GM（1,1）模型在精神障碍病人死亡趋势预测中的应用

王雪芬，孙 钦

（武汉大学人民医院，湖北430000）

精神障碍是影响社会发展的重大公共卫生问题，具有病程长、治愈率低、复发率高、预后差等特点，ld 精神障碍疾病造成的经济负担长期排名第一[1⁃2]。国家卫生健康委、民政部相关数据显示：截至2017 年底，我国在册严重精神障碍病人已达581 万人，2005 年—2013 年每年精神疾病医疗费用支出总额由210 亿美元增至888 亿美元[3⁃4]。在此背景下，开展精神障碍病人死亡分析和研究就成为一项重要的课题。为了解我国精神障碍病人死亡变化趋势和特征，本研究收集了2009 年—2017 年我国精神障碍病人死亡率数据，运用GM（1，1）模型预测了未来精神障碍病人死亡趋势，以进一步完善精神卫生相关卫生政策，为降低精神障碍病人死亡率提供依据。

1 资料与方法

1.1 资料来源 数据资料来源于2010 年—2018 年《中国卫生健康统计年鉴》。根据《中国卫生健康统计年鉴》对精神障碍死亡率统计口径和相关规定，本研究收集了城市整体、城市男性、城市女性、农村整体、农村男性、农村女性6个指标的粗死亡率数据。采用Matlab 7.1通过编程分别进行建模，分别得到6 个指标的GM（1，1）模型拟合方程，并进行回代预测未来3 年（2018 年—2020 年）6 个指标情况。

1.2 研究方法

1.2.1 GM（1，1）预测模型[5⁃9]

1.2.1.1 确定原始序列 应用公式

其值越大，表示越接近0.674 5 Sx，模型拟合精度越高。C 值与P 值共同决定模型的拟合精度。见表1。

表1 GM（1，1）预测模型拟合精度判断

1.2.2 相对误差检验 预测结果的验证采用相对误差值、平均误差值进行检验。其中：

通常情况下平均相对误差值＜5% 为较优，＜20%为尚可接受[10]。

2 结果

2.1 2009 年—2017 年我国精神障碍病人死亡率比较 2009 年—2017 年我国精神障碍病人死亡情况呈下降趋势。其中，城市整体精神障碍病人死亡情况由2009 年3.60/10 万 下 降 至2017 年 的2.71/10 万，下 降25%；城市男性精神障碍病人死亡情况由2009 年3.35/10 万下降至2017 年的2.60/10 万，下降22%；城市女性精神障碍病人死亡情况由2009 年3.85/10 万下降至2017 年的2.83/10 万，下降26%。见表2。农村整体精神障碍病人死亡情况由2009 年4.89/10 万下降至2017 年的2.78/10 万，下降43%；农村男性精神障碍病人死亡情况由2009 年4.53/10 万下降至2017 年的2.74/10 万，下降40%；农村女性精神障碍病人死亡情况由2009 年5.26/10 万下降至2017 年的2.82/10 万，下降46.3%。见表3。

表2 2009 年—2017 年我国城市精神障碍病人死亡指标及GM（1,1）模型的构建与检验

表3 2009 年—2017 年我国农村精神障碍病人死亡指标及GM（1,1）模型的构建与检验

2.2 各项指标GM（1,1）模型的构建与检验

2.2.1 城市精神障碍病人模型 经计算，a=−0.009 6，u=2.503 6，X(k+1)=263.444 8e(0.0096k)−259.844 8，相对误差值为0～30.01%，平均误差6.69%；根据C 值和P 值判断，模型的精确等级为合格，可进行外推预测。城市男性精神障碍病人模型：经计算，a=−0.008 4，u=2.464 7，X(k+1)=296.179 2e(0.0084k)−292.829 2，相 对误差值为0～24.80%，平均误差7.37%；根据C 值和P值判断，模型的精确等级为合格，可进行外推预测。城市女性精神障碍病人模型：经计算，a=−0.010 9，u=2.545 0，X(k+1)=238.284 5e(0.0109k)−234.434 5，相 对误差值为0～34.92%，平均误差7.11%；根据C 值和P值判断，模型的精确等级为合格，可进行外推预测。

2.2.2 农村精神障碍病人模型 经计算，a=0.015 8，u=3.154 3，X(k+1)=−194.247 1e(−0.0158k)+199.137 1，相对误差值为0～4.61%，平均误差3.23%；根据C 值和P 值判断，模型的精确等级为优秀，可进行外推预测。农村男性精神障碍病人模型：经计算，a=0.010 3，u=2.963 5，X(k+1)=−283.365 7e(−0.0103k)+287.895 7，相对误差值为0～9.47%，平均误差3.31%；根据C 值和P 值判断，模型的精确等级为优秀，可进行外推预测。农村女性精神障碍病人模型：经计算，a=0.0213，u=3.355 8，X(k+1)=−152.191 5e(−0.0213k)+157.451 5，相对误差值为0～5.26%，平均误差4.11%；根据C 值和P 值判断，模型的精确等级为优秀，可进行外推预测。

