从有序思考到形成算法
——《搭配问题》教学案例

田蕾

《搭配》是浙教版《数学》二年级上册第四单元《联欢会里的数学问题》中的一节课，是在学生已经掌握了1~4的乘法口诀的基础上进行教学的。

《搭配》这节课的教学，重在训练学生有序思考的能力，教学重点是“发现搭配现象中的规律，并能通过有序思考找到所有的搭配方案”。浙教版《数学》强调不仅要让学生经历和思考搭配的方法，还要在操作的基础上进一步抽象出数学运算方法，初步感知乘法原理。

相比其他教材将这部分内容安排在三年级学习，浙教版《数学》将此内容安排在二年级，且教学的要求亦比其他教材高。学生能接受吗？接受的程度如何？带着这样的疑问与思考，我对教材进行了认真的研读和个性化的处理。将初始情境改为学生熟悉的服装搭配，先组织学生利用学具，通过连线来表示各种搭配的方法；再引导学生用字母、图形或数字等符号形式表示搭配方法；最后抽象到算式。力图使学生在动手操作、观察反思、讨论交流中充分经历生活现象数学化的过程，体验数学学习的有趣、有用、有理。

【教学过程】

一、引入

（师生谈话与握手）

师：同学们，你们有没有发现握手之中也藏着数学问题呢！如果老师要与全班同学每人握一次手，一共要握多少次手呢？

生：50次。（班级人数）

师：那如果每个男生和每个女生都要握一次手，一共要握多少次手？

师：在数学上，我们把这样的问题，叫做“搭配问题”。今天我们就来学习搭配问题。等学完了这节课，看看我们能不能很好地解决男女生握手的问题。

二、展开

1.搭配衣服，学习搭配方法。

师：（出示：衬衣、裤子、裙子）谁能帮田老师搭配出一身衣服？什么是“一身衣服”？

生：一身指有上装，有下装。

【设计意图：明确题意，通过提问“一身衣服”，既让学生明白有两类物品（本课仅涉及两类物品的搭配）才能搭配，同时还为后面引导学生先分类再搭配做铺垫。】

（学生到黑板上，先分成上装和下装，再摆一摆、说一说）

师：这位同学这么快就给出了2种搭法，原因是什么呢？

生：他先拿一个上装，再分别搭两个下装，有顺序地搭配，所以不乱，而且很快。

【设计意图：从简单搭配入手，通过创设一件上装、两件下装的搭配情境，引导学生初步感知搭配时有序思考的优势，为后续问题解决搭建必要的支架，降低学习的难度，使更多学生在后面的问题解决中有准备、有方向。】

