坚持思想渗透 培养核心素养
——阅读材料课的教学思考

江苏省太仓市教师发展中心 陆红力

初中数学课程标准指出：数学课程应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。新课程改革也提出了阅读材料的重要性，目前大部分教师与学生虽然认同，但对阅读材料的重视度不高。笔者在一次研讨活动中观摩了一堂研究课“几种常见方程的解法辨析”，现结合此研究课谈谈自己的设计与思考。

一、教学内容及设想

苏科版九年级上册在第1章“一元二次方程”后安排了一个阅读材料“各类方程的解法”，首先回顾了各类方程的解法，包括一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程，各类方程的解法不尽相同，但是都有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，然后再去解新的方程，如一元三次方程、无理方程。

教师应以各种不同的方程为载体，引导学生归纳出转化的数学思想方法，让学生根据求解方程的最终目标来确定解题步骤，从而掌握解题方法，并能运用这些方法解一些新的方程。在核心素养的背景下，教师不仅要关注常见方程的求解，更要挖掘其中的共同特征，归纳出共性方法，实现知识技能教学向素养教学的转变。

二、基于数学核心素养的教学目标

此研究课设计的教学重点是让学生再次经历解各类方程的方法，使学生对各种方程的解法更加熟悉，关注更多的是知识层面，而对数学核心素养的培养却不足。笔者参考《初中数学课程标准》中数学学科的核心素养，将教学目标重新优化，确定如下教学目标：

（一）熟练掌握常见方程的解法，提高学生的数学运算能力。

（二）归纳总结常见方程的解法和步骤，感悟解方程过程中蕴含的数学思想方法，提高学生的归纳反思能力。

（三）类比常见方程的解法，引导学生自主探索高次方程、多元方程、无理方程的解法，培养学生逻辑推理的数学素养和边学习边思考的科学态度。

（四）在合作交流中，培养学生倾听与交流，发展学生的团队意识，培养正确的价值观。

修改后的教学目标使学生对方程这部分内容有了更清晰的脉络，而且为今后学习更复杂的方程打下坚实的基础。教会学生解方程的基本思想方法，这样的教学不仅让学生学会解方程的一般步骤，更重要的是关注了学生的实践创新，发展了学生的科学素养与人文素养。

三、基于教学目标的教学设计

基于以上教学分析和教学目标，可以调整教学设计，设计如下教学活动。

问题1：我们学过哪些方程？

回答：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程。

问题2：从一元一次方程到二元一次方程发生了怎样的变化？

回答：增加了未知数。

问题3：我们举一个一元一次方程的例子，比如：x+1=2。如果把1换成y，变式为一个二元一次方程：x+y=2，那么这两个方程的解是怎样的？

回答：方程x+1=2，通过移项得x=1，而方程x+y=2有无数多个解。

问题4：如果要确定方程x+y=2中的x，y的值，还需要添加什么条件？

问题5：这个方程组如何求解？

回答：可以通过加减消元法或者代入消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

问题6：如果是三元一次方程x+y+z=2，我们还需增加几个关系式才能确定x，y，z的值？

问题7：如何求解？

回答：可以通过加减消元法或者代入消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后再转化为一元一次方程。（学生自主解方程组）

问题8：如果是四元呢？

回答：一般需要四个关于未知数的方程组成四元方程组才能确定未知数的值，解四元方程用加减消元或代入消元的方法逐步降次，最终转化为一元一次方程。

设计意图：数学课堂教学既要完成知识的复习，也要向学生渗透策略性知识。上面一系列的问题串，通过增元，形成由一元、二元到多元的延伸，通过亲历解方程组的过程，感受利用加减消元或代入消元的手段达到多元化归一元的过程，体会消元的数学思想方法。通过系列活动，让学生感受方程之间的联系、解方程的基本思想，从而避免学生学习的盲目性，增强学习的主动性，提升学生的归纳反思能力。

