考虑空间变异性的大跨桥梁地震响应分析

张 坤

(贵州高速公路集团有限公司，贵州 贵阳 550004)

1 概述

常规的桥梁结构地震反应分析中，假定所有桥墩底的地震地面运动是一致的[1]。但对支承间距较大和延伸较大的大跨度桥梁，仅考虑一致激励的计算分析结果与实际地震响应的误差较大，需考虑空间变异性的影响[2-4]。对考虑空间变异性的地震反应的分析方法一般分为确定性和概率分析方法，前者典型的为行波法；后者一般用考虑随机场的多点激励输入进行分析。

行波法在计算中利用常量视波速为基础进行计算，而地震波的频散性对视波速的影响导致视波速有所变化，同时实际的地震波在岩土中传播时，波形也有明显的改变，对部分地质条件复杂的桥梁，利用行波法计算会有一定误差[5]。相比行波法，考虑随机场的多点激励输入较好的考虑了地震动随机性的同时，实现对多个不同支承点的激励下结构动力分析，是非一致地震作用下结构重要分析方法[6]。

本文以典型的大跨度斜拉桥——苏通大桥为算例，利用随机场合成地震波和考虑行波效应的地震波，分别对大桥进行非一致的地震输入，对比其地震响应的差别，为实际工程计算选用适当的计算方法提出意见和建议。

2 分析方法

2.1 确定性的行波输入法

确定性的行波法输入一般假设地震波的波形，在传播过程中不发生变化，通过考虑其时间滞后和振幅的减小，可利用以下方程计算任意点i沿波动传动路径上的加速度时程：

(1)

其中,v为地震波的波速;xi为第i点到第1点的距离;C为振幅系数，取该值为1，根据此公式，可以求出任意地震波动下的考虑行波衰减的加速度时程，类似的，经过积分，可以利用二次积分求出考虑行波效应的位移时程：

(2)

2.2 考虑随机场的多点输入法

为生成多点相关地震动，利用相干函数模型和平稳地震动的功率谱模型，再通过功率谱及相干函数间的关联，形成互谱矩阵后，利用Cholesky 分解后得到各个点的频域解，通过傅里叶逆变换求出各个点的时域解：首先，采用胡聿贤修正的Kanai-Tajimi加速度谱[7]确定稳态功率谱密度函数：

(3)

其次，选择Feng and Hu复相干模型[8]：

(4)

将时间、频率离散化，按照下式计算离散化(tr,ωr)对应的互功率谱密度矩阵元素，形成互功率谱密度矩阵后，采用cholesky方法分解互功率谱密度矩阵：

S(ωl,tr)=H(ωl,tr)HT*(ωl,tr)

(5)

最后，进行傅里叶逆变换，从而得出加速度时程，利用包络函数进行非平稳化，并对地震波进行一致化处理，使地震结束时的位移和速度归零[9,10]。

3 计算模型及输入

苏通长江公路大桥桥身总长8 206 m，主桥采用双塔双索面钢箱梁斜拉桥。斜拉桥主跨为1 088 m；主塔高度为300.4 m。针对主桥地震响应进行分析，再利用Midas/Civil有限元软件建立平面有限元模型，对大桥在顺桥向地震动作用下的地震反应分析。建模过程中，索利用轴力杆单元建立，并考虑质量作用下几何变形引起的弹性模量折减；主梁采用刚性连接，桥面主梁与主塔交汇处沿桥身顺向为自由连接，而竖向为铰接连接。边墩和主桥塔和底部为固定，和桥面主梁刚接，其主桥体的模型如图1所示。

利用2.2节中的方法，合成人工地震波A1～A4，进行多点地震输入，选择典型的A1，A2如图2所示。按当地设防烈度将地震加速度峰值调整为0.22g。地震波持时为25 s,分析步长为0.02 s。

模拟行波效应时，近似取地震的剪切波速3 500 m/s，由此计算得到A,B,C,D支承点处的时间延迟分别为0 s,0.114 s,0.425 s和0.539 s，各支承处输入的地震波均为A1波。

对于多点激励则分别对A,B,C,D四个支承处输入A1,A2,A3,A4四条人工合成波，其在软件中的实现可参考图3。竖向加速度时程大小为相应支承处水平加速度的2/3，具体加载方法与和其组合的水平方向地震波一致。竖向加速度时程大小为相应支承处水平加速度的2/3，加载方法与和其组合的水平方向地震波一致。

4 计算结果分析

分析中对纵向地震波行波激励和多点激励下桥梁的弯矩和位移的时程图，如图4，图5所示。

对图4，图5的数据进行分析，结果表明：不同计算方法下二者的位移有一定差别：行波激励引起的跨中竖向位移的最大幅值与多点激励的较为接近，但持续过程中的位移多个峰值点较多点激励的大；从塔的塔顶位移来看，多点激励作用下的塔顶的最大位移较行波激励下的大，且二者波形接近。

由以上对比可知，两种不同的非一致地震动输入的计算方式，对主要构件在地震动作用下的剪力及轴力值差别不大。塔体在行波激励作用下，弯矩值比多点输入的有所增加。对于位移对比，塔身截面在多点激励作用下，其最大幅值是大于行波效应的。以上结果表明在考虑了随机场运动的相干效应后，会对塔身的部分位移有所增加，但塔身弯矩、跨中位移和轴力及剪力未有明显增幅或低于行波效应，此时采用行波激励以考虑非一致地震输入的影响进行计算分析，是偏安全的。

5 结论

本文以苏通大桥为算例，进行了行波激励和基于随机场的多点激励。行波激励通过的公式对第一点产生的地震波进行计算，得出输入行波波动；多点激励是采用了基于随机的人工合成，得出4个不同输入点的地震波；对比分析二者不同输入对大桥模型的地震响应研究，得出相关分析结论。

对比两种不同激励下的塔身弯矩，行波激励的值偏大；行波和多点激励在跨中竖向位移的差值较小，但塔行波激励位移较多点输入大，同时，二种激励位移时程的波形有一定差别。

基于以上分析，可知在以主塔内力和跨中挠度为控制因素的设计中，行波激励计算结果是偏安全的，可不进行随机场多点激励的计算；而在以主塔塔顶位移为控制因素的设计中，必须考虑多点激励多塔顶位移的影响，实际设计中应针对一些特定的要求，在考虑行波激励计算的基础上，进行多点激励计算的复核和验算。