基于“雨课堂”的《复变函数与积分变换》课上设计

张肇弛

摘  要：该文介绍了一种基于“雨课堂”的《复变函数与积分变换》课上设计方法，既可用于传统教学方法，又可用于“翻转课堂”教学法。课上题型包括主观题和客观题两种，客观题用于及时考查学生的学习效果，主观题出了考查之外，给予教师在课堂上给学生一对一辅导答疑的机会，同时加强了学生对课堂的参与度与自主学习、合作学习能力。

关键词：雨课堂  复变函数  课上设计  自主学习  合作学习

中图分类号：G642            文献标识码：A                 文章编号：1672-3791（2021）01（a）-0172-04

The Class Design in the Complex Variable Function and Integral Transform Based on Rain Classroom

ZHANG Zhaochi1，2

（1.Hebi Institute of Engineering and Technology， Henan Polytechnic University;2.Hebi Polytechnic， Hebi，Henan Province， 458030 China）

Abstract： This paper introduces a  kind of class design method based on the "rain" classroom in the Complex Variable Function and Integral Transform， which can be used in both the traditional teaching method and the flipped classroom teaching method. The type of class tests include subjective and objective questions.The objective ones can  exam students' study effect timely. The subjective ones also give teachers and students one-on-one tutoring out of the examination，which gives teachers the opportunities of answering questions in class and strengthen the students' participation in classroom and improve their independent learning and cooperative learning ability.

Key Words： Rain classroom; The complex variable function; Class design; Autonomous learning; Cooperative learning

1  “雨課堂”简介

“雨课堂”是由学堂在线与清华大学在线教育办公室共同研发一个镶嵌在PowerPoint内的一个小插件[1]，其优点在于：只要学生安装有微信，就可以通过首次班级扫码方式使用雨课堂，之后上课可直接通过微信小程序进行课堂学习，无需安装APP[2]。

2018年9月起，河南理工大学鹤壁工程技术学院（以下简称“鹤工院”）多门公共课使用“雨课堂”软件进行授课。经过将近1年的尝试，“雨课堂”的使用深受鹤工院师生的欢迎，同时，也为“翻转课堂”的尝试提供了平台。

2018—2019年上学期，鹤工院《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》《大学物理2》《大学计算机》等课程先后在课堂上引入“雨课堂”进行课堂师生互动、课堂随机点名、课堂发弹幕，以及课后作业布置、学生平时成绩核算等。

2  《复变函数与积分变换》课程特点

《复变函数与积分变换》是电气工程及其自动化专业（以下简称“电气专业”）的一门数学类公共基础课。该课程的开设对电气专业大二、大三《电路理论2》《信号与系统》《自动控制原理》等课程的学习具有非常重要的铺垫作用[3]。

在河南理工大学最新的人才培养方案中，电气专业《复变函数与积分变换》课程安排在大学一年级第二学期，此时学生仅在大一第一学期学过“高等数学”的“一元函数微积分学”部分和“线性代数”等数学知识。

《复变函数与积分变换》课程涉及高等数学的“无穷级数”与“多元函数微积分”，电气专业学生大一下学期会同步学习《高等数学》相关知识。学生的学业压力会显得比较大，此时，如何让学生轻松学习该课程、对该课程的趣味性和积极参与性显得格外重要[4]。

3  课上活动设计举例

3.1 总体设计

该部分以《复变函数与积分变换》课程为例，展示如何利用“雨课堂”设计鹤工院2017级电气班的课程活动，并付诸实施。

《复变函数与积分变换》课程的雨课堂课件主要在课堂中增设“课堂练习”和“课堂弹幕”环节。拉近学生与教师之间的距离，让平时不敢在课堂上发言的学生有机会通过手机“发言”，教师可以时时掌握学生学习动态。

“课堂练习”每节课共设置3分的题目。该课程有25次课程需要使用PPT和“雨课堂”，每节课的3分题目是直接计入到学生，这样一来，平时成绩的100分中将有75分通过课堂参与答题活动给出，凡是无法正常进入班级上课的同学，该节课的3分将无法获得。题型涉及“单项选择题”“多项选择题”“解答题”。

“选择题”（包括单选、多选）设置分数较低，一般为0.5～1.0分/题，因为选择题是系统给分，学生只要错选直接打0分（根据系统设置，多选题“少选”可得部分分数）。

比如，我们讲“复数的几何表示”这一节，当讲到复数的“辐角的计算”时，因此理论比较难理解，教师可以让学生课前进行探究式学习或小组合作学习，但一定要在课中给学生进行解释，或引导学生近一步探索学习。对于“辐角的计算”，教材上给的理论具体如下。

z≠0辐角主值为：

无论是否引入“翻转课堂”，教师需要通过“数形结合”的方式，在课堂上引导学生自主将上式转化为：

3.2 客观题设计

为了帮助学生及时巩固所学知识，我们在讲完“辐角”的定义后给学生出了一道选择题。该题是通过“雨课堂”插件出的，答案在出题前事先设置，在课堂上放PPT的过程中，答案不会出现在PPT上，如图1所示。当教师通过“雨课堂”发送题目后，可设置答题时间，并时时关注学生作答情况。

选择题答题时间一般设置在1～2 min，且题目难度中等偏低，如果难度过高，学生正确率会下降，长此以往，学生的学习积极性也会逐渐降低。

作答完毕后，教师可以查看学生的答题结果，如图2，根据该题设置的分数，答对的同学可以直接得0.5分，而答错的同学得0分。

3.3 主观题设计

“主观题”根据情况设置分数，一般为0.5～2.0分/题。因主观题是教师根据学生作答情况进行打分，并且可以给中间分数。

考虑到学生的实际情况，以1.0分题为例，给学生的得分会在0.8～1.0分之间波动，这样做：一方面告诉学生解题“思路”和“过程”比“结果”更重要，另一方面给学习积极性不高的学生参与机会。

