探索永无止境
——记兰州大学土木工程与力学学院教授王记增

范佳乐

这是一个言必称创新的时代。无论是文化、管理、工业还是科学，各行各业都在鼓励创新。但创新来自于哪里？翻开人类几千年文明进步史就会发现，好奇心才是推动人类不断学习、探索、发现以及创新的源动力。

从夸父逐日到埃及人班图国探险，再到宇宙飞天、海底遨游……从古至今，人类对未知世界的执着与探索精神与生俱来，从未消退。正是这些最平常的好奇心，推动了人类科学史的不断进步与发展。兰州大学土木工程与力学学院教授王记增30年来的学习、研究与教学经历也正说明了这一点。

“学习与研究一定不是一件枯燥无趣的事情，30年来的经历让我深刻体会到，正是对事物规律强烈而执着的好奇心，促使我一直自律勤勉地学习和工作，并对世界上一切的美好充满兴趣。”王记增说。

“居然还有比武侠更有意思的书！”

王记增童年生活在河北省河间市的一个农村，那里广阔的平原、无尽的原野和众多的小伙伴们，给他的儿童时期带来了无尽的乐趣。

少年时代，正值金庸和梁羽生先生的武侠小说盛行，受家人爱看“闲书”的影响，王记增也对武侠小说中壮烈的家国情怀和光怪陆离的武侠世界深深着迷。1985年，由香港无线电视台出品的《射雕英雄传》在内地播出后，立即风靡全国，成为20世纪80年代中国人成长的一道重要精神食粮，向来喜爱武侠世界的王记增对此更是如痴如醉。

那时，电视信号的接收需要室外天线，但农村一般很难买到。为了安心追剧，才读中学的王记增从废电线中扒拉出一些可以利用的铝股线，仿照别人家的天线自己制作。虽然有一些效果，但由于尺寸不好掌握，效果不是很好。不过家人看他对此感兴趣又有一些效果后，便专门买来天线制作方面的科普书供他参考。在该书通俗易懂的讲解下，王记增不仅成功制作出电视天线解决了全家人看电视的问题，更是第一次发现了一个全新的大陆，“原来在武侠之外，竟然还有这么有意思的书！”

王记增（左）与家人合影

人类对未知世界的好奇心与生俱来，且不断驱使着人们探索、前进。这本书中关于波的通俗介绍，就解决了王记增当时的一些疑惑 ，比如“说出去的话和手电照出去的光都去哪儿了”，这不仅极大满足了少年的好奇心，同时又启发着他探索更多未知的世界。此后，王记增对科技图书产生了浓厚的兴趣，兄长的中学课本、集市上的旧书摊，都成了他宝贵的精神食粮。偶然买到的一本华罗庚著的硬皮繁体字版《数论导引》，更是一直伴随他读完研究生。

“读书给我的乐趣是，获得的知识在为我解决了一些疑惑后，又为我带来了更多的疑惑。这些疑惑成了我进一步阅读的巨大驱动力。”就在这不断探索知识、动手实践的过程中，王记增无意间就比常人前进了一大步。1989年，在河间市一中就读第一年时举办的数学与物理竞赛上，王记增获得了第一名的好成绩。此后的学习、研究生涯他更是一路领先，在课堂之外不断拓展着新的知识空间。“高中时期，我的书桌上总是放着《代数学》和《电磁学》等大学教材，老师们看见时总会问能看懂吗？其实我也是一知半解，但就是很感兴趣。”王记增回忆道。

1992年考入兰州大学力学系后，无穷无尽的知识扑面而来，王记增就像鱼儿得了水一般欢快愉悦，尽情徜徉在知识的海洋。那时的力学系，不仅要学习和数学系几乎一样的课程，还要学习力学专业课，那时正逢下海经商流行时期引起了很多学生的厌学情绪，但王记增从没有受到丝毫影响。对专业知识掌握得越多，越是激发起了他对更深层次知识的好奇心与学习热情，从而形成了所谓的“知识马太效应”。

大四毕业后，王记增以年级第一的成绩被保送读研，导师是刚留学回国的周又和院士和郑晓静院士。在他们的带领下，王记增推开了小波分析新世界的大门。

一个全新的数学思想

作为当前数学中一个迅速发展的新领域，小波分析发端于对地震波的分析研究。对于频率随时间显著变化的地震波，研究人员除希望知道其所包含有哪些频率的波外，更期望能够具体掌握各频率波所出现的次序与持续时间等信息。小波变换的概念最早由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年提出，但当时未能得到数学家的认可，直到十余年后数学家们偶然构造出一个真正的小波基，并建立了构造任意小波基的多分辨分析方法后，小波分析才开始蓬勃发展起来，它的重要应用领域是图像和信号处理。尽管对于性质随时间稳定不变的信号，理想的处理工具仍然是傅立叶分析，但实际应用中的绝大多数信号均是非稳定的，而最适合于这类信号的处理工具就是小波分析。

