微改进，让数学课堂更“生态化”

江苏省无锡市河埒中学 唐丽娅

所谓生态课堂，是以学生为主体，强调每一个学生的需求、欲望和意识，兼顾学生的个性发展，通过现代课堂教学手段，实现与学生发展的真正统一课堂。数学课堂以培养学生的核心价值观、提高学生的思维能力为主，在课堂中，老师要让学生成为课堂的主人，提高学生的课堂参与率，实现课堂的生态化。

一、问题提出

每年在毕业班教学中，老师总会感觉时间紧，题目来不及讲，总希望多上一点课。在多年的实践中，我们时常会抱怨这道题老师明明讲过了，但是学生还是出错，正确率偏低。此时，我们就需要反思为什么会产生这种现象。上课时，我们可以体会到在一节课中，学生专注的时间是比较少的，如果老师满堂灌，学生很容易走神，教学效果固然不好，因此，老师要努力转变自己的课堂，让课堂更生态化。

二、课堂改进

1.少灌输，多探索

【案例1】初三上学期在教学《圆周角》第一课时，考虑到每节新课又要讲作业，又要讲新课，并且要巩固练习，我总是把圆心角和圆周角的三张位置关系图直接呈现给学生，然后让他们探索同弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系。今年在教学这部分内容时，实验班时间紧、任务重，我依然选择了和以前一样的处理方式。但是，在平行班的教学时，我尝试做了一些变化—

师：下面请同学们尝试画出同弧所对的圆心角和圆周角的位置图。

有一位同学上来画了两种情况，如图1，图2。

图1

图2

师：同学们还有没有补充？

一位同学迫不及待地上来画了另一种情况，如图3。

图3

通过同学的努力，三种情况很快展示在黑板上了，接着，老师和同学一起探索同弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系。

反思：在画图的过程中，学生经历了自己思考的过程，在同学不断补充的过程中，体会了重要的数学思想—分类讨论，这一小小的改变让学生的思维得到了提升。老师应多做引导者，充分发挥学生的主观能动性。

2.少重复，多变式

【案例2】如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是多少？

图4

师：同学们，以此题为题干，你能提出哪些问题？

生1：AB的长度是多少？

生2：△ABC的面积是多少？

生3：tanA是多少？

生4：点P的轨迹是什么？

师：前面三个问题大家都很容易得出答案。请问大家知道第四个问题的答案吗？

生5：我是这么做的：作FH⊥AB于H，求出FH的长度后再减2就可以了。

师：你能解释一下为什么这么做吗？

生5：点P到边AB距离的最小，作PH垂直AB于H，PH最小，FP+PH最小，所以三点共线时最小。

师：同学们，如果这个题目是求△PAB面积的最小值是多少（如图5），大家会做吗？

图5

生（齐答）：只要求出点P到AB距离的最小值就可以了。

师：我再把这个题目变一变，求四边形PADB面积的最小值（如图6），大家会吗？

图6

生：还是一样的做法。

教师紧接着给出这道题，在菱形背景下，让学生尝试着求最小值：如图7，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点 ，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则A'C长度的最小值是多少？

图7

反思：老师在讲解题目时，要对题目进行适当的变式，让学生体会到懂一道题要会解一类题。在不断变式的过程中，学生不仅提高了思维能力，更重要的是体会到了数学的无穷乐趣。

3.少限制，多鼓励

【案例3】如图8，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的 一点，连接AC。E为OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF。过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，交AF于点G。若AC=5，则AG·AF的值是多少？

图8

在讲解这道题时，学生甲说只要证△AGC∽△ACF即可。∠GAC与∠FAC是公共角，连接BC，证∠ACG与∠F相等。在听完甲同学的讲解后，学生乙迅速举手说:我是延长CG交⊙O于H，利用垂径定理直接可得弧AC=弧AH，从而可得∠ACG与∠F。甲同学的想法是大众想法，稍显复杂。而乙同学应用了垂径定理，让解答更简洁。

反思：平时在讲解题时，有些题目往往是一题多解的，在课堂上，我们可以多鼓励学生讲讲自己的做法，选择最优解法，这样提高了学生参与课堂的积极性，从而使其体会到学习数学的成功感。

三、课堂展望

改良课堂，让课堂生态化，更主要的是在课堂上充分发挥学生的主观能动性。以上几个案例是笔者在平时教学中的切身体验。让我们带着一双善于发现的眼睛，努力让自己的课堂更充实、更生态。