磁导航AGV路径跟踪控制系统设计*

苗静静,牛萍娟

(天津工业大学电气工程及自动化学院，天津300380)

0 引言

随着传统加工制造工厂快速向着智能化和无人化方向的发展，AGV车成为目前工业自动化系统中重要的组成部分，大大提高制造工厂的工作效率[1-2]。但AGV车是一类强耦合性，时变的非线性复杂系统，作业过程中容易受诸多不确定因素的干扰，导致AGV车偏离设定路径[3]。

PID控制以其结构简单，鲁棒性强等优点，广泛应用于工业控制领域[4]。近年来随着AGV的广泛应用，在零部件装配线等一些特定的工作场景中，AGV需要与机床、工位、机械手等进行高精准对接，同时受到场地空间的限制，允许AGV通过的路径很狭窄[5]。因此，要求AGV的路径跟踪精确性高，系统稳定性强。如果只是应用传统的PID控制技术，要求AGV有精确的运动模型和严格的数学方程来约束控制过程[6]，显然传统的PID控制已经无法满足在复杂环境中对AGV的高精准控制。而模糊控制、神经网络、滑模控制等控制方法已经不断的应用到AGV的控制技术的研究中[7]。文献[8]基于自适应位置型PID控制算法，设计轨迹跟踪控制器，实现对巡检机器人的导航；文献[9]运用神经网络优化PID控制参数，实现AGV沿着直线与弯道行驶。但对于AGV控制系统学习训练样本数目多，结构复杂。文献[10]利用分数阶PID控制器控制非完整自主地面车辆跟踪预定参考路径，减小路径跟踪误差。这一控制过程对于电机的控制精度有很高的要求。

综上所述，对于AGV的路径跟踪技术研究已经取得较多成果。AGV的轮系结构与驱动方式对路径跟踪精度有很大影响，本文将AGV的两个前从动轮加入舵机来控制转向，并配合后驱动轮的电机差速驱动，使两者协调工作。模糊控制算法建立在模糊控制规则基础上，能够有效的对非线性时变对象进行控制[11]。在输入量不断变化的过程中实现对PID控制的3个参数的在线动态调整，以满足不同的输入量对应的不同的参数，使被控对象有良好的动静态性能[12]。基于模糊控制设计了转速模糊控制器对驱动电机进行调速，应用差速控制原理实现对AGV的转向控制。和转向模糊控制器对前轮舵机进行角度控制，通过前轮转向角的控制与驱动轮配合提高了AGV的路径跟踪精度。

1 磁导航AGV运动学分析

AGV轮系结构为四轮式，前面两个为从动轮，由舵机来控制转向，后面两个主动轮，由电机进行驱动。AGV在水平面运动，建立基准坐标系XOY。为了更准确地描述车体运动姿态，以AGV车体中轴线为x轴，车体运动方向为x轴正方向，车体的中心Q点为原点，建立AGV的自身坐标系xQy。x轴正方向与X轴正方向夹角为θ，车体结构如图1所示。

图1 AGV结构设计

车身宽D=2d，长为L，前面两转向轮的中点为K，驱动轮的中间点为H。车体中心点Q到K点的距离为a,到H点的距离为b，当AGV进行转弯运动时，左前轮的转向角为φl，右前轮的转向角为φr，左后轮的瞬时转弯半径为Rl，右后轮的瞬时转弯半径为Rr。设在目标路径中下一个跟踪点为P(Xp，Yp)，P点切线方向即为导引线的方向。此时导引线与X轴的夹角为α，与x轴夹角为φ，即车体的转向角。以右转向行驶为例进行分析。左右转向轮的转角与车体转角的关系：

(1)

(2)

左右驱动轮的转弯半径为：

(3)

(4)

可以推导出左驱动轮线速度Vl与右驱动轮线速度Vr表达式如下:

(5)

(6)

V为AGV车体中心点Q点的车速,两个驱动轮的中间点H的线速度为：

(7)

建立H点速度与Q点速度之间的关系为：

(8)

