“用字母表示数”教学纪实与反思①

2020-11-02 02:17孙迎新
黑龙江教育·小学 2020年10期
关键词:用字母表示数式子青蛙

孙迎新

教学内容:人教版五年级上册第五单元。

教学目标:

1.在具体情境中初步理解并学会用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量及数量关系,会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2.经历将实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的概括与简洁,提高抽象概括能力,发展符号意识,感悟符号表示的思想与代数思想。

3.在学习过程中体会数学的神奇魅力,激发数学学习的兴趣与热情,增进数学学科的学习情感。在归纳抽象过程中发展数学素养。

教学重点、难点:理解并掌握用字母表示数的方法,体会用字母表示数的优越性。理解并会用含有字母的式子表示数量和数量关系。

教学过程:

一、展示代数学发展,引发思考

(出示课件。)

师:在《代数学》一书的卷首有这样一句话:“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之。”知道它的意思嗎?(提示:代数,就是运用文字符号来代表数的一种数学方法。)

师:今天我们就正式开启代数领域的学习——用字母表示数。(板书课题。)

看到这个课题,你有什么想问的?

生:为什么要用字母表示数?字母可以表示哪些数?怎样用字母表示数……

师:同学们很善于思考。带着问题走进课堂,会让我们的学习更有方向更有深度。接下来,我们就围绕这几个问题来展开学习和研究。

二、唤醒已有认知

1.体会字母表示任意数。

师:同学们回想一下,我们在数学中遇到过用字母表示数的情况吗?

生:在学习运算定律时用到过。

[出示电子课本截图:a+b=c(字母)甲数+乙数=乙数+甲数(文字)△+★=★+△(图形)]

师:不错,这就是我们在学习加法交换律时的课本截图。加法交换律,可以用不同的形式来表示——可以用文字,图形或字母来表示。

师:你更喜欢哪一种方式?为什么?

师:这里的字母a和b,可以表示哪些数?(任意数。)

2.体会字母表示未知数

师:还记得这首古诗吗?《梅花》一起来读一下。

师:这里的数枝,是多少枝?用数学的方法,可以怎样表示?

师:这里,用字母表示的是怎样的一个数?(不确定的,未知数。)

师:正因为用字母表示数会因为情况不同,而出现种种不同情况,数学才变得更加妙趣横生!下面我们就继续探索,你们愿意吗?

三、用字母式表示加法

师:我们来看一首儿歌,数青蛙,学过这首儿歌吗?我们一起来数一数。

1只青蛙1张嘴,两只眼睛4条腿,

两只青蛙两张嘴,4只眼睛8条腿,

3只青蛙3张嘴,六只眼睛12条腿。

…………

师:能数到多少只?说得完吗?今天我们要学习的内容,就是要试着用一句话,来把这首儿歌说完。我们先来看一道题:

师:荷叶上有一只青蛙,可以用哪个数来表示?

师:这是我们能看到的。问题是:整个池塘共有多少只青蛙该怎样表示呢?

师:为什么用字母?(数量多,不确定。)

师:用哪一个字母?(任意一个字母。)

师:在这里,这个字母至少表示几?还可以表示多少?30可以吗?100可以吗?如果池塘足够大都是可以的。

师:在这道题中,这个字母,可以表示0以外的任意自然数。

师:看,我们已经初步体会到了用字母表示数的优势所在。它是根据现实问题的需要而产生的。这种简单的方法,放在两千年前可是个了不起的创举。

(出示第二个池塘的照片。)

师:这个池塘中,一共有多少只青蛙该怎样表示?仍然用字母a或者是b?说说理由。

(确定同样多:用a;不确定是否同样多:用b;b可以表示跟a同样多。)

出示信息提示:

师:如果已知第二个池塘比第一个池塘里青蛙的只数多6只。这时,第二个池塘青蛙的只数还可以怎样表示?小组同学说一说。(a+6。)

师:为什么可以用a+6来表示?