例如，讲完复数的三角表示的定义后，教师出了一道主观题作为“知识拓展”，让学生思考“坐标轴上的辐角如何进行三角表示”。如图3所示，该题在教师给2017级电气班学生上课时，设置的题目作答时间为     7 min，学生作答期间，教师会走下讲台观看学生的作答情况，同时给上课做与教学无关事情的同学以提醒，给没有理解“辐角计算”的同学单独讲解与答疑。

课前，教师课前会严格要求学生带练习本和笔，当教师布置主观题时，学生在练习本上进行书写，并通过拍照的方式将所答情况发送给雨课堂终端教师处。

教师可以在学生提交后直接给学生打分数，也可以在下课后给学生打分数，根据教学进度确定。同时，教师可以将学生的答案在课堂上“投屏”，让同学们点评该生的回答是否正确，活跃课堂气氛，激发学生的学习活力。

除此之外，教师可以将写得较好的答案作为“标准答案”发送给全班，即发送到学生“雨课堂”手机客户端，学生可以在课下随时翻看题目答案，不用担心擦黑板把答案擦掉、时间长不知道存放哪里等问题，将网络与手机运用到极致。

教师批改主观题的界面如图4所示，“雨课堂”主观题功能的优点：教师批改作业可以从“线下”转入“线上”，改卷同时可以与学生互动，写评语等。同时，更新后的“雨课堂”主观题功能还有了巨大的改善：可以在学生作答画面上进行圈点。

在鹤工院，上述基于“雨课堂”的课上活动已应用于《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》《复变函数与积分变换》等课程，除《线性代数》每节课2分外，其余课程均为每节课3分。

学生的主观题（见图3）答题情况以及课堂参与度，可以在图5中反映：首先，教师评阅的标准并非“是否与标准答案完全一致”，而是“是否有相对深入的思考过程或解题思路”。其次，对于只有答案而没有解题过程的作答，得分往往不会超过0.5分，即使最终答案是正确的。最后，该题的未回答率的32%中，通过课堂调研知，23%的学生是由于答题速度较慢、思考时间较长，8%的学生由于听不懂而不知如何下手，1%的学生上课没有认真听讲。

对于未完成作答的学生，教师会针对性地予以帮扶：对于听课吃力的学生，教师会课堂讨论期间专门给这类学生进行一对一的讲解指导，并提供课下答疑途径，让其在课下也能够向老师提问，让学生体会到教师的关怀。对于上课不听讲的学生，教师会结合辅导员与该生深入沟通，找到学生不听讲的症结，对症下药。

4  问题与设想

4.1 存在的问题

借助“雨课堂”平台，可以实现《复变函数与积分变换》课程的改革，引导学生自主探究晦涩难懂的知识，并结合习题做到融会贯通，同时大力增加了学生的课堂参与度。但此方式仍存在不少问题，主要表现在以下方面。

首先，课堂活动单一，缺乏实际问题的应用。其次，课堂所出题目难度控制不到位，有时候难度过大，绝大多数学生无法准时提交答案。最后，对于学生提交的答案，无法确保所有学生是通过独立思考或合作学习完成的。

4.2 今后的设想

第一，对于《复变函数与积分变换》课程，针对其中具有实际应用的章节实行“完全翻转课堂”，即加强课前预习环节。第二，课堂上增加“数学建模”环节，理论联系实际，激发学生的学习兴趣。第三，课后作业增加“开放性”或“设计型”试题，题目本身没有标准答案，同时引导学生建立小组（如一个寝室）共同完成。

5  结语

鹤工院引入“雨课堂”后，学生作业的作业可以实现全程网上批改，教师批改作业的地点也由办公室或家里，转到任何有网络的地方。与课堂上的“选择题”和“主观题”不同，课下的作业题的“翻转”难度要相对较高，有的甚至需要学生商量后一起作答。除此之外，课下作业有的没有标准答案，属于“开放式题目”。

当然，课后作业也有与传统作业相同的地方——  需要学生认认真真地写在作业本上，作为期末复习的参考材料之一。只不过写在作业本上的作业不需要上交、不需要教师进行批改。

以《复变函数与积分变换计》课程第二章作业为例，该学期一共布置8次作业，每次作业都是通过“雨课堂”上交，每次作业总分为5分，大概3～4道题。开始会在系统内设置“上交期限”，但后来发现学生平时活动较多，故取消“上交期限”，学生在考试前一周提交即可。作业以PPT的形式发送至学生手机端，发送后会以“微信”推送消息的形式通知学生做作业。

参考文獻

[1] 杨世瀚，章维亚.基于“雨课堂”的教学过程知识库构建及学生成绩智能评估[J].高教学刊，2020（14）：15-18.

[2] 李爱华，张玉华，张会纤.基于雨课堂的混合式教学设计[J].中国现代教育装备，2020（7）：45-48.

[3] 高彦伟，宋东哲.在线开放课程《复变函数与积分变换》混合式教学学习评价的量化研究[J].吉林工程技术师范学院学报，2019（10）：108-110.

[4] 朱敏慧，赵利利.混合式教学法在复变函数与积分变换教学中的应用[J].科技视界，2019（26）：91，108.

[5] 杨晓波.以专业为导向高职高专《复变函数与积分变换》教学改革探讨[D].四川师范大学，2012.

[6] 徐涛，苗泓丽，李月梅，等.“雨课堂”的翻转课堂在高职基础护理教学中的应用策略思考[J].科技创新导报，2019（36）：218-219.