师：（增加一件毛衣）大家猜一猜，现在可以有几种不同的搭配方法？（学生自由报数）

师：再请大家用学具摆一摆，验证自己的猜测是否正确。

生：毛衣配裤子，毛衣配裙子；衬衣配裤子，衬衣配裙子。共4种。

师：她是怎么搭配的？先用什么去搭配什么？

生：她先确定1件上装，用1件上装去搭配2件不同的下装；再换第2件上装，搭配2件不同的下装。

生：她的搭配很有顺序。

师：还有别的搭配顺序吗？

生：我先用裤子配毛衣，裤子配衬衣；再用裙子配毛衣，裙子配衬衣，也是4种。

师：这两位同学在做搭配时，有什么相同的地方？又有什么不同吗？

生：一个是先上装不变，分别配下装；一个是先下装不变配上装。他们都是有顺序地搭配的。

【设计意图：学生自主操作，进一步体会有序搭配的方法。通过比较两种不同思考顺序的搭配方案，进一步明确，只要有序搭配，就可以做到既不重复也不遗漏。】

师：刚才大家边摆边说，将4种搭法都呈现了出来，可是每次都要这样摆，效率不高。有没有什么方法，可以一下子将4种搭法呈现出来，让别人一下子就明白我们的方案？

生：把每种搭法写下来。

师：用文字记录，好主意。

生：可以连线，只要看有几条线就知道有几种不同的搭法。

师：这个主意也很好，我们来连连看。

（学生展示连线的方法）

师：能看明白吗？如果再增加一件夹克，你能连线表示搭配方法吗？

（学生在《学习单》上连线）

师：（指名展示）你打算把夹克贴在哪里？为什么？

生：和毛衣、衬衣贴在一行，因为它们都是上装。

师：那请你说说你是怎样搭配的吧？

（该生以上装为序搭配下装）

师：他是以上装为顺序搭配的，我们还可以以下装为顺序来搭配。

小结：先分类排一排，再有序地连一连，就可以一目了然、不多不少地把所有搭法都呈现出来。

【设计意图：在衣服的搭配问题中，教师设计了层层递进，从简单到逐步复杂的问题序列，降低学习难度；同时，在实际解决问题的过程中，大胆放手，让学生自主操作学具、探索思考方法，以动促思，在做中学，实践表明：只要创设良好有序的学习环境，学生有能力独立分析搭配问题，解决搭配问题。】

2.搭配比赛选手，学习符号法。

师：谁知道我们国家的国球是什么？

生：乒乓球。

师：我们班有人练吗？请你带着大家做几个正、反手动作。

（全班学生一起动起来）

师：你的动作很标准，也许不久的将来你就要为国争光了！乒乓球练习和比赛中也有搭配问题，你们想到了吗？

【设计意图：8岁儿童的注意力不能持久，此时插入一个全班性的课间活动，既调节了学习的节奏，活跃了课堂气氛，又和下一个例题无缝连接，同时还渗透了爱国主义教育，费时不多，一举多得。】

师：题目读完了吗？谁和谁打乒乓球？什么是单打？

生：老师和学生打乒乓球，单打就是一个老师对一个学生。

师：那你们能用连线法表示出所有的局数吗？

（学生在《学习单》上连线，《学习单》作业区全空白）

生：老师，你没打印出老师和学生，无法连线！

师：是吗？怎么办，现在画头像肯定来不及了。谁有办法吗？

生：我建议可以用圆形代表老师，三角形代表学生。

生：我觉得可以用不同的数字代表老师和学生。

生：可以用字母代表老师，数字代表学生。

……

小结：用符号表示简洁、方便，我们经常在研究数学问题的时候，使用“符号”来表示题目的意思，给出问题的解答。

【设计意图：连线的过程实际是从学具操作的形象思考过渡到了表象思考，符号化则进一步增加了问题表征的抽象性。一切在教学中，如行云流水，自然地渗透、推进，把具体、特殊的搭配情境逐步抽象成特定的数学模型，积累符号化、模型化的数学思维经验。】

3.利用多种手段，学习计算法。

师：我们从最开始通过摆放图片做搭配，到符号表示连线解决，不断简化方法，简便解题。那么，要知道一共有多少种搭配，不连线可以吗？还有没有更便捷的方法呢？请大家再来看刚才的衣服连线图——1号上装分别搭配2件下装，（教师伸出2根手指，从1号上装向两件下装滑去）唰，一个“2”。（接着从2号上装向两件下装滑去）2号上装——唰，两个“2”。（当指到3号上装时，全部学生一起说：唰，三个“2”）那你们看，有更快的办法来得到一共有几种搭配吗？

生：3×2，2×3。

师：这里“2”表示什么？“3”呢？还可以怎么计算？

生：还可以从下往上数，1号下装有3种搭配，1个3；2号下装也有3种搭配，2个3，所以是3×2=6（种）。

师：大家听明白了吗？这里的“3”表示？“2”呢？

师：“乒乓球”这一题，你会列式吗？和同桌说一说吧。

【设计意图：借助声音、动作引导学生基于图像发现搭配种数与“几个几”之间的关系，掌握两类事物搭配的基本规律，生成算式表征。学生形象地体验到乘法原理，又将之表征为抽象的算式计算。数学建模的过程就这样朴素而自然地完成了。】

师：仔细观察这两道题的算式，你有什么发现？

生：我发现只要把两个物品的数量相乘就可以了。

小结：计算两类事物的搭配数量，只要将参与搭配的这两类事物的数量相乘就可以了。

三、总结

师：回顾这节课，我们从摆学具，到连线，再到计算，你有什么想法？

师：这节课就要结束了，田老师还有班主任想分别和今天表现最优秀的小组中的每个人（1组共6人）照一张相，一共要照几张？

生：2×6=12（张）。

【设计意图：从开课时的“握手”，到结课时的“照相”，整堂课的设计都紧密围绕“搭配”进行，使学生充分地感受到生活中处处有数学，学会用数学的眼光去观察和分析周围的事物，提高数学素养。】