基于支持向量机的船用柴油机装配质量预测*

方喜峰,于 超,章 振,张胜文

(江苏科技大学机械工程学院，江苏 镇江 212100)

0 引言

船用柴油机作为船舶的核心设备，具有热效率高、油耗低、功率和转速范围宽、功率体积比小、功率质量比低等特点，它的性能影响到整艘船的性能[1-2]。装配作为船用柴油机生产中的一个重要环节，约占总生产成本的50%，装配过程中零部件众多，装配工序繁琐复杂，装配水平和装配质量直接影响柴油机的可靠性、寿命等主要性能指标。船用柴油机装配质量实际上是零部件质量、装配工艺、工装装配环境等因素综合作用结果，国内企业对装配质量问题的处理，多停留在以事论事阶段，即对单一事件展开事后分析，但此时装配质量问题已经存在。因此，由事后检查向事前预防与过程控制相结合的质量自主控制模式成为未来方向。

船用柴油机装配质量特性预测实际上是多参数影响的质量特性预测，针对多参数影响的质量特性预测，国内外学者做了大量研究。文献[3]通过相似理论和公差带转换技术来标准化装配质量数据，建立了PSO-BP网络模型来预测变速箱装配质量。文献[4]针对多装配特征下的质量预测，采用灰熵关联分析筛选装配特征，建立了PSO-BP神经网络预测模型实现产品质量预测。文献[5]构建了基于粒子群参数优化的最小二乘支持向量机的预测模型，实现了曲轴装配质量的预测，解决了曲轴装配过程中回转力矩波动较大问题。文献[7]建立了PSO优化的BP神经网络预测模型，以曲轴的装配过程验证了算法的可行性，提高了机械产品的装配精度和装配效率。文献[8]提出了基于随机森林(RF)的机器学习方法进行质量预测，通过实际生产获得的扭矩值，利用时域频域分析提取特征，实现了对液压阀同心度和直径的质量预测。上述研究对样本量充足的预测对象都具有较好的预测精度，但对于高纬度、小样本的预测效果及计算效率还有待提升。

本文以船用柴油机装配为例，提出一种针对高纬度、小样本数据的装配质量预测方法。采用灰色关联分析和主成分分析方法提取影响装配质量特性的关键装配参数，以降低预测模型输入维度，提高计算效率，基于小样本构建PSO-SVM预测模型，实现在已知装配参数的情况下对装配质量特性进行预测，为装配质量过程控制和异常诊断提供支持。

1 关键装配参数的提取

1.1 灰色关联分析

船用柴油机装配工序众多，存在大量装配质量参数，包括机加工过程参数和装配过程参数，如不进行关键装配参数提取，直接用于支持向量机训练，会使预测模型结构复杂，导致训练时间过长，不利于在线质量监控，鉴于此问题，采用灰色关联分析方法对装配质量参数与装配质量特性之间的关系进行分析，选出与装配质量特性具有大关联度的装配质量参数。

由于船用柴油机装配质量特性与装配质量参数之间量纲不同，需要进行无量纲化处理，为避免一种无量纲处理方法的局限性，分别采用初值化变换、均值化变换和标准化变换方法对装配质量特性和装配参数数据进行分析和计算。假设无量纲化后的n组样本的装配质量特性为参考序列，用Y=(y(1),y(2),…,y(n)) 表示，对装配质量特性产生影响的装配参数为比较序列，用Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))表示，则每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数为：

(1)

式中，k=1,2,…,n，ρ为分辨系数，且ρ∈(0,1),通常取0.5。

由关联系数计算比较序列与参考序列之间的关联度：

(2)

将各个比较序列对参考序列按ri的大小顺序排列，ri值越大，说明Xi对Y的影响程度越大，由此确定对装配质量特性影响最大的装配参数组合。

1.2 主成分分析

主成分分析(Principal component analysis，PCA)是一种特征提取技术，该方法使用正交变换将一组相关变量转换成线性不相关变量，这样少数几个指标能够反应原来指标大部分信息[9]，避免出现重叠信息。

(1)基于灰色关联分析可以得到对装配质量特性有显著影响的装配参数集合:

D=[dk(1),dk(2),…,dk(j)]

(3)

式中，k为样本数目，j为装配参数维度。

(2)协方差矩阵R为:

(4)

式中，D为标准化后的数据矩阵；DT为D的转置矩阵。

(3)计算协方差矩阵D的特征值矩阵S和特征向量矩阵V：

R=V·S·V-1

(5)

(4)计算降维后的矩阵：

(6)

