起对立体几何浓厚的兴趣和好奇心，也在潜移默化中受到了数学文化的熏陶。

3.构建数学文化培养的方式

从某种意义上讲，数学文化集中体现数学的观念，也可以理解为数学思维的物化与数学意识的外化。因此，在提升学生数学文化品味的过程中，培养学生的抽象思维、逻辑推理、数学建模等核心素养十分重要，可借助以下几种方式：第一，数学阅读。良好的数学阅读习惯是学好数学的前提，现状是学生做题太多，阅读甚少。对于学科的学习来说，学校往往比较重视对学生语文阅读能力的培养，而疏于数学阅读能力的培养。随着我国社会的不断进步与发展，公民数学素养有待加强，突显出数学阅读的必要性;数学教材是传承数学知识和文化的经典载体，往往是几代人智慧的结晶，是学生进行数学阅读的重要内容。除此之外，要加强对数学科普读物、数学类期刊、数学报纸等的阅读。通过阅读数学知识，可以拓展学生的视野，提升数学文化素养。第二，数学写作。学生可以将数学学习过程中的一些感受记录下来，积累之后形成小论文，借此真实地了解数学思维的产生过程，即使在探索的过程中走过“弯路”，但通过自主思考得出的解决办法，可以真正内化到自身的知识体系当中。在数学写作的过程中，并非模仿与盲从，而是培养发现与解决问题、批判和质疑问题的意识，这正是数学文化中理性精神的集中体现。第三，数学实验。传统的高中数学教学，多以严谨的逻辑性推理来论证，实际上可以通过引入恰当、合理的数学实验来辅助教学。借助计算机技术和软件，如几何画板、图形计算器等创设问题情境，还原数学家当时的探究过程，让学生在数学实验中动手实践，经历观察、猜想、论证等环节，提升学生数学理论与数学应用相融合的意识，有益于学生体验思维过程、品味数学文化。通过在阅读中吸收文化、写作中运用文化、实验中感悟文化，学生的数学思维得到锻炼和培养，数学素养得到提升和发展，数学文化也自然在润物无声中得到传承与渗透。

4.營造数学文化学习的氛围

学生的数学学习，离不开良好的氛围，将数学文化融入学生的校园生活之中，有助于营造学习数学文化的环境。第一，充分调动师生的主观能动性，以校园广播、课间活动、数学板报等方式，介绍著名的数学人物、有趣的数学问题、最新的研究成果等，耳濡目染地进行数学文化的熏陶。第二，学校定期开办数学文化的报告会，聆听数学大家的教诲。第三，以演讲的方式，为学生提供畅谈数学的机会，将学生自身在学习数学知识过程中的点滴经验积累与同学交流分享。第四，定期推荐和组织学生观看与数学文化相关的视频资料，比如《大师》栏目中对华罗庚、吴文俊等的介绍，蔡天新教授的《数学传奇》专题片。第五，开展一些研究性学习与社会实践活动，比如参观科技馆、博物馆、气象台等，从中直观地认识数学的应用。第六，举办数学文化节，开展丰富多彩、趣味性强的数学文化活动，使学生在活动中理解数学文化，感受数学文化魅力之所在。

5.搭建数学文化交流的平台

随着科学技术手段的不断提升，信息技术得以快速发展，学校应根据自身实际情况，合理地构建数学文化的交流平台，实现数学文化相关资源的共享，为师生交流搭建平台。看似枯燥、抽象的数学，实则五光十色、绚丽多彩。学校要创设数学文化的数据库，借助现代化的工具与技术，依托互联网与数学软件，增加数学文化的立体感，尽可能地展现数学文化的魅力。建立学校的备课组，挖掘教师的集体智慧，将集体的备课任务明确分工，以优质地完成教学任务，在较短的时间内，凝聚集体的力量，充分搜寻网络资源中优质的数学文化资料进行整理和保存，形成一套优质教学资源进行共享。

总之，探讨数学文化的内涵、发展历程、存在价值，探寻数学文化融入高中数学教学的策略，探究数学文化的深层次认识与理解，有利于数学教师调整自身的教学方式，提升数学文化素养，有利于在高中数学的教学活动中实施数学文化的传播与交流，更有利于达成课程标准要求的“感悟数学的文化价值”的课程目标，以实现数学教育承载着的立德树人的根本任务。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018

[2] 张奠宙.数学教育纵横[M].南宁：广西教育出版社，2018

【责任编辑  郭振玲】