锯切木材送料平台仿人工送料姿态的误差与控制策略1)

朱莉 姜中金 孟兆新

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

对于木材零部件的曲线锯切加工，国内采取的方式大部分均是由人工在送料平台上用手推送工件进行；为了减少人工劳动强度、提高生产效率、保障人身安全，对其送料平台进行改造，采用多轴联动运动控制，通过设计的控制策略实现送料平台仿人工送料动作，势在必行。由于许多因素会致使送料平台姿态的准确性较差，从而影响送料平台的精准送料。已有研究[1-2]阐述了建立补偿控制策略、减少系统误差、提高送料精度，进而实现木材的精确加工。虽然这些方法能够有限补偿系统误差，但是因为本平台的并联机构有很多支链，有相互干扰的情况出现，因此不能完成精准地送料动作。

传统控制理论的重点，是最小化每个轴上的跟踪误差。但是许多研究指出，减少轮廓误差才是获得良好加工质量的关键。轮廓误差是期望轮廓与当前刀具位置之间的最短距离[3]。轮廓误差的显著特点，是将所有轴的误差表示为一个标量值。然而，与跟踪误差不同的是，通常没有直接的办法计算轮廓误差。因此，许多学者已经有针对性地进行了大量的研究，估计和补偿轮廓误差[4-5]。针对上述问题，本研究提出了一种新的轮廓误差估算：以锯切木材平台的仿人工送料姿态为研究对象，依据神经网络的实时更新算法估计轮廓误差，并结合改进的猫群算法对PID参数进行优化，设计了多轴联动的运动控制策略，按照规定指令做出更加精准送料动作，补偿送料平台的系统误差；运用多体动力学软件(ADAMS)、矩阵实验室(MATLAB)软件进行建模仿真，分析补偿前传统PID优化算法与改进后优化算法的差异，检验改进后优化算法的有效性。旨在为提高锯切木材送料平台仿人工送料的运动姿态精度提供参考。

1 研究方法

1.1 依据神经网络实时更新估计轮廓误差算法

1.1.1 轮廓误差

跟踪误差与轮廓误差如图1所示。由于系统的轮廓误差解不存在，进而导致不能通过计算直接得出，因此提出了一种轮廓误差矢量估计算法，该算法的特点是能够实时估计出任意轮廓的轮廓误差。

Pa为实际位置；Pd为期望位置；ε为轮廓误差；εe为轮廓误差估计值；e为跟踪误差向量；t为期望位置处期望轮廓的单位切向量；n为期望位置处期望轮廓的单位法向量。

计算轮廓误差的相关变量：

=0，=0，‖n‖=0，‖t‖=1。

(1)

式中：为n与t的内积；为n与n的内积；‖n‖为n的模；‖t‖为t的模。

由于估计轮廓误差十分困难，因此，估计算法的真实目的是估计出εe的值，当跟踪误差非常小时，εe可很好地逼近ε，此时的单位法向量(n)可定义为：

n=α1t+α2e。

(2)

由此可得α1=-α2·、≥0，则：

α1=/[‖e‖2-2]1/2；

(3)

α2=1/[‖e‖2-2]1/2。

(4)

使用计算出的单位法向量(n)和跟踪误差向量(e)，估计轮廓误差的大小可以近似为：

‖ε‖=。

(5)

1.1.2 神经网络与轮廓误差预测方法

在上述估计算法基础上，利用估计的轮廓误差训练神经网络，以达到实时估计出轮廓误差的效果。该算法所用到的神经网络结构，由一个输入层、非线性隐含层、线性输出层组成(见图2)[6]。

用于估计轮廓误差的神经网络训练信号：

(6)

对于神经网络，使用双曲正切函数作为激活函数，表示为以下2个公式：

f(x)=2[1/(1+ex)]-1；

(7)

f′(x)=[1-f2(x)]/2。

(8)

结合图2可知，神经网络的输出可以表示为：

ul为控制输入；rl为期望轴位置；yl为实际轴位置。为估计的轮廓误差。为第一层权重；为第二层权重；为隐含层偏置的第j分量；为输出层偏置的第k分量；为第j分量隐含层神经元的输出。l=1、…、n，n为送料平台的轴数。