生:因为第一个池塘里青蛙的只数我们用字母a来表示,第二个池塘里青蛙的只数比第一个池塘青蛙的只数多6只,就是在a的基础上又多出6只,所以用a+6表示。

师:这里的a加6是一个含有字母的式子。(板书。)

师:刚才用b表示,现在用a+6表示,哪一种方法更好?为什么?讨论讨论。

生:如果用b表示,并不能看出第二个池塘和第一个池塘中青蛙的数量哪一个多,哪一个少?如果用a+6表示,则可以清楚地看出,第二个池塘中青蛙的数量比第一个池塘多6只。

师:同学们分析得很有道理。从这道题中,我们可以看到,如果用a表示第一个池塘青蛙的数量,那么a+6这个含有字母的式子,不但可以表示出第二个池塘中青蛙的数量,还可以表示出第二个池塘与第一个池塘里青蛙只数的关系。(板书:数量,关系。)

师:现在同学们不但会用字母表示数,而且还会用含有字母的式子来进行思考和解决问题。很不错。

师:请同学们继续思考,如果第二个池塘中青蛙的只数是第一个池塘里青蛙只数的二倍。那么,第二个池塘中的青蛙只数可以怎样表示呢?请同桌商量商量,说一说你们的想法。

生:如果第一个池塘中有a只青蛙,第二个池塘中青蛙的只数是第一个池塘中青蛙只数的两倍,那么第二个池塘中青蛙的只数可以用a乘2来表示。

师:为什么能用a×2表示?

师:因为第二个池塘是第一个池塘中的二倍,也就是求a的二倍是多少,所以可以用a×2来表示。看来,用字母表示数,字母是可以像数一样参与运算的。此外,数学家们还规定,当字母和数相乘的时候,可以把数写在字母的前面,同时省略乘号。因此这里的a×2还可以简写成2a。

师:谁再来说一下?这里的2a表示什么?

生:既可以表示第二个池塘中共有青蛙的只数,还可以表示出第二个池塘中青蛙与第一个池塘中青蛙只数的关系——第二个池塘青蛙的只数是第一个池塘的2倍。

师:其实,综合上面的两个式子,我们就可以算出这两个池塘中分别有多少只青蛙了。这是以后我们要学习的内容。

师:现在我们回到这首儿歌当中,你能试着用一句话把这首儿歌说完吗?

师:请试着在自己的本子上写一些。

生汇报:

A只青蛙A张嘴,B只眼睛,C条腿嘴

a只青蛙a张嘴,2a只眼睛,4a条腿。

师:对比,说出哪一个好,为什么?

生:因为这首儿歌不但要说清几只青蛙几张嘴,幾只眼睛几条腿,而且要根据它们之间存在的关系来描述。那就是每一只青蛙,都有一张嘴,两只眼睛,4条腿。

生:这些数量之间存在着一定的倍数关系:

嘴的数量等于青蛙的只数;

眼睛的数量等于青蛙只数的2倍;

腿的数量等于青蛙只数的4倍;

眼睛的数量等于嘴的数量的2倍;

腿的数量等于眼睛数量的2倍……

师:同一个问题中,相同的字母,表示相同的数,不同的字母,表示不同的数。

师:用这样含有字母的一句话,真能表示所有的情形吗?试试看:100只、1000只、10000只……

师:用含有字母的式子来表示数量之间的关系,不仅在数青蛙这样的儿歌当中会出现,而且在生活当中经常用到。

师:课前同学们对我已经有了一些初步的了解,现在请同学们试着猜猜我的年龄。

(35、40、45……)

师:能确定吗?这样,老师给你提供一点数学信息。

师:这名同学你们熟悉吗?经过老师的了解,我比他大30岁。你们现在最关心的是什么?别着急,现在让我们穿越时光隧道,请同学们推算一下,在他不同的年龄时,老师分别是多少岁。

(出示自学提示,请学生按自学提示要求,完成学习单上的内容。)

(指名汇报。)

师:观察这组数据,你们有什么发现?

生:学生的年龄变化,老师的年龄随之变化,两个人之间的年龄关系不变。

师:题中的省略号表示什么?

