一道直线参数古程问题的纠错探究

王荣峰

直线参数方程的引人拓宽了直线与圆锥曲线中很多问题的解题路径，但也极容易因忽视参数的几何意义而造成错解，需要特别注意。对典型的易错题进行深人细致的剖析，不但可以避免题海战术，更有利于形成缜密的思维品质。

故选A。

错因分析：这是一个很有代表性的题目。众所周知，经过点M。（xo，y。），且倾斜角为a（0《a《r）的直线l的标准参数方程为（x=xco+tcosa，（t为参数），其中参数l的y=yo+tsina

几何意义是：直线l上以定点M。（xo，yo）为起点，以动点M（x，y）为终点的有向线段M。M的数量。由于（2/5）'+（5）'=25，而不是1，故直线l的一般参数方程t，倾斜角为a，tana=。因此，若题目中aA，B两点对应的参数分别是l，lz，则|AB|=5|1-t21。故选B。

正解一：（利用直线的参数方程）将直线l故选B。

点评：深刻理解直线方程中参数t的几何意义，将直线的一般参数方程转化为直线的标准参数方程是顺利解答该题的关键。

正解二：（利用直线的直角坐标方程）消去直线l参数方程中的参数t便可得到y=12（x+1），将其代人到椭圆C的方程消去并整理得4x+2x-11=0。

设A（x，yl），B（xz，y2），由韦达定理可故选B。

点评：将直线的参数方程转化为我们熟悉的直角坐标方程来解决该题是非常容易想到的，入手点比较低，解题过程体现了化归思想。

正解三：（利用椭圆的极坐标方程）由直线l的参数方程可知直线l过椭圆C的左焦点F（-1，0）。

以椭圆C的左焦点F为极点，以Fx为极轴建立极坐标系，可得椭圆C的极坐标方

故选B。

点评：对于学习程度比较好的同学，椭圆的极坐标方程还是有必要掌握的，对于选择和填空题的解答，该法有时还是很有优势的！

直線的参数方程的引人拓宽了直线与圆锥曲线中很多问题的解题路径，带来了别样领域的解题空间，经常会收到意想不到的效果，很值得大家重视和关注，厘清参数t的几何意义是学好直线参数方程的关键。

（责任编辑王福华）