预设知识发生脉络，提升数学教学品质

朱海建

[摘  要] 纵观高中数学教学研究的历程以及相关的成果，可以发现日常的教学样态并没有发生明显的变化，而原因之一就是没有真正站到学生的角度去思考问题. 要帮助学生了解知识的形成和发展，关键在于设计出适合学生认知发展的教学过程. 高中数学教学中预设知识的发生过程，可以理解为教师借助自身的教学经验与所掌握的教学规律，在准确判断学生认知规律的基础之上，结合相关的教学素材与教学手段，判断学生在某一数学知识学习的过程中会有哪些环节、哪些阶段，学生可能会提出怎样的问题、形成怎样的认识等过程. 这样的一个预设，所追求的应当是宏观方向上的正确性、重点环节的准确性、重点问题与引导的适切性. 在预设知识发生过程的时候，更多地思考学生在重要的学习环节可能会有怎样的学习反应，是非常关键的环节.

[关键词] 高中数学;知识发生;教学设计

在将“以生为本”的教学理念转化为实际教学行为的时候，一个很重要的做法就是站在学生的角度去看待他们的学习过程. 对于高中数学学科来说，这样的角色转换显得尤为必要，这是因为我国的数学学科一方面是基础性学科，另一方面是数学知识的难度，以及数学教材中涉及的概念及其之间的联系也比较复杂，客观上学生学习的时候面临的难度较大. 尽管高中数学教师一直在为提高课堂教学的效益而努力，但是纵观高中数学教学研究的历程以及相关的成果，可以发现日常的教学样态并没有发生明显的变化. 这其中的原因是多方面的，而原因之一就是没有真正站到学生的角度去思考问题.

那么怎样才叫站在学生的角度去思考问题呢？回答这个问题并不困难，只要在传统教学的基础之上，再结合“以生为本”的理念，那就可以得出一个准确的答案，这就是：预设学生在学习过程中知识发生的脉络. 众所周知，数学作为高中阶段的一门基础学科，人们一直认为学习数学有利于学生思维能力培养，同时也能够锻炼学生的问题分析和解决的能力，从而为学生未来发展奠定良好的基础. 因此，要想有效预测学生的学习脉络，教师就必须在实际的数学课堂教学中，在传授学生基础数学知识内容的同时，要帮助学生了解知识的形成和发展过程，因为这样可以激发学生的学习兴趣，可以构建高效数学课堂. 笔者以为，要帮助学生了解知识的形成和发展，关键在于设计出适合学生认知发展的教学过程. 这其中，“适合学生的”是最基本的一个要求.

[?]有效教学的前提是预设知识发生过程

在今天的教学研究视域里，“以生为本”与“以学定教”是最基本且最重要的教学理念，而纵观传统的高中数学教学的过程，最难转变的也恰恰是教师的教学理念. 从传统教学的角度来看，数学教学中一个值得注意的问题就是数学教学的过程. 这个过程大体可以分为知识“发生”和“应用”两个下级过程. 其中，前者指揭示和建立新旧知识的内在联系、使学生得到新知识的过程. 具体说，就是指概念课中的概念形成过程、结论课中的结论推导过程、练习课中的方法的思考过程等. 由于应试的需要，实际上教师所重视的往往是知识的应用，人们所总结出来的“考点知识习题化”，可以说是只重视知识应用的最高概括结果. 客观上，将教学的重心向知识的应用偏移，确实可以提高学生的解题能力，但是从学习品质提升的角度来看，忽略了知识的发生，只重视知识的应用，非常类似于一个建造空中楼阁的过程，并不利于学生的可持续发展，也不利于数学学科核心素养的落地. 因此这样的教学不能称为有效教学！

之所以坚持认为有效教学的前提是预设知识的发生过程，是因为学生建构数学知识的过程，除了要学习数学概念与规律之外，还应当蕴含丰富的数学思想和方法体验、数学学习品质提升的时机. 只有将这个时机挖掘出来，将这个时间与空间赋予学生，那么学生的学习品质提升才有充分的保障.

其实，高中数学教学中预设知识的发生过程，还可以理解为教师借助自身的教学经验与所掌握的教学规律，在准确判断学生认知规律的基础之上，结合相关的教学素材与教学手段，判断学生在某一数学知识学习的过程中会有哪些环节、哪些阶段，学生可能会提出怎样的问题、形成怎样的认识等过程. 这样的一个预设，所追求的应当是宏观方向上的正确性、重点环节的准确性、重点问题与引导的适切性.