问题9：从一元一次方程到一元二次方程发生了怎样的变化？

回答：增加了次数。

问题10：由方程x+1=2，增加次数变式为一元二次方程：x2+x=2，如何求解？

回答：可以用因式分解法、配方法、公式法进行求解。

问题11：解一元二次方程的思想方法是什么？

回答：通过因式分解、开平方等将一元二次方程转化为一元一次方程进行求解。

问题12：如果再增加次数，变式为一元三次方程：x3+x2=2x，该如何求解？

回答：先移项，再因式分解，转化为x(x+2)(x−1)=0，得x=0或x+2=0或x−1=0，从而求得方程的解为x1=0，x2=-2，x3=1。

设计意图：以上问题，通过一次、二次到多次的延伸，亲历解方程的过程，让学生利用因式分解、开平方的方法达到高次化归一次的过程，体会降次的数学思想方法。在解惑中获得朴素而灵动的思维，这种具有迁移性和生长性的思维，促使学生形成逻辑推理的数学核心素养。

问题13：从一元一次方程到分式方程发生了怎样的变化？

回答：未知数的位置发生了变化。

问题14：由方程x+1=2，通过位置变化变式为分式方程：，如何求解？

回答：可以利用去分母，方程两边同时乘(x+1)，可得：1=2(x+1)，由此把分式方程转化为一元一次方程。

问题15：分式方程为何会出现增根？

回答：去分母后的整式方程与原分式方程不是同解方程，扩大了未知数的取值范围，所以分式方程解后需要检验。

问题16：解分式方程的基本思想方法是什么？

回答：需要把分母去掉，所以利用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，最终都化归为一元一次方程进行求解。

问题18：这样的方程叫什么方程？如何求解？

回答：未知数改变位置到根号内，类比无理数，可叫无理方程。求解时，只需将根号去掉，可以将方程两边同时平方，得到：x+1=4，解得x=3。

问题19：无理方程为何也会出现增根？

回答：方程两边平方后形成的整式方程与原无理方程不是同解方程，也扩大了未知数的取值范围，因此解无理方程也需要检验。

问题20：解无理方程的基本思想方法是什么？

回答：需要把根号去掉，利用方程两边平方的方法将无理方程转化为整式方程，最终都化归为一元一次方程进行求解。

设计意图：通过改变未知数的位置，自然生长出无理方程，类比分式方程求解过程、分式方程出现增根的原因来说明无理方程产生增根的理由。利用类比思想教学，让学生边学习边思考，形成良好的科学态度和基本素养。

本节课板书如下：

四、基于核心素养教学设计的思考

1.借助阅读材料，创造性设计教学活动

苏科版教材中的许多阅读材料都是教学内容的延伸，教学时需要创造性地使用好此材料，把学生的“最近发展区”作为课堂教学中的教学情境，即设计好一节课的起点，再精心设计一系列问题串，将所要复习的知识串联起来，达到全面复习的目的。本课例中从最简单的一元一次方程“x+1=2”出发，通过增元、增次、改变未知数位置的线索将所学的方程串联起来，再引出需要探究的高次方程和无理方程，这种以新授课的形式进行复习关注了学生的探究过程，真正使数学教学走向以“素养”为本的教学活动。

2.反思阅读材料功能，培养数学思维能力

阅读材料需要学生认真阅读后再总结反思，教师可以通过材料中问题的升华和探索后思想方法的提炼总结，把教学的内涵提升到一个新的高度，这是拓展学生视野和提升学生数学思维的有效方法。本课例中通过解各种方程（组），一方面提升学生的数学运算能力，另一方面，利用加减或代入法消元、利用因式分解或开平方法降次、利用去分母或乘方等方法还原未知数的位置，通过类比触类旁通，让学生体会问题的核心和本质，历练了思维，同时又提升了学生的核心素养。

3.感悟阅读材料内涵，体现学科育人价值

阅读材料不仅仅承载着知识的获取、学生学科素养的提升，更是落实立德树人的根本任务，这是数学课堂教学设计的灵魂。本课例中以一元一次方程为起点，解方程的过程又都化归为一元一次方程，可谓“万物万形，其归一也”。同时，通过设计思维层次不断提高的问题，培养学生不畏艰难、勇于探究、坚韧执着的精神，在分析问题、解决问题的过程中培养学生的理性精神和团队合作精神，发挥了学科育人的价值。