在疑问中推进在活动中建构
——特级教师苏明杰《圆的认识》教学片断赏析

冯凯

片断一：“摆圆”。

师：这里有一些小磁铁，苏老师想组织一个比赛，30秒钟用这些小磁铁在黑板上摆一个圆，看谁摆得又快又圆！

师：谁来评价一下这两位同学摆成的“圆”？

生：摆得都不圆，磁铁有的缩在里面，有的跑在外面。

师：缩在谁的里面，跑在谁的外面？

生：圆！

师：这是为什么呀？

生：时间紧、没工具。

师：如果延长时间，可以摆得怎么样？有没有能摆得一定很圆很圆的把握？难度在哪里？

生：时间延长了，可能要重复好多个回合，也许做无用功。把握不大，毕竟距离不好控制。

师：什么距离？

生：磁铁到中心的距离拿不准。

师：你怎么想到磁铁到中心的距离？

生：投沙包游戏就是站成圆形往中心投沙包的。

师：这位同学联系生活经验来思考，很会学习！如果老师再提供一些工具，你们能不能摆得更圆一点？（小棒、直尺、线）先请静心想一想，你打算怎样利用工具把它摆得更圆？这样做是为了达到什么样的目的？

生：小棒、直尺、线三种工具都可以用。工具不同，只要让所有的磁铁到中心的距离相等就摆得更圆了。

（学生上黑板用工具摆圆）

师：现在怎么样啦？

生：很圆了！

师：为了摆出的圆更圆，我们请电脑来帮忙，这样可以减少误差。（课件演示：圆的形成）

师：通过刚才的活动，你们知道怎样的点能围成圆了吗？

生：到中心距离相等的点就能围成一个圆。

师：对！那圆是什么？圆就是到一个中心距离都相等的点所围成的平面图形。这个中心点叫做圆心，这个相同的距离叫做半径。我们的祖先很早就发现这个奥秘了，古代思想家墨子是这样描述圆的：“圆，一中同长也”。谁能解释一下“一中同长”是什么意思？

生：一个中心，距离等长。

师：圆是一中同长，下面这些图形有没有一中同长呢？与这个点同长的有几个？现在呢？逐渐增加边数……

课件演示：

（学生依次回答出与中心点同长的有3个、4个、5个、6个、7个……无数个）

师：现在你对正多边形和圆又有什么样的理解？

生：正多边形越来越接近圆，圆是正无数边形演变来的。

师：通过刚才的研究，我们知道了圆具有“一中同长”的特征。我们现在终于知道，在短时间里摆出来的图形、或是随手画出来的图形很难是一个标准的圆，因为没有做到什么？

生：没有做到“一中同长”。

师：俗话说得好“没有规矩，不成方圆”，方的东西要用矩来画，所以长方形、正方形又叫做矩形，圆的东西要用规来画，所以画圆的工具又叫做圆规。

【赏析：“学源于思，思源于疑”。课始，教师组织一个让学生“摆圆”的游戏，吊足了学生学习的胃口，给学生提供了挑战的空间。一连串思考性与挑战性极强的问题，让学生萌发了学习圆的强烈需求，很大程度上调动了学生学习的主动性与积极性，凸显了学生学习的主体地位。教师关注了学生已有的知识经验，在此基础上又让学生积累了新的经验，形成了新的技能，真正让学生用数学的思维方法去观察、分析、解决现实问题。结合正n边形到圆的演变和有关圆的史料介绍，渗透极限思想与数学文化，形成学生深厚的数学素养，推进单纯的数学教学向丰富的数学教育的转变。】

片断二：“画圆”。

师：老师找了一个简易的圆规——树杈，用它能不能在平整的沙地上画出一个圆来？如果能画出来，它有什么缺陷？

生：缺陷是画出的圆是固定的，有些粗糙。

师：拿出我们所带的圆规来，比起这个树杈，它有什么好处？

生：用圆规画圆，可大可小，而且很精准。

师：你们会用圆规画圆吗？画画看？边画边想：你是怎样做的？

师：同学们，圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。想想这样的“不圆”很可能是怎样被画出来的？

生：可能圆规针尖移动了，也可能圆规两脚之间的距离变了。

师：猜想很正确！谁来说说怎样做能用圆规画好圆？

生：圆心不能移动；圆规两脚间的长度固定不变；拿圆规的上部稍倾斜，转一周。

师：老师也画一个圆，你们画的圆大还是老师画的大？圆的大小由什么决定？

生：老师画的大；圆的大小是由半径决定的。

师：谁来给老师的这个圆画上一条半径？画半径关键是找哪两个点？

（学生上黑板画图并讲解半径的定义）

师：这个点可以吗？这个呢？（圆外、圆内各找一点）

生：不可以！必须是“圆上”。

师：一个圆内这样的半径有多少条？它们的长度怎样？

生：一个圆的半径有无数条，它们的长度都相等。

师：请大家在练习纸上画一个半径是4厘米的圆，并标注圆心、半径。

（学生用圆规画圆并标名称及数据）

师：这是一个足球场，看到那个大圆了吗？想一想，它是怎么画上去的？

（学生讨论并回答）

师：把圆心定在黑板上，圆就画到了黑板上；把圆心定在练习纸上，圆就画在了练习纸上；把圆心定在足球场上，圆就画在了足球场上。请大家想一想，圆心有什么作用？

生：圆心能确定圆的位置。

【赏析：比较是认识事物的基本方法。画圆的教学活动散发出浓浓的数学味，在比较中观察，在比较中启发，在比较中归纳。通过树杈画圆与圆规画圆的比较，体会圆规画圆的优越性；通过圆的作品与不圆作品的比较，归纳圆正确的画法；通过教师画的圆与学生画的圆的大小比较，揭示半径的作用；通过点在圆外与圆内的比较，强化半径的定义；通过黑板上的圆、练习纸上的圆和足球场上的圆的比较，感悟圆心的用途。五次“比较”，目的明确，循序渐进，为建构圆的概念创造了有利的条件。】

片断三：“折圆”。

师：老师这里有一张圆形纸片，想知道它的半径是多少，你有办法吗？

生：必须找出圆心，才可以准确地测量出半径的长度。

师：怎样找出这张圆形纸片的圆心呢？

（请一位学生上台演示，两次对折找到了圆心）

师：老师把这条折痕画出来，这条线在圆里叫什么？这条线有什么特点？

生：这条线在圆里叫直径，通过圆心并且两个端点在圆上。

师：一个圆中有多少条这样的直径？这些直径的长度怎样？

生：在一个圆中有无数条直径，长度都相等。

师：沿着直径所在的这条直线对折，我们可以把这个圆的两部分完全重合在一起，说明圆是怎样的一种图形？

生：圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

师：因为直径是一条线段，对称轴是一条直线，所以应该说直径所在的直线更贴切。

【赏析：教师并没有按部就班地教学圆的对称性，而是把它与直径的定义结合起来教学，即整体着眼，局部处理，自然巧妙，别具匠心。通过测量圆的半径来诱发学生展开找圆心的活动，学生两次对折圆形纸片找到了圆心，描画折痕引入了直径的定义，观察直径两侧的大小来揭示圆对称性的特征。这一系列的活动，层层递进，水到渠成，真正让学生经历和体验了数学学习的过程。可以说学生“折圆”折出了新的认知，是“摆圆”“画圆”的延伸，数学活动贯穿始终，浑然一体，促进了学生对圆概念的顺利内化。】