2.3 2018 年—2020 年我国精神障碍病人死亡率预测结果 未来3 年我国城市整体、城市男性、城市女性精神障碍病人死亡率呈上升趋势，但农村整体、农村男性、农村女性精神障碍病人死亡率呈下降趋势。见表4。

表4 2018 年—2020 年我国精神障碍病人死亡率预测 单位：/10 万

3 讨论

精神障碍病人死亡预测是以历史数据为基础，通过GM（1，1）模型进行建模，得到精神障碍病人死亡预测结果，揭示未来精神障碍病人死亡趋势和特征。GM（1，1）模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型，由一个单变量的一阶微分方程构成，主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测[11]。GM（1，1）模型对数据分布、数据特征、样本量的大小均无特殊要求[12]，只要数据为非负单调数据，就可拟合该模型，同时，该模型计算步骤简单，通过Excel、R 语言或者Matlab 等相关软件将模型公式进行编程，就能很快实现预测结果。由此可见，GM（1，1）模型不仅使用范围较广、适用性较强，而且容易学习。因此，在公共卫生疾病监测领域，特别是传染病发病率[8]、孕产妇死亡率[6]、儿童死亡率预测方面应用已经较为成熟，故将GM（1，1）模型应用于精神障碍病人死亡率预测，从方法选择而言，是可行的，也是科学合理的。

本研究结果显示：2009 年—2017 年我国精神障碍病人死亡呈下降趋势，特别是农村地区精神障碍病人死亡下降趋势变化较大，说明我国精神卫生工作取得一定的成效。一方面，与国家不断完善精神卫生顶层设计有关，促进了精神卫生服务体系不断健全。2008年1 月，卫生部等17 部委出台了《全国精神卫生工作体系发展指导纲要（2008 年—2015 年）》，推进了我国精神卫生工作体系建设，完善了精神卫生工作的政策措施，包括投入机制、人才培养、医疗服务等相关措施[13]。特别是2009 年以来国家将加强公共卫生服务体系建设提到新的历史高度，其中就包含了精神卫生服务体系建设，进一步推动了我国精神卫生事业的发展。2013 年，《中华人民共和国精神卫生法》实施[14]，从法制层面保障和推动了我国精神卫生事业发展。另一方面，随着我国精神卫生政策不断落实，精神卫生资源配置不断优化、医疗技术水平提升、医疗设备更新等有利因素，在客观层面上推动了精神障碍病人诊疗水平的提升，促使病人病程迁延，死亡率降低。2009 年与2017 年我国城市、农村精神障碍病人死亡率比较发现：2009 年城市和农村精神障碍病人死亡率差异较大，但到2017 年城市和农村精神障碍病人死亡率基本持平，这可能是因为2009 年我国城市、农村精神卫生服务的可及性、公平性还存在差异，特别是农村地区经济发展较城市落后，精神卫生服务体系还不完善，精神障碍病人治疗率较低、精神卫生资源短缺与配置不平衡、专业人才匮乏等现状的制约[15]，使农村精神卫生工作相对滞后。因此，在2009 年城市、农村地区精神障碍病人死亡率差异性较大，但是在2017 年后，城市、农村地区精神障碍病人死亡率基本持平，这得益于我国精神卫生政策的实施和精神卫生事业不断发展的结果。研究还发现，2009 年—2017 年我国精神障碍病人不同性别死亡率存在差异，这是因为精神障碍病人除了躯体疾病因素外，自杀成为精神障碍病人死亡的又一个重要因素[16]，特别是精神障碍病人自杀死亡的风险高于一般人群[17]。同时相关数据显示：我国女性的自杀死亡率高于男性，且农村青年女性的自杀死亡率约为男性的1.66 倍[18]，由于女性承担的角色与男性不同，其所承受的疾病相关的压力要远大于男性[16]。因此，无论是城市地区还是农村地区，女性精神障碍病人死亡率均较高。GM（1,1）模型的构建与检验结果显示，城市整体、城市男性、城市女性、农村整体、农村男性、农村女性拟合GM（1，1）模型均在合格以上，城市整体、城市男性、城市女性3 个模型平均误差都略高于5%，说明预测值的误差不大，而农村整体、农村男性、农村女性平均误差在5%以内，误差较小，预测精准度较高。在此基础上，利用GM（1,1）模型预测了2018年—2020 年我国精神障碍病人死亡率，发现城市整体、城市男性、城市女性精神障碍病人死亡率在缓慢增长，而农村整体、农村男性、农村女性精神障碍病人死亡率逐渐下降，但是不同性别死亡率预测结果仍然是女性死亡率高于男性。提示相关部门对未来3 年的精神障碍病人管理中，要特别重视城市精神障碍病人和女性精神障碍病人。精神障碍病人死亡率受多种因素的影响，如医疗技术水平、精神卫生监测水平以及病人躯体疾病的严重程度、心理干预水平等[19⁃20]。因此，GM（1,1）模型预测可作为制定精神卫生政策的参考依据，但在具体工作中，还需要结合实际情况，并不断修正模型，以得到更为精准的预测结果。