生:题中的省略号表示接下来学生的年龄和老师的年龄。

师:如果一直写下去,写得完吗?(写不完。)

师:你能通过一个式子,简明地表示出任何一年老师的年龄吗?

(汇报展示不同的方法。)

方法一:老师的年龄等于学生的年龄加上30。

方法二:学生的年龄用x表示,老师的年龄就是x+30。

(板书:x+30。)

师:这里的x,可以表示多少?这种方法能表示出任何一年老师的年龄吗?

生:当x=18时,x+30=18+30=48。

师:这里的x可以是任意数吗?能表示200吗?

生:不能,当用字母表示年龄的时候,根据实际情况,这里的字母表示的数是有一定范围的。

师:用字母或者是用含有字母的式子来表示年龄,与上面的具体数来表示年龄,有什么有什么不同?具体说说看。

生:用具体的数表示年龄时,只能表示某一年中学生和老师的年龄,而用字母和含有字母的式子来表示年龄时,则能反映出任何一年学生和老师的年龄。具有概括性,简明易记。

这里的x+30,不但可以表示老师的年龄,也可以反映出老师比学生大30岁这样一种关系。

四、解决问题

师:现在我们来做一个小游戏,仔细观察,认真思考。一起解析一下数字转化机的工作原理。

师:5放进去,出来的时候变成10。猜想它的工作原理,对原来的数进行了怎样的处理?

师:7放进去,出来时它变成12。当把100放进去,出来时会变成多少?(105。)

师:那么到此为止,你能用我们这节课所学知识,对这台机器的工作原理进行一下解释和说明吗?

生:把进去的数加上5,再输送出来。可以用字母表示:a——a+5。

师:如果进去的是a,出来的是b,那么a和b之间又存在着怎样的关系呢?(板书:a+5=b。)

师:如果放进一个未知数,出来之后是48,那么放进去的数是多少呢?

…………

师:你能对这台机器进行加工和改版,让它采用其他的工作程序进行工作吗?同学们课下可以试试看。这节课就上到这里,再见。

反思:

“用字母表示数”是学生学习代数知识的基础,从具体的数过渡到用字母表示数是在认识上的一次重大飞跃。

本节课的内容较为抽象与枯燥,教学有一定难度。基于这样的特点,我在设计本节课的过程中,主要采用让学生充分进行主体参与的教学模式,立足于学生的年龄特点、知识基础和认知水平,通过丰富多元的教学与评价手段,让学生逐步理解用字母表示数的意义,并且在使学生获取知识的同时,数学抽象思维能力也得到一定提升,真正成为学习的主人。本节课在设计上主要体现了以下几方面特点:

1.以学定教,围绕学生自主提出的核心问题实施教学。

通过提问:“看到‘用字母表示数这一课题,你有什么想问的?”引导学生自主提出最关心的数学问题,然后从学生的问题中梳理出三个主要问题——“为什么用字母表示数”“字母可以表示哪些数”和“怎样用字母表示数”并将其作为本节课的核心问题进行深入挖掘,从而实现核心问题统引下的探究学习真正发生。

2.注重在情境中理解和掌握用字母表示数的意义和方法。

通过“数青蛙”的游戏和“猜年龄”的教学活动,营造学习情境场,让学生在情境中体验和理解为什么要用字母表示数?字母可以表示哪些数和怎样用字母表示数?

3.渗透数学文化,丰富人文底蕴。

通过引入《代数学》卷首语的原话——“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之。”激发学生对数学史的兴趣,了解数学相关文化背景,丰富学生人文底蕴,并进一步引发学生深入思考,体会到代数就是运用文字符号来代表数的一种数学方法,从而初步体会本节课的数学价值。

4.多种形式巩固运用,深入理解如何用字母表示数量及数量关系。

通过“数字转化机器人”这一活动的设计,让学生仔细观察,认真思考,在一起解析“数字转化机器人”的工作原理的过程中,及时巩固用字母表示数的方法和注意事项。

本节课的不足之处:

在探究如何用字母表示数这一环节当中,用时过长,从而导致练习的时间不够充裕,练习题的处理不够深入和细致。

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