基于线性规划的房地产开发业态优化

周 洪

(四川省滨水城乡发展有限责任公司，四川 成都 610000)

在房地产开发过程中，经常涉及在满足容积率要求的情况下，多种业态，如商业、别墅、花园洋房和高层住房等在业态上的分配问题。一般情况下，基于行业经验，能够得到一个相对理想的分配方案，但通常这种分配是基于行业经验，在某些情况下可能不是满足目标的最优方案。笔者设想将这个问题抽象为一个线性规划模型。在一定的目标要求情况下，把容积率、总面积要求等抽象为约束条件，通过求解线性规划模型得到使得目标函数最优的各类建筑的最优建筑面积。

1 研究样地的选择及初始业态规划

文中选取了某县级城市新城区25.27hm2土地，打造以别墅、花园洋房、小高层为主的高端生态居住区。其中要求商业比例不超过10%，容积率不超过1.5。按照某知名规划设计院对本项目的概念设计方案，项目计容总建筑面积约37.92万m2，商业建筑面积约36 500m2，约9.6%。住宅建筑面积约34.27万m2，约90.4%，其中别墅：48 878m2、花园洋房72 400m2、小高层：160 760m2。

根据市场调研分析，各业态的市场售价为：商业1.8万元/m2，别墅1.0万元/m2，花园洋房0.6万元/m2，小高层0.45万元/m2。则项目初始总收益为：

R初始=36 500×1.8+48 878×1.0+72 400×0.6+160 760×0.45=230 360万元

2 问题描述及线性规划模型

现有一块面积为S的土地，要在这块土地上规划商业、别墅、花园洋房和高层住房4种建筑。商业面积占总建筑面积的最大百分比为λ，即商业面积不超过总建筑面积的百分比为λ。每种建筑有自己的单价和容积率要求，在满足容积率和总土地面积的情况下，如何规划这4种建筑的面积数使得总利润最大。各个参数的含义描述，如表1所示。

根据以上假设，所建立的线性模型如下：

R=max(c1x1+c2x2+c3x3+c4x4)

(1)

(2)

x1+x2+x3+x4≤αS

(3)

x1≤λ×αS

(4)

x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0

(5)

(1)式为目标函数，最大化开发商的收益；(2)式为对各类建筑占用总土地面积的约束，即各类建筑的占用的总土地面积不得超过规划的总的土地面积；(3)式为对各类建筑的总建筑面积的约束，即各类建筑的总建筑面积不得超过满足容积率要求下的最大的建筑面积；(4)式为对商业面积的限制，即整个规划中，要求商业面积不超过总建筑面积的百分比。

3 算例

根据以上建立的模型和选择的研究样地，各参数的取值如表1和表2所示。

表2 单位建筑面积售价和容积率参数要求

表3 这块土地的总面积及总容积率要求参数

商业面积占总建筑面积的最大百分比为λ=10%，目标函数及约束条件如公式(6)～(10)所示。

R=max(1.8x1+1.0x2+0.6x3+0.45x4)

(6)

(7)

x1+x2+x3+x4≤380 100

(8)

x1≤38 010

(9)

x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0

(10)

将以上参数代入模型，应用专业的求解整数规划的ILOGOPL编程语言编程进行求解，得到的最优解及最大收益如表4所示。

表4 最优解及最大收益 单位：m2

即，商业的建筑面积为38 010m2，别墅建筑面积为0，花园洋房的建筑面积为24 760m2，高层住房的建筑面积为95 020m2。

项目可实现的总收益：R最优=259 420万元。该最优收益比初始总收益高出29 060万元。

4 单位售价的敏感性分析

4.1 商业部分单位售价变化对最优解的敏感性

图1 商业部分单位售价变化对最优解的敏感性

图2 别墅部分单位售价变化对最优解的敏感性

从图1可以看出，商业部分单位售价在-50%～50%(0.9万元～2.7万元)之间波动时，最优解不发生变化。

4.2 别墅部分单位售价变化对最优解的敏感性

从图2可以看出，别墅部分单位售价在-50%～50%(0.5万元～1.5万元)之间波动时，其中，在0.5万元≤别墅售价≤1.45万元时，最优解不发生变化，当1.45万元≤别墅售价≤1.5万元时，最优解发生显著变化，别墅面积持续提高。

4.3 花园洋房部分单位售价变化对最优解的敏感性

图3 花园洋房部分单位售价变化对最优解的敏感性

从图3可以看出，花园洋房部分单位售价在-50%～50%(0.3万元～0.9万元)之间波动时，其中，当0.3万元≤花园洋房售价≤0.51万元时，最优解不发生变化，此时花园洋房最优面积为0；当0.51万元≤花园洋房售价≤0.52万元时，最优解发生变化，此时花园洋房持续增加；当0.52万元≤花园洋房售价≤0.81万元时，最优解不发生变化；当0.81万元≤花园洋房售价≤0.84万元时，此时最优解发生变化，花园洋房面积在原有基础上持续提高，当0.84万元≤花园洋房售价≤0.9万元时，此时花园洋房面积在新的位置上保持平衡。

4.4 高层部分单位售价变化对最优解的敏感性

图4 高层部分单位售价变化对最优解的敏感性

从图4可以看出，高层部分单位售价在-50%～50%(0.225万元～0.675万元)之间波动时，其中，当0.225万元≤高层售价≤0.32万元时，最优解发生变化，高层面积为0，当0.32万元≤高层售价≤0.34万元时，此时最优解发生变化，高层面积在原有基础上持续提高，当0.34万元≤高层售价≤0.52万元时，此时最优解不发生变化。当0.52万元≤高层售价≤0.54万元时，此时最优解发生变化，高层面积在原有基础上面积持续提高。当0.54万元≤高层售价≤0.675万元时，此时高层面积在提高后保持新的平衡。

5 结束语

用定量的思想，将房地产开发中的业态的配比问题抽象成线性规划模型，并用专业的求解线性规划软件IBM ILOG CPLEX12.51，用ILOG OPL编程语言编程进行求解，得到了最优的分配方案。这种应用优化模型来实现最优化的房地产开发方案的思想可以在房地产开发过程中得到很好的应用。在模型的复杂度不高的情况下，IBM ILOG CPLEX12.51求解最优解的时间非常短，而且可以得到模型的最优解，而人工经验值往往不是最优解。正如本文中列举的案例所述，根据经验取得初始目标值为R初始=230 360万元，而利用该模型优化求解后得到的目标值为R最优=259 420万元。该最优收益比初始总收益高出29 060万元，实现了商业价值最大化。同时，笔者考虑价格因素变化对最优解的影响，根据价格的变化方向分析出最优解的变化趋势。