这一刚刚起步的新领域引起了王记增的极大兴趣，一方面是因为他原本就喜欢数学，另一方面则是因为这是一个非常新的数学理论，和以往了解到的数学思想有很大不同，兼具了深邃的数学内涵与广泛的应用潜力，用他的话说就是，“从18世纪傅立叶理论提出后，经过近200年的发展才产生了这一对其有根本性变革的数学新思想”，自然极大激发了他的科学好奇心。

大学毕业时，王记增在周又和院士的指导下就初步解决了在将紧支撑正交小波应用于微分方程求解时，由于小波基函数没有表达式且其导数强烈振荡，而使得数值微分与数值积分不适用的问题。之后读研期间，他又提出了纯粹基于代数的紧支撑正交小波统一生成方法，使其具有更好的特性与精度。之后，在此基础上他又给出了小波尺度函数分解系数计算的广义高斯积分法，并将其运用于梁板结构力学行为及振动控制研究中，取得了显著进展。

在小波分析基本应用于图像和信号处理领域时，王记增所在团队是国内外最早将其用于工程计算的团队之一。过去，在运用力学手段解决科学以及具有国家重大需求的工程问题时，往往会得到强非线性的数学模型。这时，精确、高效的定量分析手段往往是问题得以成功解决的关键。但目前并没有对强、弱非线性问题均统一有效的定量求解理论，已有的经典数值算法，在面对强线性问题时，通常只能通过特殊计算技术解决不同的个案问题，或采用近似追踪方法，理论上无法形成完备的通用手段。这一现状构成了力学研究进一步向前突破的严重障碍（如湍流问题的研究），也使有效解决我国被“卡脖子”关键技术问题失去了重要依仗。

多年来，王记增与周又和院士等合作者一道，通过拓展小波理论发展了普遍适用的函数近似逼近理论与针对一般强非线性微分（积分）方程的求解方法体系，并在具有不同特征强非线性固体与流体力学问题的求解中得到了成功验证，为打破力学前沿研究的定量分析瓶颈，发展具有我国自主知识产权的高性能计算力学软件，在计算理论原始创新上做出了具有实质性进展的成功尝试。

通过拓展建立广义Coiflet小波体系，王记增与周又和院士等提出了小波广义高斯积分法与边界延拓展开技术，构造了一种具有插值、正交、紧支撑、低通滤波、拟线性相位及多分辨分析特性的函数基底（唯一同时具有这些性质的函数基底），实现了对函数、导数与多重复杂积分的高精度逼近；并基于所提出的函数逼近格式，系统建立了小波积分配点法、广义小波伽辽金方法、小波多分辨插值伽辽金方法和具有时空分离解耦特征的小波求解格式等；他还将小波计算理论成功拓展到了几何与物理非线性结构的超大变形弯曲与屈曲行为分析，并进一步应用到了非线性压电智能结构的振动控制中，建立了其具有自动滤波功能的变形、识别与致动一体化小波控制模式，实现了具有时空突变强非线性波动与流体力学问题的高效率、高精度求解。

2005年，基于小波求解理论体系方面的原始创新研究，周又和院士领衔的项目获得高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖，王记增是获奖者之一。2013年，他获中国力学学会第十三届青年科技奖；2014年，又获得了每两年一届的第三届“钱令希计算力学奖青年奖”（唯一获奖人）。他还先后受邀在第八届全国计算力学大会、第四届亚太地区计算力学大会与第五届华人国际计算力学会议、第二次全国计算力学青年学术沙龙、北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室学术年会、俄罗斯国家科学院组织的第45届“力学中的先进问题”暑期学校会议等作了大会邀请报告，得到与会学者的高度评价与极大兴趣。这些工作成果已被国内外多个国家的学者在他们各自的数值方法、结构动力学或大型航天天线结构的振动控制研究中大篇幅采用，并给出了这一方法相较于传统方法具有计算量小、精度高的定量结论，同时发展出了新的非线性问题数值求解与工程应用方法，有力推动了小波分析理论与应用发展。

科学的另一扇大门

2002年4月，机缘巧合之下，王记增得以到全球闻名的学术机构——马普学会所属的金属研究所,在国际著名固体力学家高华健院士的团队从事博士后研究，并于两年后正式成为研究员。

“马普金属所是我见过的所有研究机构里最适合做研究的。”王记增介绍。马普金属所自由而开放的学术氛围给他留下了极深印象，所里的事物都由教授们一起决定，并由一个轮值教授担任所长处理行政手续，每年政府会拨给教授们数量不菲的研究经费，而不需要自己去申请。学生毕业没有发表论文的限制，教授们更不用去追求发表论文的篇数，每年会有一个由知名国际学者组成的学术委员会对每个部门的研究做一个评估。从研究环境来看，研究人员想要什么文献或图书，只需简单发送一封电子邮件，相关人员就会利用所里的文件传送系统，将需要的东西送到手中。当然，图书馆就在研究所楼里，科学家们也可以自己方便地选择想要的文献；另外，研究所一直都会有全世界不同领域优秀学者的精彩学术报告；而研究所的外面则是一个很大的树林，在所里的很多科学家都说，他们最得意的工作灵感都是在树林里散步时得到的……