从而建立了左右驱动轮的速度与前轮转向角和后轮驱动速度之间的关系。

AGV匀速行驶时的角速度ω为：

(9)

AGV的运动姿态在全局坐标系中表示为：

Q=[X,Y,θ]T

(10)

(11)

P点在xQy坐标系中可表示为：

(12)

经过时间Δt，AGV车体转动角度Δφ，距离偏差Δl为：

(13)

(14)

由上式知对于AGV的路径跟踪的目的就是消除路径偏差值与角度偏差值。所以分别设计了转向模糊控制器与速度模糊控制器相互配合提高路径跟踪精度。

2 路径跟踪控制系统设计

2.1 控制原理分析

应用单片机的高频特性对整机的运动状态进行分析，在每次采样时间段内，不断的通过前轴舵机转角和后轴电机的转速对AGV位姿进行调节。对于离散型增量式PID控制，单片机只需要记录三个采样周期的偏差便可以完成Δu(k)的计算，表达式如下：

Δu(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(15)

离散增量型PID控制中3个参数为定值，这并不能实现对复杂多变的AGV的精准运动控制。对于后轮的电机差速驱动设计速度模糊控制器，以路径偏差值E和路径偏差变化率EC作为速度模糊控制的输入量，模糊控制器输出量为对PID三个参数Kp、Ki、Kd的调整量，即ΔKp、ΔKi、ΔKd。根据不同时刻误差E以及误差变化率EC之间的关系，利用专家控制规则对三个参数进行在线修改，以适应电机系统参数。

直流电机PWM调速环节的传递函数为：

(16)

直流电机的传递函数为：

(17)

Ts为PWM转换装置的延迟时间s，Ks为电压的放大倍数，Ce为转矩系数，Ki大小与励磁相关，Tl为直流电机回路中的电磁时间常数，Tm为电力拖动系统中的电机时间常数[13]。

加入PID控制的电机调压系统结构框图如图2所示。

图2 电机调速系统结构框图

模糊PID控制结构如图3所示。通过模糊控制器实现对Kp、Ki、Kd这3个参数的修正[14]。

图3 模糊PID控制模型

2.2 速度模糊控制器的设计

模糊控制器在结构上主要由模糊化、模糊推理、和清晰化三部分组成[15]。具体的控制过程是将传感器获得的精确输入信号值模糊化，再经过经验总结的控制规则进行模糊推理，最后将得到的模糊结果转换为精确控制量进行输出，驱动执行机构动作。

将输入量进行模糊化，路径偏差值E和偏差变化率EC的模糊语言变量定义为{“负大”“负中”“负小”“零”“正小”“正中”“正大”}={“NB”“NM”“NS”“ZO”“PS”“PM”“PB”}，模糊论域为[-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2]。

采用高斯型隶属度函数，路径偏差E的隶属度函数如图4所示。

图4 偏差E的隶属度函数

Kp增大时系统的响应速度加快，提高系统调节精度，但超调量增大，Ki增大时系统的静态误差减小，同时稳定性减弱，Kd增大时加快系统的调节速度，减少控制系统的偏差[16]。在已知3个参数对系统的影响后建立模糊控制规则，形成控制规则如表1所示。

表1 速度模糊控制规则

EEC(ΔKi)NBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNMNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNSNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB

EEC(ΔKd)NBNMNSZOPSPMPBNBPSNSPBNBNBNMPSNMPSNSNBNBNMNSZONSZONSNMNMNMNSZOZOZONSNSNSNSNSZOPSZOZOZOZOZOZOZOPMPBNSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPMPSPB

2.3 转角模糊控制器的设计

对于舵机的转角控制器，以路径偏差值E和小车的运行速度V作为输入量，以车体的转向角φ作为输出量。

运行速度V的模糊语言变量定义为{“很慢”“较慢”“中速”“较快”“很快”}={“VS”“S”“M”“F”“VF”}，模糊论域为[0,0.2,0.3,0.6,0.9,1.2]。速度V的隶属度函数如图5所示。

