挖掘互逆因素，培养数学逆向思维

江苏省南通市八一小学 陈 彬

传统的教育模式已经无法满足现代发展的要求，学生核心素养的提升逐渐成为教育的核心任务。在教学时，教师既要关注教材内容，又要加强对学生核心素养的培养。而数学思维在数学学习中有着至关重要的作用，正向思考在平时的学习解题中应用较多，学生大多具有一定的正向思维能力，但是逆向思考对小学生而言具有一定的难度。因此，教师应当加强培养。下面，我将围绕小学数学中逆向思维的培养策略展开论述。

一、逆想练习，树立相对情况

在平时学习中，我们习惯于从问题定理来正向分析。但除此之外，逆向思维同等重要。在教学时，教师可以组织学生们进行逆想练习，即由已知的事实、结论等联想到其对立面，产生新的领悟。这样，学生不会将思维局限在一种思考模式中，长此以往，有利于学生形成灵活的数学思维，提升全面思考问题的能力。

例1：春节过后，小明和小红都收获了一笔压岁钱，已知小明存款是小红的4 倍，后来小红花10 元买了文具后，小明的存款就变成了小红的6 倍，请问原来各有存款多少元。

解析：分析这道题目，小红的存款发生了变化，而小明的存款自始至终都没有发生变化。因此，可以进行逆想，将题目的已知条件进行转换，反向分析。刚开始小明的存款是小红的4 倍，那换句话说小红的存款是小明的多少呢，很显然是1/4。紧接着小红花费10 元以后，小明的存款就变成了他的6 倍，换句话来说就是此时小红的存款是小明存款的1/6。这说明小红花掉的那10 块钱，占小明存款的1/4-1/6，即1/12。那求解小明的存款只需要：10÷1/12=120。小红原来的存款为120÷4=30 元。即最终可以求出小明原来的存款为120 元，小红原来的存款为30 元。在求解这个题目时，学生需要将已知条件进行一定的转化，树立相对情况。这样大家就能够得出新的条件、领悟，从而更加高效地求解。

逆想练习能够帮助学生养成逆向思维。但是在训练时，教师们也要循序渐进，要从简单的问题开始，逐步加深难度，否则不但无法帮助大家养成逆向思考的能力，还容易干扰其思考过程，打击学生的学习积极性。

二、倒推练习，倒着靠拢所求

倒推练习，即倒着分析的练习，这也是一种逆向推理的练习。求解时，学生需要从最终结果出发，结合已知条件，一步一步靠拢所求。在小学数学学习中，学生常常会遇到此类题型，需要学生在分析已知条件时注重数量关系，及时转向思考。

例2：某天，小明问小区的王奶奶今年多大了，王奶奶笑了笑告诉小明她的年龄加上20 除以4，再加上5，乘以16，最后除以4 正好等于100，请问小明如何算出王奶奶的年龄。

解析：分析这个题目，已知经过一系列变化后的结果和变化过程，得到最终的100，那么大家就可以通过倒推，一步一步还原求解得出答案。由已知条件可得最后一步是除以4 以后得到的100，因此100×4=400 就是进行这步计算前的数据大小。而400 是通过×16 前得出的，倒推时就需要除以16，即400÷16=25，25 为上一步的结果，这样依次倒推（25-5）×4-20=60，就可以得到王奶奶的年龄为60。总结倒推计算过程就是：（100×4÷16-5）×4-20=60。可以发现在倒推时需要反着看已知条件，从最后的变化开始一步一步往前计算，向所求靠拢。在倒推计算时，学生们很容易就搞混已知条件的转换，大家需要进行正确的转换后再求解。

倒推思考的过程就是逆向思考的过程。教师们可以加强对这类题型的训练，培养其逆向思维。但在教学时，教师还应当注重教学方式，尽可能地提升课堂趣味性，让学生在愉快轻松的氛围下学习。

三、变式练习，克服定势影响

在学习时，小学生很容易形成思维定式。因此，教师可以基于原有题目开展变式练习。在设计改编题目时，教师既要考虑正向思考的题目，也要加强对逆向思维的训练，引导学生在变式练习的过程进行灵活转换，提升思维能力。

例3：（100+2）×15=100×15+（）×15。

解析：这是“乘法分配律”的一道相关练习题。计算这道题目时，学生只需要利用分配律，将102 拆分成100+2，就可以得出（100+2）×15=100×15+2×15。但是这样练习是远远不够的，教师还可以将其进行适当的变式：100×15+2×15=（）×15，引导学生进行反向思考，逆用分配律，得出100×15+2×15=102×15。这样，大家就可以在练习过程中培养双向思维。学生既要能够正向思考问题，也要学会逆向思维，才能提升数学思维能力。

正逆融合能够改善学生思维局限的情况。但是在改编题目时，教师们也要结合大家的学习情况，尽可能地在深化思维的同时巩固所学知识。否则学生基础知识掌握不好，一切都是徒劳的。

总而言之，逆向思维是培养数学创造性思维的重要组成部分，它是发展学生智力的核心。教师们在教学时应当充分挖掘教材中的互逆因素，引导学生认识到逆向思考的重要性，提升逆向思维，为自身的长远发展打下坚实的基础。