基于熵权法的中小微企业信贷决策的相关研究

姚梓琦

摘要：本文主要针对中小微企业信贷决策的相关研究，利用熵权法、Logit 回归模型、做了中小微企业风险评估和不同情况下的信贷策略。首先对 123 家有信贷记录的企业的数据进行标准化处理，利用熵权法和变异系数法对信贷风险指数的一、二级指标赋予权重，然后引入Logit回归模型判定企业是否为高风险企业，建立以银行潜在收益为目标的方程，拟合出年利率与客户流失率的关系后代入方程，其次对302家没有信贷记录的企业进行风险分析，然后剔除是否违约与信誉等级这两个二级指标后进行风险量化。最后利用 Logit 回归模型排除高风险企业，通过信贷风险指数对符合借贷要求的企业进行贷款额度的确定。

关键词：信贷策略;熵权-变异系数法; Logit 回归模型

在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据 信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企 业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微 企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及 贷款额度、利率和期限等信贷策略。

1.问题分析

首先选取进项价税合计、销项价税合计作为财务指标，在相关指标体系确定后， 利用熵权法与变异系数法建立评估模型。而对于银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略选择，主要分为三个方面，贷款额度、年利率与贷款期限，贷款额度很大程度上取决于信贷风险的评估，然后在采用Logit模型将不合格企业筛除后，剩余企业将根据信贷风险指数获得贷款金额的分配，其次对于获得贷款资格的企业仍要根据银行的具体借贷金额范围进行进一步的筛选，对于年利率与客户流失率之间的权衡，将构建银行潜在收益的目标函数，贷款期限固定为一年。最后在此基础上由熵权-变异系数法求得无信贷记录企业的信贷风险评估数值，进一步将 Logit 模型与具体的银行贷款金额限制得到总额为 1 亿元的信贷策略。

2.模型的建立于求解

首先选取了财务指标，非财务指标这两个一级指标来综合评价信贷风险[1]。其中财务指标包含进项价税合计与销项价税合计，非财务指标包含信誉等级，是否违约，合作关系与行业前景。其中合作关系为该企业与进货方的合作次数，用以表示该企业社会公共关系的稳定;而行业前景则分为民生与非民生两类，其中非民生类企业的贷款金额要小于民生类的企业，因为非民生类的企业资产难以评估，尤其是其中的科技型中小企业[2]，由于该企业有其自身的特点和规律，其初期的财务类指标如固定资产少、专利等知识产权等无形资产较多，都难以满足银行信贷评估的要求，进而造成信贷融资难以成功，相对应的贷款金额会适当变小[3]。利用以上定义的评价指标，要进一步确定二级指标的权重，从而得到一級指标的线性组合。由于各指标之间属性和量纲都不同，无法直接用做建模数据，将对这些指标数据进行标准化处理，使得各变量在变换之后的最优值为 1，最差值为 0.评价指标为X1， X2， X3 ，…， Xm，其中Xi = {xi1， xi 2，， xin} ，m 和 n 为所选取的二级评价指标和企 业的数量，其中m= 6， n=123。标准化的变换公式为：

其中，yij是各企业各种评价指标的标准值。max （xij）为指标系列中的最大值;min（xij） 为指标系列中的最小值。经过标准化，成功的用yij替代了xij 来反映一个企业的信贷风险指数。根据信息论中关于自我信息和熵的概念，可以计算出各个评价指标的信息熵Ei ，因此可以获得

在信息熵的基础上，计算定义的各个评价指标的权重，进而得出两个综合评价指标：财务指标指数和非财务指标指数，下文它们将分别缩写为FI，NFI。根据计算出的权重可以获得[4]

然后使用变异系数法对这两个指标进行加权，并将其合并为一个综合指标。因此需要利用各指标的变异系数来衡量各指标的差异程度。则差异系数公式可以表示为

代表FI，NFI.对vi进行归一化，即得到各指标的权重：

i=1，2，3通过这种方法，可以在没有任何主观印象的情况下获得各个指标的权重。在获得指标权重后，可以推导出信贷风险指数，以后将用CRI 来表示。

CRI =W1× FI +W2× NFI

其中6 个二级指标和 2 个一级指标的权重值如下表所示

其次将用线性判别中的 Logit 法对企业进行判定[5]，对剩下的企业按其信贷风险指数大小来进行贷款数额的确定，建立判别函数判别分析的一般形式为：

Z=α1X1+α2X2+…+dnXn

其中，Z 为判别值; Xn 是反映研究对象的特征变量; an 为各变量的判别系数。使用该方法时，把未知观测量代入判别函数，根据判别函数值对观测量所属类别进行评判，而利用线性判别模型计算得到的 Z 值是一个抽象的概念，因此引入 Logit 回归分析计算其在一定时间内违约的概率。采用该方法主要基于两方面考虑，一是该方法使用简便，  对样本限制少，在前人的研究中，评判效果较好，实际应用较多;二是该方法的计算结果表示为被评估对象属于第一类事件的概率值在 0～1 间，在不同区段含义相同，便于不同结果间的比较和运算。通过Logit 模型计算出企业的违约概率大于或等于 0.5，则将企业判定为高风险企业，否则判定为低风险企业，将各指标数据代入后，可得 Logit 模型为：