(9)

(10)

式中：j=1、2、…、nh；i=1、2、…、nI；nh为隐含层神经元的数目；nI输入层神经元的数目；xi为神经网络输入的第i个成员。

为了让训练信号保持最小，需要更新神经网络的权重和偏置，从而满足估计的轮廓误差与实际轮廓误差十分相近。神经网络的权重和偏置，通常采用反向传播算法进行更新[7]。反向传播算法公式：

(11)

(12)

(13)

(14)

i=1、2、…、nI；

(15)

(16)

式中：η为学习速率；α为动量系数。

可以根据期望轴位置以及实际轴位置计算出跟踪误差，并通过该神经网络，实时得出轮廓误差，从而弥补了轮廓误差估计算法的不足，并以此输出作为后面改进猫群算法[8]的输入。

1.2 改进猫群算法的PID控制器优化设计

1.2.1 猫群优化算法的改进

标准的猫群算法是一种新型群体智能优化算法[9]。为了获取最优的解决方案，该算法是通过结合猫的搜寻模式和跟踪模式，根据相应的速度以及位置公式进行更新，不断更新全局最优值和局部最优值，最终达到优化目的。

在传统猫群优化算法的基础上，本研究对其相关内容进行了改进，具体内容如下：

(1)搜寻模式。在传统的猫群算法搜寻模式中，虽然拥有不同的适应值个体，但是却往往只能产生相同数目的变异，使该算法无法充分地通过利用最优适应值个体搜索局部最优解，进而造成局部最优解的精度大幅度降低。针对这一问题，本研究对搜寻模式中的个体复制环节进行了改进，改进后的搜寻模式可以根据适应值的变化改变个体变异的数量。变异个体数量会随着适应值变优而增多，使得算法搜索局部最优解的能力得以提升，同时提高了全局探索精度。改进后的复制个体公式：

Nk=[1-|Vf,k/∑kVf,k|]Ns。

(17)

式中：Nk为第k只猫的复制数目；Vf,k为第k只猫的适应值；Ns为记忆池中复制的个体总数；k=1、2、…、n，n为种群数量[10]。

(2)跟踪模式。跟踪模式中，猫群通过利用更新速度和位置进行优化猫的位置，并以全局最优位置为基准逐渐向其靠近。公式(18)、(19)分别是速度更新公式和位置更新公式：

(18)

(19)

(3)模式分配。在传统的猫群算法中，跟踪模式的猫群数量以及搜寻模式的猫群数量均取决于分组率(RM)的大小，分组率与算法的局部搜索能力和全局搜索能力密不可分[12]。但是，传统猫群算法的分组率是固定的，将形成在算法初期或者后期平衡效果不高的局面，同时降低了局部搜索能力以及全局搜索能力。如果分组率偏大，迭代后期的局部搜索能力会变得很弱，同时会有许多个体参与全局搜索，无法节省种群资源，进而造成算法精度的降低。如果分组率偏小，则将会导致迭代初期全局搜索能力减弱，从而使得算法的收敛速度越来越慢。因此，本研究采用了自适应模式分配的方法对其进行改进(见公式(20))。改进后的方法获取到的分组率较大，从而提升了算法初期的全局搜索能力；同时随着迭代次数的增加，分组率随之变小，搜寻模式中的个体数量随之增加，算法后期的局部搜索能力也随之增强；算法的最优解的精度有明显的提高。

(20)

(4)更新步骤。在猫群的进化过程中，传统猫群算法中的所有猫都会逐渐趋向于种群的最优位置，因而降低了种群的多样性。这将很容易致使在算法的后期陷入局部最优。针对这种情况，提出了一种混沌映射改进算法的更新过程。在该算法中，混沌是依据种群个体的更新方程生成的，其特征在于敏感性、有界性、长期不可预测性、遍历性[13]。因此，本研究在传统猫群算法的基础上加入帐篷映射(Tent映射)，并利用其随机性和遍历性的特点，丰富种群的多样性，进而防止了猫群算法出现早熟的现象。该算法通过结合混沌映射，促进了全局搜索功能以及局部搜索功能之间的平衡，并且在算法的后期迭代中减少了种群资源的浪费。改进后的位置更新公式：

