法理并重，提升数学计算能力

江苏省扬州市梅岭小学西区校 丁 榕

算理是计算过程中的思维方式，强调“为什么这样算”；算法则是计算的方法，是解决“如何算”的问题。基于这个思路，在小学数学的教学过程中，教师要想让算理算法融会贯通，可以从动手实验、捕捉特例、法理结合的方向入手，以引导学生理解算理，掌握算法，使其既知道知道怎么算，又能认识到为什么要这样算，知其然又知其所以然，真正提高数学教学的有效性。

一、动手实验，理解算理

算理是计算的依据，包括数学概念、定理、性质等内容，是一种计算原理的教学。要想让学生真正理解算理，感悟数理，培养数学思维，教师可以尝试引导学生通过动手实验的方式来经历探索、内化、感悟算理的过程，借助实验的直观性来理解较为抽象的算理，提升学生数学思维能力。

例如，在教学“除法的初步认识”这节知识点的时候，教师可以通过动手操作的方式，让学生经历平均分的过程，明确平均分的含义，初步理解除法的算理。以摆小棒、数小棒的方式来讲，教师可以先让学生思考：“老师这里有6 根小棒，现在要把它分成2 份，可以怎么分？”学生想到了可以按1、5 分，2、4 分以及3、3分，这时教师要引导学生观察到3、3 分的分法分成的小棒数量是一样的。接着，教师可以继续让学生操作，把12 根小棒分成4份，要求每份相同；把15 根小棒每3 根分为一份，可以分为几份等的实验，在平均分的基础上引入除法、除号，让学生理解除法的算理，为相关除法运算打好基础。

在“重算法、轻算理”的教学偏向中，学生在没有真正透彻理解和领悟算理的基础上就去进行高强度的算法演练，很容易导致学生知其然，却不知其所以然，长期来看是不利于培养和提升学生的计算能力的，这也提醒教师要重视算理教学的重要性。

二、捕捉特例，提炼算法

算法也就是计算的方法，要想使学生掌握和提炼算法离不开感悟、领会算理作为基础。同时，教师要立足教材，并结合学生的知识积累程度和认知发展水平，善于运用捕捉特例、一题多解、变式练习等的方式，引导学生实现从算理到算法的过渡，在理解算理的基础上提炼和生成算法。

例如，在学习“乘法交换律”和“乘法结合律”的知识时，教师可以为学生设计一些练习题，如25×19×4=，125×（24×8）=，4×（7×25）=？等，让学生们运用乘法交换律和乘法结合律的知识点进行计算。以25×19×4=为例，有的学生列出的算式是25×19×4=25×（4×19），还有的学生写成了25×19×4=（25×4）×19。这时候，教师就要让学生们分析是哪种运算方法更简便，学生自然指出第二种。解答时，运用乘法交换律和结合律是为了使计算更简便，而不是盲目地进行结合和交换。学生做后两道习题时思路就很清晰了，对算法有了更准确的认识。

算法不仅只是计算问题的方法和步骤，也是在不同的问题情境中解决问题的策略。特例的捕捉和呈现就是让学生更加审慎、深入地去探究算理、算法。引导学生捕捉问题中的特例，不仅可以帮助学生更深刻地强化和掌握其中的算理，还能起到理解算法、建构算法、形成技能的作用。

三、两者结合，创新优化

无论是通过动手实验的方式来帮助学生理解算理，还是运用捕捉特例的方式来促使学生提炼算法，都可以看出算理和算法的教学是分不开的，是缺一不可的。因此，教师不仅要从思想上认识到二者的重要性，还要在教学方式上将两者更好地融合起来，在创新优化中不断改进和提升计算教学的质量。

例如，在学习“约分”的知识点时，教师不仅要让学生理解约分的算理，把一个分数化为与它相等，但分子、分母都比较小的分数，就叫作约分。教师还要在教学算理的过程中穿插约分练习，如将6/8、3/9、6/18 进行约分。练习时，根据对约分算理的理解，有的学生将6/18 约成了3/9，也有的学生约成了1/3，教师再顺着引入最简分数的概念，像1/3 这样分子、分母互质数的分数叫作最简分数，就这样，算理、算法的教学交叉进行，帮助学生进一步强化和巩固约分的知识点。

法理并重是一种教学方向，也是需要教师真正落实在教学过程中的教学要求。除了文中提到的动手实验、捕捉特例、优化创新的教学思路以外，教师还要在工作中继续去摸索和思考，遵循和实现法理并重的更多元的教学模式、更有效的教学策略，让计算教学发挥出更大的效用。

总而言之，算理和算法是相辅相成的，理解算理、掌握算法在数学教学过程中是同等重要的，任何割裂或脱离它们之间关系的教学方式都是低效的，甚至无效的。因此，教师要在小学数学教学过程中正确处理好算理与算法之间的关系，寻求二者平衡，引导学生在理解算理的基础上自主生成算法，又在算法的形成与巩固的过程中明晰算理，从而真正提高计算教学的质量，提升学生的数学计算能力。