λ= −0.79 +1.18y1 +1.64y2 − 1.55y3 + 0.64y4 − 0.69y5 + 0.02y6 +1.38y7

为检验以上模型的准确性，以 0.5 为分界值，根据计算结果判定该企业属于低风险组还是高风险组。经过检验，123家企业共有 120 家判别分类正确，正确率为 97.6%。其中，低风险组正确判别率为 97%，高风险组为 100% 。通过使用Logit 模型，将 123 家企业中不符合要求的企业排除出去，共有 96 家企业会获得银行的贷款，而具体的贷款额度，将依据企业的信贷风险指数来进行确定，在得到具体贷款金额后，对于达不到银行借贷的最低标准的企业仍不予放贷，而对于超出银行借贷最高标准的企业只按照最大借贷额度 100 万元进行借贷。银行在定下年利率时需要考虑到客户流失率和其背后的潜在损失，因此，应当寻求一个平衡点，此时银行有最佳收益，同时定义对应最佳收益下的年利率为最佳年利率，银行的利益由现有利益和潜在损失两部分构成，具体表达如公式所示：

式中，ε 为银行潜在利益，α 为企业贷款金额，s 为客户流失率，r 为银行年利率。 企业在银行所贷款金额与该金额在贷款期间形成的利息之和为银行的收益，该收益与客  户流失率的乘积为银行的损失，两项之差即为银行潜在收益。銀行潜在收益随着年利率的上升先缓慢上升后快速下降，由Matlab 求解得到，信誉等级为 A 类的企业在借贷时，有银行年利率为 0.0625，此时银行会获得最大潜在收益，为 1.1529 倍的借贷金额; B 类企业借贷，当银行年利率为 0.0625 时，银行会获得 1.1625 倍借贷金额的最大潜在收益;C 类企业借贷，当银行年利率为 0.0665 时，银行会获得 1.1725 倍借贷金额的最大潜在收益。综上所述，银行给不同信誉等级的企业贷款时所获得的最大潜在收益顺序为：C 类>B 类>A 类，信誉等级越低的企业可能会交付更多的利息。同时由题可知贷款期限固定为一年。对于无信贷记录的企业来讲，进行风险量化会缺少信誉等级与是否违约这两个二级指标，根据所查资料显示，一般将没有信贷记录的个体称之为白户，统一给予 B 的信誉等级，也无法查知这些企业是否有过违约情况，故统一认定为灰色状态。将这些企业完全相同的信誉等级和是否违约两个指标剔除掉，定义无信贷记录企业的非财务指标为合作关系与行业前景，财务指标为进项价税合计与销项价税合计。将四个基础指标的数据代入进去，通过熵权法可以得到财务指标与非财务指标，在使用变异系数法对这两个指标进行加权，并将其合并为一个综合指标。

CRI'=0.669NFI'+ 0.331FI'

相对比于有信贷记录的风险量化模型中财务指标占比更大，无信贷记录的风险量化 模型更加的依赖于非财务指标的评判，侧面证明了风险量化模型的准确性。最后将 302 家企业中不符合要求的企业排除出去，共有 288 家企业会获得银行的贷款，而具体的贷款额度，将依据企业的信贷风险指数来进行确定。在拥有借款资格的 288 家企业中，有相当一部分企业是达不到银行最低的贷款额度 10 万元的，对于这些企业，银行也不会批放贷款额度。不达标的企业有 152 家，最终能获得贷款的企业只占了总体的 45%，相较于现实中能获得贷款的企业占比有所提高，但是仍然反映出了中小微型企业借贷难的情况。信誉等级为 A 、B 、C 的企业的最佳年利率分别为 0.0625 ，0.0625 ， 0.0665 。对于无信贷记录的企业统一将其认定为 B 的信誉等级，所以定下借贷企业的年利率为 0.0625，而贷款期限仍固定为一年。

3.结论

中小微企业的信贷风险的量化主要考虑两个方面的指标：非财务指标与财务指标，中小企业规模较小，经营与发展容易受到行业整体环境影响，因此选取信用等级、违约情况、合作伙伴关系与行业前景作为非财务指标，在相关指标体系确定后， 将利用熵权法与变异系数法建立评估模型，对于银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略贷款额度很大程度上取决于信贷风险的评估，在采用Logit模型将不合格企业筛除后在银行潜在收益最大化的前提下求取各信誉等级下的最佳年利率。

参考文献：

[1]申义，张学农.我国商业银行中小企业信贷风险评估体系的构建[J].金融论坛，2003年，13 期：21-25 页

[2]马婧.商业银行科技型中小企业信贷风险管理与控制.成都.电子科技大学.2018

[3]孙雅姗.我国商业银行中小企业信贷策略研究.陕西.西北大学.2009

[4]熵权法求权重的 Matlab 实现及演示：https：//blog.csdn.net/alex1997222/article/details/77985087

[5]宋荣威.信贷风险管理研究[D].四川.西南财经大学.2007