(21)

(22)

(23)

1.2.2 改进猫群算法的PID控制器原理

根据改进的猫群算法进行PID参数的优化，实质上是通过猫群算法强大的搜索能力寻找PID控制器中比例调节系数(kp)、积分调节系数(ki)、微分调节系数(kd)的最佳组合。在该算法中，搜寻模式和跟踪模式的猫全部可以组合成kp、ki、kd的最优参数，根据每只猫不间断搜索和反复优化以及持续的迭代，完成全局最优猫的更新，最后实现该算法中的猫寻找并停留在最满足被控对象要求的且最具有优良PID性能的组合。改进猫群算法的PID控制器原理见图3。

r(t)为期望轴位置；kp为比例调节系数；ki为积分调节系数；kd为微分调节系数；ε(t)为轮廓误差；u(t)为补偿后输入信号；f为干扰；y(t)为实际轴位置。

改进猫群算法优化PID参数整定流程见图4。具体步骤：

图4 改进猫群算法优化PID参数整定流程

(2)猫的生成及分配。在PID各个参数的取值范围内随机生成若干只猫，并利用第一步猫的初始化随机给猫群中的每一只猫进行分配模式，具体表现为：利用改进后的模式分配公式(20)、(21)，将所有猫的模式标识随机赋值为0或1，0、1分别为搜寻模式和跟踪模式。为了让PID控制器的3个参数，分别获取到猫群中每只猫的位置分量，将不同维度上的猫进行分配赋值。并且根据系统的性能指标函数计算每只猫的适应值，最终选取最适合的猫的位置和适应值，输出到算法中并保留。

(3)猫的更新及筛选。针对猫的更新问题，分为以下两种模式。如果猫处在跟踪模式下，则利用改进后的速度更新公式(18)和位置更新公式(19)进行自身位置的更新。如果猫处在搜寻模式下，则首先需要运用改进后的复制个体公式(17)进行复制操作，通过该方法结合执行变异因子的工作改变自身的位置，同时更新记忆池，并计算出个体适应值的变异情况。其中，当前猫的位置由最优适应值的变异个体代替，最终达到最优个体更新的目的。完成位置更新后，对全局最优猫进行不间断地比较和更新，从中筛选出最优猫以及适应值。

(4)寻优迭代获取最优。判断筛选出的值是否为kp、ki、kd的最优参数，如果不满足，则利用改进后的位置更新公式(21)、公式(22)、公式(23)进行混沌映射变换，重复步骤(2)到步骤(4)，进行寻优迭代处理。如果满足，结束该程序的进行，获取最优的输出结果。

2 结果与分析

2.1 送料平台结构及相关实验装置

本研究的送料平台由5个自由度的混联机构组成(见图5)。包括含有A、B、C三轴的旋转机构和含有D、E两轴的正交平移机构，其中D轴方向与进给方向垂直(x轴方向)，E轴方向与进给方向一致(y轴方向)。为了完成补偿控制，本研究在送料平台上进行了测试，其工作空间为1 100 mm×660 mm×810 mm。对于信号的采集，选用了SMW-GSC位移传感器(光栅尺)。伺服驱动器与计算机之间建立以太网现场总线(EtherCAT)通信。系统软件的开发在Window平台上使用VC编程软件进行，为了便于人机交互界面的开发及缩短程序开发周期，采用微软基础类库(MFC)编程，并结合PLC编程工具CoDeSys软件进行动态链接，完成运动控制。

2.2 算法建模仿真及实例分析

试验中，本研究首先根据结构简图(图5(a))对送料平台进行动力学解析，然后通过多体动力学软件对机构解算，得出旋转机构的三组螺母滑块位移关系(见公式(24))，最后利用光栅尺数据实时反馈，再结合上层软件算法编程完成补偿控制。