从而去除装配参数之间的相关性联系，实现降维，有利于后续SVM预测。

2 基于粒子群-支持向量机的装配质量预测模型

在船用柴油机的装配过程中，装配质量参数与装配质量特性之间的关系很难用确定的理论模型精确求解，呈现出复杂而且难以描述的非线性关系。支持向量机(Support Vector Machine,SVM)主要通过对历史数据进行学习，从而建立装配质量参数与装配质量特性之间的非线性模型，最终实现对装配质量特性的预测。但是，在利用支持向量机对船用柴油机装配质量特性进行预测时，其预测精度与支持向量机参数的选择相关，而对于这些参数选择目前没有确定的指导依据[10]。

为了优化支持向量机相关预测性能，解决支持向量机参数设定问题，将粒子群优化算法与支持向量机结合，利用粒子群优化算法对支持向量机惩罚因子c和核函数参数g进行优化。首先，对粒子群进行初始化，并根据适应度函数进行优化。

2.1 粒子群算法

粒子群算法是一种群体智能优化算法[11]，群体中的每一个粒子都代表寻优问题的可能解，用位置、速度、适应度值三项指标表示该粒子特征。N维空间中，粒子空间位置表示为矢量Xi= (x1,x2,…,xn)，飞行速度表示为矢量Vi=(v1,v2,…,vn)，每个粒子都有一个由目标函数确定的适应度值(fitness value),每次迭代过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身速度和位置。

(7)

式中，vi为粒子的速度；xi为粒子的当前位置；pbest i表示粒子是个体最优值，gbesti表示粒子群的全局最优值；r1,r2是介于(0,1)之间的随机数；c1,c2为学习因子，通常c1=c2=2；ω为惯性因子，其值越大，全局寻优能力越强，收敛越慢，其值越小，局部寻优能力越强，收敛较快。

为了改善粒子群算法后期收敛速度慢、易陷入局部最优的缺陷[12]，引入线性递减惯性权重值和异步线性学习因子用以寻找SVM模型中的惩罚因子和核函数参数最优解。

(8)

(9)

式中，ωstart为初始惯性权重，ωend为迭代至最大次数时的惯性权重，k为当前迭代次数，Tmax为最大迭代次数，c1,start、c2,start表示学习因子初始值，c1,end、c2,end表示迭代至最大次数时的学习因子值。

2.2 支持向量机

支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，被认为是目前解决小样本、非线性回归回归的最有效方法，它通过核函数将样本数据映射到高维空间中进行线性回归处理[13]。

假设船用柴油机装配质量样本数据特征向量为{xj,yj}，其中xj={xj1,xj2,…,xjk}为影响装配质量特性yj的装配质量参数，k为参数个数。通过求解函数f(x)来预测x对应的y值，则支持向量机线性函数为：

f(x)=ω·x+b

(10)

式中，ω为权值变量；b为线性函数系数。

(11)

式中，ε为不敏感损失函数，R为损失函数。

为便于求解，引入拉格朗日乘子，将上述二次规划问题式(11)转换为对偶问题：

(12)

通过求解式(12)，可得SVR函数模型为:

(13)

式中，K(xi,x)为核函数，本文应用的核函数为高斯核，其表达式如下：

(14)

2.3 粒子群—支持向量机预测模型构建

本文通过粒子群算法优化支持向量机参数，得到基于支持向量机的船用柴油机装配质量特性预测模型，其构建流程如图1所示。首先依据装配质量特性影响因素，获取装配参数原始数据集，通过灰色关联分析和主成分分析得到装配质量特性的训练预测样本集。初始化PSO-SVM模型的基本参数，选取SVM模型的预测正确率作为适应度函数，计算比较每个粒子的当前适应度值，更新个体极值和全局极值；然后根据公式(7)更新当前粒子的速度和位置，并判断是否迭代寻优次数，输出寻找最优位置的最优惩罚参数和核函数参数；最后将最优参数和传给SVM模型训练，构建最优SVM预测模型。

图1 基于PSO-SVM的装配质量特性预测流程

3 实验验证

针对船用柴油机装配工艺复杂多样，装配质量参数多且难以控制等特点，寻找多元非线性装配质量因素与质量特性之间的关联。本文以某型号柴油机排气压力质量特性为对象进行分析，找出与排气压力有关的所有质量影响因素，并构建质量预测模型，对质量特性进行预测。

