如何利用基存不笥式比较大小

周亮

利用基本不等式比较大小和利用基本不等式证明不等式的思路差不多，除了利用基本不等式本身、基本不等式的变形式，还应注意到另外一种非常有效的方法，那就是取特殊值检验法。本文探究的都是一些常规的比较方法，希望对同学们的复习备考能有所帮助。

一、多项数值间比较大小关系

例/如果a，b满足0《a《b，a+b=1

1，则2，6，2ab，a'+6中值最大的是（）。

点评：利用基本不等式对多项数值间进行比较大小时应注意题设条件的变形、基本不等式的变形式及其他的比较方法，比如作差比较法、取特殊值检验法等。

二、基本不等式与函数性质相结合比较大小关系

点评：运用基本不等式比较大小时应注意等号成立的条件。对于n=22-6*，利用指数函数的单调性推出了n=22-b*《4。应当特别指出，函数的单调性也是一种非常有效的比较大小的手段。

三、字母轮换比较代数式间的大小关系例3已知a，b，c为两两不相等的实数，试比较a+6+c与ab+bc+ca的大小。

解析：因为a*+b*》2ab，6'+c》2bc，c'+a'》2ca，以上三式相加得2（a+b+c）》2ab+2bc+2ca，所以a+6+c？》

ab+bc+ca。

点评：本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中的字母轮换a-b-c-a后表达式不变，这类问题的证明一般变为几个表达式（通常几个字母就需几个表达式）叠加（乘），从而获解。

四、结合附加条件比较代数式间的大小关系

点评：当题设中含有条件的情况下，使用基本不等式比较大小时，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出基本不等式，切忌两次使用基本不等式，有时等号不能同时取到。

五、拆项与配凑比较大小关系

分析：分子是c的二次式，分母是一次式，适当将分子变形可化为十1的表达式或由分母构造平方差，则可化为“积为定值”的和式。

六、先验证基本不等式使用条件成立，再利用基本不等式比较大小关系

点评：我们在运用重要不等式a'+6》2ab时，只要求a，b为实数就可以了。而运用不等式4十6.

2=ab时，必须使a，b满足同为

正数。本题通过对已知条件变形（恰当地因式分解），从讨论因式乘积的符号来判断二与“一6x一y-是正还是负，这是我们今后解a-6

題中常用的方法。

（责任编辑王福华）