图5 速度V的隶属度函数

在确定了模糊控制器的输入与输出量的语言变量及相应论域上的模糊子集后，需要制定模糊控制规则。

模糊控制规则如表2所示，并形成了相对于输入量的输出曲面图如图3所示。更加直观地反应了输出的转角相对偏差值E和速度V变化情况。

表2 转角模糊控制规则

转向控制器输入与输出曲面图如图6所示。

图6 转向控制器输入与输出曲面观测图

3 仿真分析

为了验证设计的方法的有效性，在MATLAB中搭建AGV路径跟踪控制系统，主要由模糊控制舵机转向仿真模型、模糊PID控制电机转速模型、AGV运动学仿真模型、路径规划模型等组成，系统结构如图7所示。

图7 AGV运动控制系统

在路径规划模块中设定了目标轨迹，并将路径信息与前轮的转角和运行速度作为AGV给定的输入。目标路径包括直线行驶、弧线行驶、与弯转行驶等情况，分别做了3组仿真实验。

将路径跟踪偏差值和小车的速度输入给转角模糊控制器，将路径跟踪偏差值和偏差的变化率输入给转速模糊控制器，将舵机输出的转角与电机输出的速度输入给AGV,经过AGV运动方程求得AGV的位姿，在路径规划模块中计算出小车实际路径与给定路径之间的路径偏差量与角度偏差量，并作为反馈量再次输出给控制系统。经过前轮转角模糊控制器与后轮转速模糊控制器协调配合控制，达到实时调整舵机转角与电机转速的目的，使AGV沿着给定的路径稳定运行。

首先将AGV的运行速度设定为V=0.3 m/s并按照轨迹路径行驶，仿真结果如图8所示。

(a) PID控制轨迹跟踪图 (b) 模糊控制轨迹跟踪图 图8 运动轨迹跟踪

从图8的轨迹跟踪情况可以明显看出，AGV车的运行轨迹与设定的目标轨迹在加入模糊控制后，比传统的PID控制路径重合度增加。经测量路径跟踪误差最大值为2.63 mm，有效提高了轨迹跟踪精度。将AGV的速度提高5倍，设定AGV车的运行速度为V=1.5 m/s。轨迹跟踪误差结果如图9所示。

图9 轨迹跟踪偏差

从图9可以看出AGV车以较快速度行驶时路径跟踪最大误差值为4.875 mm，控制精度满足工业AGV要求。第三组仿真是使AGV车根据实际运行路径自行变更速度，在实现偏差距离尽量小的情况下缩短运行时间。仿真结果如图10所示，最大偏差值为4.285 mm。

图10 变速行驶轨迹跟踪偏差

通过以上三组仿真结果可以得出，AGV以低速、高速、变速行驶时相比于传统的PID控制路径跟踪精度明显提高。舵机控制的前轮转向与电机差速驱动控制的后轮相互配合，模糊PID控制在线调整控制参数，实现与目标轨迹之间的偏差值控制在±5 mm之内，AGV车的路径跟踪精度明显提高。验证了本文设计方法的有效性。

4 结束语

由于AGV车在行驶过程中受不确定因素影响导致AGV车偏离设定路径，而传统的PID控制方法难以适应复杂多变的环境，不能对AGV车进行实时的路径跟踪控制。所以本文将PID控制的比例、积分、微分系数按照设定的模糊控制规则进行实时的整定，实现了PID参数的自适应调整，避免了将PID控制参数人为设定为固定值而导致在运动控制过程中因调节量过大或惯性等原因AGV车偏离设定路径。

基于前轮舵机转向加后轮电机差速驱动控制型AGV车建立了运动学模型，准确描述AGV车的运动姿态与速度和转角之间的关系。并在MATLAB中进行仿真，验证了模糊PID控制对于路径跟踪的有效性，此方法加快了AGV运动控制系统的响应速度，减小了系统超调量，提高了路径跟踪控制精度，实现AGV车沿设定路径稳定运行。