这样开放自由的学术环境，也为王记增推开了科学研究的另一扇大门。以往，他的研究以探索工程问题的定量分析方法为主，有些偏应用数学，对材料的力学与物理性质及相关机理知道得不多。但在马普金属所和其他学者交流学习的过程中，王记增产生了尝试更有挑战性研究的一些想法，并从DNA进入碳纳米管的物理机制开始进行了研究。

软生物材料系统，如细胞、病毒和生物大分子统计热力学性质与行为的理论、仿真与实验研究，由于涉及连续介质力学响应与热涨落随机性的耦合，因而具有极大的难度，但确是从分子与细胞尺度理解生命现象、发展先进微纳米技术以及构建软物质本构关系的重要基础。

在马普金属所研究期间，通过长时间的统计物理、高分子物理理论与随机过程理论等系统学习，王记增梳理了有关高分子物理模型与定量仿真方面的文献，经过一段时间的学习与思考后，他终于建立了一个可描述复杂微环境下高分子统计热力学行为的广义杆珠（GBR）仿真新模型，为今后进一步深入研究涉及高分子统计力学性质的众多科学问题提供了重要的定量分析手段。截至目前，该仿真模型已被国际上多个团队广泛采用，用于不同问题的定量分析。

2009年9月，受母校兰州大学的邀请，在国外留学研究近8年的王记增终于回到了祖国的怀抱。多年来辗转学习研究的经历，让他更加坚定了自己的科研梦想，不管走到哪里都能毫不动摇地追求知识。

就在这样坚持不懈的探索下，回国十余年来，王记增取得了系列创新突破。他一方面继续小波分析研究，并逐步建立了针对各类强非线性力学问题的统一、高效与精确求解手段，在计算理论原始创新上做出了具有实质性进展的成功尝试；另一方面深入推进有关微尺度生物材料系统，如细胞、病毒和生物大分子统计热力学性质与行为的理论、仿真与实验研究，并经过多年的探索与坚持，针对这类复杂系统成功发展出了具有非线性-连续介质力学-热涨落随机性耦合特征的定量理论模型与计算理论，实现了定量理论预测与典型实际应用问题的关联分析，为工程与技术发展提供了重要指导。

至今为止，王记增提出的定量分析理论与方法已得到国际学者的认可与近百篇次采用和应用，所推导理论公式获得专门的实验验证，并成为多个典型实验及应用的标定公式，相关理论适用范围被称为“王和高范围”。

让科学探索形成良性循环

好奇心是每个人与生俱来的品质，但能否保持好奇心并为此付出持之以恒的行动，可能才是最终成功的关键所在。在王记增几十年探索未知的路上，一样充满着诱惑与波折，但在强烈好奇心的驱使下，他始终坚定不移向着知识的高峰前行。

正如在兰州大学的本科学习期间，繁重的课业不仅没让王记增产生厌学情绪，反而让他在知识的不断积累中看到了更多未知或无法很好解答的问题。这种来自于掌握的知识和无法解决的问题之间的差距，对他构成了极大吸引力，促使其从尽可能多的课外参考书中寻找答案。

“这种非功利式好奇心驱使下的学习，往往才能让我们真正获得知识。”在王记增看来，太功利化的学习，尽管也能靠自律坚持，但无疑是一种苦行僧式的生活，大多数情况下无法坚持长久，所获得的知识也容易“考完即忘”。“书本里的基础知识与科学创新不是割裂开的，只有将专业课真正理解透彻后才能消化、吸收再创新。”王记增说道。

研究生期间，有限的科研环境也给王记增留下了深刻印象。那时，系里只有一台公用计算机，很多时候不得不等到晚上十一二点钟，等几个高年级的学长用完之后再用。即使后来科研条件改善了，但直到博士毕业，大家都是共用几台计算机。不仅如此，在互联网还没普及的时代，对于基础科研来说，资料的获取也是极大的难题。为了从书中追寻答案，图书馆在王记增的学习生涯中占据了重要的地位。

兰州大学图书馆、中国科学院近代物理所的中科院图书馆、甘肃省图书馆、北京国家图书馆，还有上海图书馆……每一个经过地方的图书馆都给他留下了难忘的回忆。也正因为知识难得，这些来之不易的学习资料都让他倍加珍惜。中学时华罗庚著的硬皮繁体字版《数论导引》，还有导师访问美国回来赠送的小波文献复印本等，都一直伴随着他到博士毕业，直到出国才送给学弟们。

过去30年的学习、研究生涯，在王记增的记忆中无疑是充实且充满了乐趣的。对未知事物的好奇心驱使着他进一步学习相关的理论知识，而这些理论又加深了他对问题的理解，引发出更深层次的科学问题，从而形成良性循环。

科研就像一座永无止境的高峰，等待着他不断攀登、前行。尽管转眼几十年光阴匆匆而逝，王记增也从青葱少年到两鬓斑白，但在这条崎岖又充满着无限可能的路上，他仍然如少时一般，对未知世界饱含着激情与探索的欲望，不断前行。