通过对船用柴油机装配过程综合分析可知，影响排气压力质量特性P的因素有机加工过程中的缸体高度A1和直径A2，曲轴的半径A3和相位角A4；装配过程中的曲轴转角A5，凸轴直径A6，气门间隙A7,则质量参数集合表示为A={A1,A2,…,A7}，Aij表示第i个质量参数样本中的第j个参数值。每个质量参数与质量特性之间具有相关性，同时质量参数相互之间具有相关性或者对于质量特性具有类似的影响作用。

制造执行系统(Manufacturing Execution System, MES)作为信息化制造的关键，被逐渐应用于船用柴油机企业生产中[14]，这为样本数据收集提供了有利条件。根据某船用柴油机企业实际生产过程，机加工过程数据由加工部记录过程质量检验信息，通过现场填报进行采集，并传入MES系统进行存储，装配及试车过程质量数据由质检员进行测量记录并上传至MES系统存储。由于船用柴油机属于小批量多品种生产，数据样本有限，共收集了70组数据进行质量预测模型构建和验证。

3.1 关键装配参数提取

把影响排气压力的7个装配参数作为比较序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(70))，其中i=1,2,…,7，把船用柴油机排气压力作为参考序列Y=(y(1),y(2),…,y(70))。利用在船用柴油机实际生产过程中收集的样本原始数据，对其进行规范化处理，利用灰色关联分析确定影响装配质量特性的主要装配参数。

部分原始数据如表1所示，采用不同的无量纲化方法对数据进行无量纲化处理和灰关联计算，结果如表2所示。

表1 船用柴油机部分装配参数及装配特性

表2 不同变换方法的装配质量灰关联度

依据关联度计算结果，将影响装配质量特性的7个装配参数进行排序，如表3所示，将3个灰色关联度排序中都排在前面的装配参数A1、A3、A4、A5、A6提取，得到影响装配质量特性的关键装配参数。

表3 不同变换方法下装配参数灰关联度排序

为了消除选定装配参数A1、A3、A4、A5、A6之间的相互关联性，采用主成分分析法，按照上述步骤，得到装配参数样本矩阵的一系列特征值,并计算主成分贡献率及累积贡献率，如表4所示，设定阈值为85%[15]，可得前4个主成分已包含了所有指标信息的90.4%。因此选用前4个因子作为主成分输入SVM模型进行训练，各主成分得分值如表5所示。

表4 装配参数特征值及累积贡献率

表5 装配参数主成分得分值

3.2 装配质量特性预测

将经过主成分分析后的4个主成分得分作为PSO-SVM的输入，船用柴油机排气压力作为输出，建立预测模型。

PSO算法的粒子数N=20，最大迭代次数Tmax=120，惩罚因子C的取值范围为2-5～215，误差阈值为0.001，核函数参数σ取值范围为2-15～23，惯性因子wend=0.4，wstart=0.9，c1start=2，c1end=0.5，c2start=0.5，c2end=2。船用柴油机生产属于多品种、小批量产品，共收集了70组样本数据，其中60组进行装配质量特性预测模型的构建，其余10组为测试数据。

表6为原始装配特征数据集和关键装配参数提取特征后的训练预测结果，由表可知，预测模型在原始装配特征数据集中，训练集决定系数R2远大于测试集，模型存在过拟合，产生过拟合的原因是建立在训练集上的模型过于复杂[16]，利用灰色关联分析和主成分分析方法进行关键装配参数提取后，降低了模型复杂度，预测模型在训练集和测试集都具有较好的预测效果。图2为关键装配参数提取后的排气压力预测值，可知预测模型具有较好的精度。

表6 关键装配参数提取前后结果

图2 排气压力预测值

表7列出了采用不同预测方法时，排气压力预测结果对比，网络采用4-10-1式结构，应用MATLAB仿真软件对网络进行处理，得到本文方法相对于BP神经网络算法提高了预测精度，验证了本文方法的有效性。

表7 不同预测方法下排气压力预测结果

4 结论

本文提出了一种基于粒子群优化支持向量机的船用柴油机装配质量特性预测方法，最终可以得到结论如下：

(1)通过灰色理论和主成分分析方法对装配参数进行筛选，缩减了支持向量机的规模，降低了模型的复杂度，提高了求解效率。

(2)将线性递减惯性权重值和异步线性学习因子引入粒子群算法，并对支持向量机参数进行优化，极大的提高了预测精度，为多工序装配过程的装配质量特性预测提供了解决方案。

(3)建立了适用于船用柴油机的基于装配参数的装配质量特性预测模型，在已知装配过程装配参数的基础上，可以预测出装配完成后的装配质量特性，为装配过程质量控制和装配质量异常预警提供了支持。