永磁无刷直流电机的力矩波动分析

荆福琪，蔡家斌，潘 正，石晓洁，宋军军

(贵州大学机械工程学院，贵阳 550025)

0 引言

随着电子技术的蓬勃发展和永磁材料的不断提升，结合了传统电机和现代先进控制技术一体化的永磁无刷直流电机近年来受到普遍重视，并且被国内外学者进行不断的优化。由于其拥有高效低耗，响应快，可靠性高等优点，已经被广泛应用于各种精密仪器中[1]。但是永磁无刷直流电机由于电机本体设计以及控制系统等方面的原因，在一定工作条件下会存在较大的转矩波动，Kapil A等[2]通过增大磁铁边缘对齿槽效应进行抑制；Liu G等[3]采用混合转子结构对电机转矩能力进行提升。矩波动产生的原因[4]大体可以分为: ①电磁引起的原理性转矩波动；②换相引起的转矩波动；③齿槽效应引起的转矩波动；④电枢反应引起的转矩波动；⑤机械加工工艺以及转子不平衡引起的转矩波动。其中①～③对转矩波动影响较大[5]。

如何对永磁无刷直流电机进行故障诊断一直是电机的研究重点之一。李仲兴等[6]对转速信号进行阶次自分离提取故障特征分析了电机的故障，但供电系统放电时电压、电阻变化导致的波动会使诊断失效；董亮辉[7]利用电机转子角度进行故障诊断，但只适用于高转速情况下；王强[8]对转子初始角度和启动性能进行研究分析了电机的故障，但要求电流换相时刻准确；付朝阳等[9]利用相电流进行故障诊断，也同样会因为供电系统放电时波动导致失效。本文从新的角度提出了一种采用力矩波动信号进行故障诊断方法，搭建了电机力矩测试平台，直接对测得的力矩做频谱分析进行电机的故障诊断，为后续电机故障诊断提供了思路和实践经验。

1 电机力矩波动原因及现象

1.1 电磁因素引起的转矩波动

具有梯形波反电动势是直流无刷电机的一个特点，但是实际应用中，由于制作电机使用的材料，以及永磁体、电机磁场结构、加工制作的工艺、成本等因素的制约，很难使反电动势是标准的梯形波。理想的无刷直流电机使用方波电流驱动是不会有转矩波动的，然而受到逆变器和绕组电感等因素的制约，电机往往无法得到标准的方波驱动电流。此时虽然可以使得电机有效使用，但是电磁转矩波动较大[10]。

常见的反电动势波形[11]有4种，如图1所示。当反电动势波形为图1a、图1b时，分别采用正弦和方波电流驱动电机无转矩波动；当反电动势波形为图1c时，采用方波电流驱动换相时有小幅凸起的转矩波动；当反电动势为图1d情况时，采用正弦电流驱动转矩波动明显。对于非理想反电动势的修正需要进行反电动势的精确测量[12]。

(a) 标准正弦波反电动势

(b) 理想梯形波反电动势

(c) 类正弦波波反电动势

(d) 不对称反电动势波形图1 典型的反电动势波形

当反电动势一定时，由于定子磁势和转子磁场的不规律也会导致转矩波动的发生。刘文等[13]在较为理想的情况下对反电动势和电流进行了Fourier变换推导出电磁转矩的表达式：

Tem(t)=T0+T6cos(6kt)+T12cos(12kt)+
T18cos(18kt)+T24cos(24kt)+…

由公式可知当由于定子磁势和转子磁场不规律时转换到转矩上会产生6n次谐波。

1.2 齿槽效应引起的转矩波动

齿槽转矩是电机因设计制造影响所固有的无法被完全消除的一种现象，它的存在源于永磁体与齿槽之间的相互作用，齿槽在气隙中的磁感应强度随着电机的转动不断发生变化，导致反电动势的不规律变化[14]。由于这种现象与电机本身结构有关，与电流和电压并无关联，所以无法通过控制来进行部分消除。齿槽转矩在低速时并不明显，但是在高速时由于电机转动加快，齿槽位置变换加快，反电动势随之变化，从而造成的转矩波动较为明显。张晓宇[15]对齿槽转矩进行了推导:

(2)

(3)

式中，s为电机槽数z和电机极数2p的最小公倍数，若经计算得到最低次谐波为6，则1～5次谐波均被消除。本文所选用的电机为6极18槽，最低次谐波为1阶。

1.3 电流换相引起的转矩波动

无刷直流电机在设计时假设瞬间完成换相，即原理上并不存在换相转矩波动，但是实际投入使用时，电流无法瞬间上升或者下降，因此在实际换相时会出现电流滞后反电动势引起转矩波动。

文献[16]中只考虑绕组电感忽略绕组电阻对电流换相引起转矩波动的影响进行了定量分析。推导过程中假设每相反电动势都为理想情况，且绕组呈星形连接，即：

E=Ea+Eb+Ec

(4)

ia+ib+ic=0

(5)

图2中Udc为直流母线电压，Em为电机反电动势，在换相过程中根据开通相、断开相、非换相相的电流变化分为三种情况[17]。

(a) Udc=4Em

(b) Udc<4Em

(c) Udc>4Em 图2 换相过程三种电流变化情况

图2a中Udc=4Em，此时t1=t2,无转矩脉动。图2b中Udc<4Em，此时t14Em，此时t1>t2,转矩波动大。根据文献[16]得出结论：要解决换相转矩波动的问题，就要满足Udc=4Em。

由法拉第电磁感应定律可知反电动势与转速相关，该反电动势的表达式为：

Em=ken

(6)

式中，Kc为反电动势系数，n为电机转速。当电机达到高转速产生较大Em时就需要提升Udc来解决换相转矩波动的问题，反之则降低Udc。

陈阳生等[18]计算了永磁无刷直流电机的换相力矩为：

(7)

其中，

β3=β0+P(L2tan(γ)-0.5as)/R
β4=β0+P(L1tan(γ)-0.5as)/R
β5=β0+P(L2tan(γ)+0.5as)/R
β6=β0+P(L1tan(γ)+0.5as)/R

(8)

式中，L1=-Lr/2,L2=Lr/2,Lr为齿长，as为槽口宽，R为转子半径，P为极对数，γ为斜槽的角度，所以由换相引起的转矩波动会在转矩上产生奇次数谐波。

1.4 电枢反应引起的转矩波动

电枢反应产生转矩波动来源于电枢电流在电机负载运行时产生的磁势对电机气隙磁场的影响，产生的磁势对永磁体有去磁或增磁的作用会引起电机的转矩波动。

电枢反应的影响程度大小主要取决于转子磁路结构。对于本文研究的整数槽无刷直流电动机，在设计校核时对状态角初始时刻磁极后部承受电枢反应的最大去磁即可避免永磁体出现不可逆去磁。

1.5 机械加工工艺以及转子不平衡引起的转矩波动

由于实际加工缺陷和精度等问题会出现转矩波动，可分为:

(1)磁极位置不准确。

(2)转子位置检测不准确，由传感器放置偏差引起。

(3)转动部分不均匀导致气隙磁场不规则分布。

(4)转子旋转体不光滑引起的转矩波动，在低速时不明显，高速时会产生噪音等。

2 实验平台搭建

2.1 测试方法及原理

直接测试法是将被测电机通入一定电压，待电机运行稳定后，采用转矩传感器采集被测电机转动一周内转矩值的最大值和最小值。

直接测试法只需要转矩传感器和模拟负载，结构简单，测试方便，测量数据多，且测试工况更接近实际工况。因此，测试系统的力矩波动系数采用直接测试法测试。

基于图3所示的直接测试法测试原理，被测电机、力矩传感器和负载三者同轴，利用力矩传感器获得电机每转的最大力矩值和最小力矩值。

图3 测试原理示意图

该测试系统结构电机侧的传动轴上的动力学方程为:

(9)

式中，J1为转动惯量，ω1为电机轴角速度，B1为电机阻尼系数，T2为力矩传感器力矩(即传感器示数)。

该测试系统结构负载侧传动轴上的动力学方程为:

(10)

式中，J1为负载转动惯量，ω1为负载轴角速度，B1为负载阻尼系数，T2为负载力矩。由式(9)、式(10)可得整个测试系统装置的动力学方程为:

(11)

控制制动器电流恒定，使制动力矩T3不变，当电机不存在力矩波动时T1不变，由式(11)可知此时测试系统传感器左右两侧轴转速相同且速度大小不变，即:

ω1=ω2=ωc=k

(12)

其中，ωc为共同角速度，k为常数。结合式(10)、式(11)和式(12)可得测试装置的动力学方程为:

T1=(B1+B3)ω2+T3

(13)

被测电机无力矩波动时，传感器力矩不变，T2输出力矩没有波动。B1、B2忽略不计，由式(13)可知T1=T3，当被测电机有力矩波动时，装置的J3≫J1，所以ω1的变化率和变化量均很小，由式(10)可知T1的力矩波动成分可以由T2完整反映出来，因此，T2力矩波动可以代替T1的力矩波动，该测试方法可行。

2.2 测试平台介绍

本电机动态性能测试系统的实验平台如图4所示，右侧部分为转速转矩测试平台，主要由被测电机、转速转矩传感器、直流电源、磁滞制动器、负载电流控制器、电机控制器和电机电源组成。中间为工控机平台即用户控制测试系统的操作平台，主要由工控机、显示屏、鼠标、键盘及各种通讯和数据采集线缆组成。

图4 电机性能参数测试平台

本文主要对贵州凯敏博机电公司制造的某微型永磁无刷直流力矩电机(如图5所示) 进行测试。

图5 某微型永磁无刷直流力矩电机

该微电机部分性能参数如表1所示。

表1 电机性能参数

该微型永磁无刷直流电机测试时通过控制电机控制器的电压控制电机转速，通过调节磁滞制动器控制器的电流控制磁滞制动器的制动力矩在0～0.5 N·m，在相同的制动力矩下进行多次测量，高速数据采集卡采集所有传感器输出力矩数据，由于系统容易受到外界干扰带来杂波，考虑被测信号能量主要集中在低频区，系统使用低通滤波器尽可能滤掉杂波。

3 测试结果与分析

3.1 数据预处理

对经过测试得到的时域信号进行Fourier转换到频域内进行分析。信号在傅里叶变换之后会在初始位置产生很大的直流分量影响对结果的分析判断，需要去除这个值，直流分量是信号的平均值，是一个与时间无关的常数。在周期信号中，滤掉或者增加一个直流分量，傅里叶级数其他系数不变，能简化频谱的分析计算。由于采样数据没有精准达到2n个，需要补0虽然在MATLAB的FFT计算时使用任意数为基数也能得到很好的结果，但是速度会变慢，而且补0凑2n之后可以使得谱线更加密集，这对于改善柵栏效应[19]也是很有帮助的。在凑2n时补0并不会改变频率分辨率，只提升视觉分辨率，对数据分析没有影响。

3.2 频谱分析

对转速100 r/min，电流磁滞制动力矩平均值分别为0.1 N·m、0.2 N·m、0.3 N·m、0.4 N·m时测得的数据进行频谱分析如图6所示。其中幅值图为信号直接进行FFT后得到，功率图为信号进行Fourier后的幅值平方再除以采样区间长度，其位置与幅值图一一对应，倒谱图是功率图取对数后再进行傅里叶逆变换得到。由于在采样时难以整周期采样，用去趋势项的方法无法完全去除0 Hz处的直流分量，所以图中还有不是周期信号或主频的部分直流分量并未完全清除。

(a) 转速100 r·min-1，制动力矩0.1 N·m时的幅值图

(b) 转速100 r·min-1，制动力矩0.2 N·m时的幅值图

(c) 转速100 r·min-1，制动力矩0.3 N·m时的幅值图

(d) 转速100 r·min-1，制动力矩0.4 N·m时的幅值图图6 转速100 r·min-1时的幅值图

由图6可以看出在转速100 r/min时并无明显的幅值波动，但是在接近100 Hz处有凸起，于是分别对转速100 r/min，制动力矩0.05 N·m和转速100 r/min，制动力矩0.4 N·m两组数据进行小波包分解并提取能量。