A、B、C、D、E为丝杠传动组；F、G、H、I、J分别为对应丝杠所在5个轴(A、B、C、D、E轴)的光栅尺(位移传感器)；α为锯切转角；α1、α2、α3分别为连接杆LA、LB、LC与丝杠A、B、C之间的夹角；lA、lB、lC为连接杆长度；lD、lE分别为丝杠D、E的长度；l1为铰接点M到丝杠B所在直线的距离；l2为丝杠A的长度；l3为丝杠A最上方P点到直线S1(过锯切点Oi作沿x轴方向直线)的距离；ly为铰接点到直线S2(丝杠A、B、C底部所在直线)的距离；d为铰接点M、N之间的距离。

(24)

式中：yA、yB、yC分别为A、B、C三组螺母滑块位移，ly=l2+l3-l1cotα。

本试验用的神经网络有15个输入层神经元、15个隐含层神经元、1个输出神经元。根据光栅尺读数和公式(5)估计实际轮廓误差，并通过公式(16)将计算出的轮廓误差用于学习神经网络。为了验证提出策略的优越性，本研究设置目标曲线为y=18sin(0.1x)，因此t时刻加工曲线在x、y轴方向的坐标值便可由公式(25)求出。结合以上数据，分别采用常规PID策略、依据神经网络实时更新轮廓误差，并结合改进猫群优化算法策略进行控制。仿真模型图及实物图见图6。

图6 仿真模型及实物

(25)

式中：v为送料平台x轴方向进给速度；t为送料平台进给时间。

对于改进的猫群算法，设置采样时间为12 s，输入信号为通过神经网络得出的轮廓误差，种群数量为50，最大迭代次数为tm=50，参数kp、ki、kd的取值范围分别为[0.5,0.7]、[0,0.5]、[0.007,0.010]。由图7可见：经过补偿后的最大轮廓误差从4.5 mm以下降低至1.5 mm以下。

图7 轮廓误差示意图

试验期间记录的补偿前后x、y轴方向的跟踪误差(见图8)。由图8可见：虽然本研究提出的方法并非刻意地减少跟踪误差，但两个方向的跟踪误差都有着明显的下降。说明虽然轮廓误差与跟踪误差之间的关系复杂，但是往往减小了轮廓误差的同时，也可以使跟踪误差变得更小。

通过误差曲线对比可知，补偿前x、y轴方向的跟踪误差分别在-0.6～0.6、-6.0～4.0 mm之间，补偿后x、y轴方向的跟踪误差分别在-0.2～0.2、-2.1～1.9 mm之间，证明补偿后的误差在木材加工领域属于允许范围。

为更好地观察补偿效果，本研究通过控制实物对板材进行加工，并将加工过程中旋转机构的三轴丝杠滑块位移变化(即光栅尺读数，可由人机交互界面中显示的位姿数据直接得出)用矩阵实验室软件生成曲线图，与利用多体动力学软件导出的送料平台理论运动轨迹曲线进行对比(见图9)。由图9可见：经过算法补偿后的运动轨迹与目标曲线更加贴近。

图9 A、B、C三轴丝杠螺母滑块位移变化曲线

最后，本试验取下加工好的板材，并清理木屑残渣，把加工轨迹进行划线记录，将实际的测量数据进行记录对比(见图10)。由图10可见：补偿后的曲线轨迹比补偿前的曲线轨迹拟合效果更明显，满足补偿要求。证明利用改进猫群算法可以有效地优化PID参数，验证了本研究提出的控制器能够达到最优性能。

图10 送料平台运动轨迹

3 结论

为了更好地提高仿人工送料平台的运动姿态精度，本研究提出一种依据神经网络的实时更新算法估计轮廓误差，利用神经网络训练的轮廓误差与改进的猫群算法结合对PID参数进行优化。

本研究提出的算法可以更加精确地对系统误差进行补偿，因为该算法最大限度地减少了轮廓误差，而并非改善各轴的位置跟踪精度。在极端情况下，轮廓误差可能为零，但跟踪误差较大。所以传统的PID整定算法不适合减小轮廓误差。然而，本研究提出的算法直接以减小轮廓误差为目标，从而提供了更好的加工质量。

利用多体动力学软件软件与矩阵实验室软件联合仿真，并结合实际加工试验得到的数据可以看出，通过神经网络的训练实时估计轮廓误差并结合改进猫群算法优化PID参数的控制方式，可以有效减小轮廓误差，与传统的PID控制相比补偿效果更佳，运动姿态精度更高。