运用坐标法求解向量难题

安徽省潜山中学 林方青

向量是高中数学的重要知识点，相关习题难易程度不一，主要考查向量的几何、坐标运算。其中一些习题采用几何方法求解难度较大，而使用坐标法可实现顺利、高效求解，因此，教学中应围绕具体例题为学生展示如何运用坐标法求解向量难题，使学生掌握相关的解题技巧。

一、求解数值

如求解单个或多个数量的值时，坐标法是首选。解题时应根据已知条件准确把握向量间的关系，构建合适的平面直角坐标系，找到各点的坐标，计算出各向量的坐标，而后运用向量的坐标运算进行解答。

二、求解长度

部分向量习题难度较大，采用常规思路很难找到解题突破口。遇到该类习题时应引导学生及时变换思维，尝试运用坐标法求解。另外，计算出已知向量的坐标后，应注重观察坐标，积极联系所学，寻找坐标规律，看向量的起点或终点是否为特殊的图形。

三、求解范围

向量的部分习题涉及图形的运动，要求学生求向量的数量积取值范围，该类习题难度较大，即便运用坐标法求解仍需注重一定的技巧。教学中，应为学生详细地展示例题的求解过程，使学生掌握平面直角坐标系的构建技巧以及处理向量的数量积的一些技巧，使学生把握解题的关键，在以后解答类似习题时能够迅速破题。

例3：已知正方形ABCD内切圆的半径为1，O为圆心。正六边形EFGHPR内接于圆O，当正六边形绕O旋转时，则 · 的取值范围为_。

高中数学教学中，为提高学生解答向量难题的能力，应注重为学生认真讲解向量基础知识，使学生熟练掌握向量坐标运算的一些法则，尤其应注重筛选一些难题，为学生讲解运用坐标法求解的过程，拓展学生的视野与思维，给其以后解答类似习题带来良好的启发。