[?]基于学生认知规律预设知识发生过程

上面提及在预设知识发生过程的时候，必须重视学生的认知规律. 这是非常重要的一个基础. 原因在于认识学生的数学学习过程，不同于认识教师的教学过程. 前者是学生理解数学知识、形成数学思想与方法、运用数学解决实际问题所必须经历的思维活动过程，包括概念形成、结论探讨、问题解决等基本要素. 在高中数学教学过程中，关注数学学习过程，最关键的就是揭示数学知识的发生过程、暴露数学知识的思维过程，从而使学生的数学思维得到训练，数学素养得到提升.

例如，在“函数的概念及其表示”这一知识的教学中，在建立函数的概念的时候，显然不能只将函数的概念直接告诉学生，不能只是让学生去记忆函数概念的定义. 要想让这个知识发生的过程变得适合学生，那就必须依托学生的认知规律去创设情境，让学生在情境中自主建构起关于函数概念的理解，最后才是将学生的生活语言转化为数学语言，从而形成定義.

基于这样的认识，笔者的教学设计是这样的：

首先，创设情境，打开函数概念建立的大门. 由于学生已经有了初步的函数概念认识，高中学生刚刚学习函数的时候，往往是以熟悉的案例打底的. 比如让学生去研究高速列车的匀速运动规律，那么学生就可以得到s=vt（其中速度v是一个常数）的关系式.

其次，深度分析，建立函数概念的理解. 上一环节的情境学生往往非常熟悉，而要想得出高中阶段更加严谨的函数概念，需在上述情境的基础之上进行变式. 如某高速列车从静止加速到350千米/时后，保持匀速行驶0.5小时，那么这段时间内，列车行进的路程与运行时间的关系可以表示为s=350t.在这个例子中，时间t是有变化范围的，如果用A来表示，则A={t

0≤t≤0.5};相应地，s的变化范围就是数集B={t

0≤s≤175}. 更重要的是，在A和B之間，有唯一对应的关系.

再次，组织语言，形成函数概念的定义. 这个环节主要是引导学生分析上述案例（必要的时候可以增加案例），然后让学生概括出其中的共同点，即函数的基本特征. 有了这样的基础，再用数学语言去概括，就可以得到“函数”概念的准确定义.

从学生认知的角度来看，这样的教学设计是尊重了学生的认知规律的：从学生已经熟悉了的函数认识出发，通过例子的列举来实现情境的创设，然后引导学生运用逻辑推理建立起对函数概念的理解，最终用数学语言来描述自己的学习认识. 无论是从数学逻辑演绎的角度来看，还是从知识发生的角度来看，这样的过程都是符合学生的认知规律的，因此学生的学习结果也是有效的，学生建构数学概念所体现出来的学习品质也确实有质的提升.

[?]在知识教学中实现预设与评价的融合

教师基于自己的教学经验，基于对学生认知规律的把握，去预设知识的发生过程，体现了教师的基本功，自然也体现着教师对学情的把握. 一般来说，教学经验越丰富，对学生认知规律的把握越准确，那么所预设的知识发生过程与学生实际的学习过程就越吻合. 当然，无论教师怎样努力，所预设的知识发生过程与学生的学习过程都不可能完全吻合，因此在课堂上的生成是必然的. 作为教师要客观理性地认识自己的预设与学生的生成，也就是要形成客观的评价方式，只有将预设与评价结合起来，那么教师的教学才会更加有效，学生的学习品质才会有更多的提升机会.

从已有的教学经验来看，在预设知识发生过程的时候，更多地思考学生在重要的学习环节可能会有怎样的学习反应，是非常关键的环节. 这实际上是一个有备无患的选择，教师多思考学生学习的可能性，那么课堂上出现的生成就越少（这么说并非否定生成的意义）;而生成越少，教师对学生学习过程的掌控也就越强，出现意外的可能性也就越小. 在这种情形之下，去评价知识发生的过程，往往也就越准确，而学生学习品质的提升的效率也就更高.

总体而言，作为高中数学教师，要认识到数学教学实质上是数学思维活动过程的教学.教学实践说明，某一数学知识，只有让学生主动参与思维过程，并成为学生思维的结果，才能被纳入学生的认知结构，并在获取知识的同时，发展思维能力;而注重数学知识发生、发展在教学的过程中，可以很好地训练学生的思维，也能让学生通过自己的思维学习数学. 认识到这种逻辑关系，那么在教学中就应当想方设法准确预设知识发生的过程，这是一个提升学生学习品质与促进教师自身专业成长共存的过程.