小波包分解是对信号多次高低频细化分解的一个树状过程，本文对数据的采样频率为1024 Hz，根据采样定理，奈斯奎特采样频率为512 Hz，采取三层小波包树分解为23=8个频率段即可达到目的，即把信号分解为0～64 Hz，65～128 Hz等，其中最后频率段为449～512 Hz。经过分析后得到如图7所示。

(a) 制动力矩0.05 N·m时各频率段能量

(b) 制动力矩0.4 N·m时各频率段能量图7 小波包分解提取能量图

接近100 Hz处在小波包分解第二频率段，周期信号的能量明显大于其他信号，但是在图7中除第一频率段的能量占比都无明显起伏且极低，所以在接近100 Hz处并无谐波出现，转速为100 r/min时电机并无问题，低转速时由换相引起的较大转矩波动现象并未出现在该电机上。

对电流磁滞制动力矩平均值分别为0.1 N·m，转速分别为100 r/min、300 r/min、600 r/min、1200 r/min测得的数据进行纵向频谱分析得到如图8所示。

(a) 转速300 r·min-1，制动力矩0.1 N·m时的幅值图

(b) 转速600 r·min-1，制动力矩0.1 N·m时的幅值图

(c) 转速1200 r·min-1，制动力矩0.1 N·m时的幅值图 图8 制动力矩0.1 N·m时的幅值图

其中转速为100 r/min的幅值图见图6a，由图8可以看出在转速100 r/min、300 r/min时暂时未出现谐波，在600 r/min时开始有凸起，转速达到1200 r/min以后有明显的谐波出现，经过对600 r/min、1200 r/min转速时的力矩信号进行能量提取发现，转速在600 r/min时，转矩波动出现3次谐波，转速在1200 r/min时，转矩波动出现6次谐波，此时电机伴随着转速升高出现故障。与电机转速有关的转矩波动成因有齿槽效应、电流换相和转子旋转体不平衡，在转速100 r/min时测得并无由低转速电流换相引起的转矩波动，此时可能为Udc<4Em的情况，出现较小的转矩波动。齿谐波的最低阶数为1阶，所以实验时引起电机转矩波动的原因可能是齿槽效应、电流换相或转子旋转体不平衡而引起的。

对转速2000 r/min，流磁滞制动力矩平均值为0.6 N·m时采集的数据进行频谱分析，得到如图9所示结果。

图9 转速2000 r·min-1，制动力矩0.6 N·m时的幅值图

可以看出在转速达到2000 r/min时，电机明显出现故障，进一步对此组数据进行小波包分解和短时Fourier变换得到如图10所示结果。

(a) 各频率段能量谱图

(b) 三维时频图图10 转速2000 r·min-1，制动力矩0.6 N·m时的能谱图和三维时频图

从能量提取中发现有较高能量的频率段，根据三维时频图发现幅值图中有几个幅值凸起的波动并没有随着时间一直存在，应该为采样时的外界干扰，最终确定存在3、5、7、8、9、10次谐波，由公式(7)可知在此时发生了由电流换相引起的转矩波动且并不是单一原因形成的转矩波动，同时发生的可能有齿槽效应引起的转矩波动或机械加工工艺引起的转矩波动。

4 总结

针对永磁无刷直流电机的转矩波动进行了分析，指出了引起转矩波动的原因和相对应的故障特征，并设计了一种测试力矩波动的实验平台，对该平台进行了分析验证了该平台可以有效地检测出电机的力矩波动，为后续电机检测平台研究提供了实践经验。通过对贵州凯敏博机电公司的某电机进行了力矩波动测试，进行频谱分析后得出以下结论：

(1)被测试电机在低转速时并无故障；

(2)被测试电机达到中高转速时会由于电流换相、齿槽效应或机械加工工艺产生转矩波动，为该测试电机今后的优化指明了方向。