摭谈数学实验在高中数学探究教学中的应用

李彦

[摘  要] 数学实验是高中数学教学中的重要资源，灵活运用数学实验进行教学是提升课堂教学效益的重要手段. 文章以高中数学课堂教学为研究载体，从探究兴趣、知识理解、探究效率、探究能力等几个方面进行探讨，重点阐述数学实验在高中数学探究性教学中有效运用的重要途径，以期给教育同仁带来一些帮助与参考.

[关键词] 数学实验;高中数学;探究教学;能力

实验是研究问题的一种重要手段. 高中数学探究教学中注重数学实验的应用，不仅能激发学生学习数学的兴趣，而且有助学生更好地理解数学知识本质. 本文结合具体教学内容，就如何应用数学实验开展探究教学进行探讨.

[?]借助数学实验，激发探究兴趣

实践表明，学生的探究兴趣，有助于提高学生学习的积极性与主动性，因此在高中数学教学中应注重借助数学实验激发学生的探究兴趣. 一方面，授课之前做好充分的数学实验准备，明确实验工具、实验对象，如使用仿真软件、多媒体技术等，应做到胸有成竹，才能保证数学实验有条不紊地开展. 另一方面，实验过程中注重设计相关问题，要求学生认真观察、思考，总结相关结论;而后要求学生发言，运用实验软件对学生总结的结论进行验证，使其及时掌握正确的结论，以更好地应用于解题中.

为探究三角函数图像的变换规律，需在课堂上做相关的数学实验. 实验一：用几何画板分别绘制出y=2sinx，y=sinx，y=sinx的图像，思考三角函数图像纵向伸缩的变换规律. 实验二：用几何画板分别绘制出y=sin2x，y=sinx，y=sinx的图像，思考三角函数图像横向伸缩的变换规律. 实验三：用几何画板分别绘制出y=sin

x+

，y=sin

x-

，y=sinx的图像，思考三角函数图像左右平移的变换规律. 几何画板能直观地将不同三角函数图像展示出来，既能使学生感受数学之美，又能降低其学习的枯燥感，很好地调动学生的探究兴趣. 每次实验完成后均给学生留下思考、讨论的时间，课堂气氛十分活跃. 通过实验一将y=sinx的图像各点的纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sinx的图像;将各点纵坐标缩短为原来的得到y=sinx的图像. 通过实验二将y=sinx的图像各点的横坐标缩短到原来的得到y=sin2x的图像;将各点横坐标伸长为原来的2倍得到y=sinx的图像. 通过实验三将y=sinx的图像向左或向右平移得到y=sin（x±φ）的图像.

[?]借助数学实验，深化知识理解

众所周知，高中数学有很多知识点，不仅需要学生牢固记忆，更要深化理解. 为使学生更好地理解数学知识，借助数学实验进行教学是一种不错的方法. 一方面，为学生讲解数学基础知识后，课堂上设计相关问题，要求学生准备好纸和笔，亲自动手进行实验. 通过观察，尝试着寻找相关规律，使其参与数学知识的形成过程，以更好地加深学生的印象. 另一方面，实验结束后设计相关问题，要求学生运用实验中的结论进行解答，以检验结论的正确性.

指数函数是高中数学的重点知识. 为探究底数大小与函数图像之间的关系，课堂上要求学生做相关的实验. 实验一：用描点法绘制y=3x，y=2x的图像，观察y>1时的函数图像. 实验二：用描点法绘制y=

，y=

的图像，观察y>1时的函数图像. 通过认真观察函数图像，学生发现：对于实验一，当y>1时，指数函数的底数越大，图像越靠近y轴;对于实验二，当y>1时，指数函数的底数越小，图像越靠近y轴. 通过实验，学生很好地理解了指数函数底数大小与函数图像的关系. 同时，为保证学生能够灵活应用实验结论，设计如下题目要求其作答：如图1是以下指数函数的图像：①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx，则a，b，c，d和1的大小关系为（  ）

A. a

C. 1

根据在实验中得出的结论，只要观察y>1时函数的图像就可以很快地得出c>d，a>b. 根据所学的函数图像性质可知c>d>1，1>a>b，综合起来得到b

[?]借助数学实验，提升探究效率

探究在高中数学学习中的重要性不言而喻，能很好地提高学生的自学能力以及学习成绩. 为提高学生的探究效率，应引导学生借助数学实验开展探究活动. 一方面，为学生讲解运用数学实验探究的相关步骤、技巧以及相关细节，使其掌握扎实的理论知识，以尽快获得正确的探究结论. 另一方面，引导学生充分利用現有条件积极开展数学实验，如可使用专门的数学软件、多媒体技术以及动手操作等进行探究. 同时，借助数学实验开展探究活动时，应鼓励学生之间相互讨论，保证得出的探究结论具备一般性.

例如，对称性是函数的重要性质，是高考的重要考点. 教学中可要求学生借助数学实验探究函数的对称性及存在的等式关系. 要求学生动手绘制f（x）=x2，f（x）=（x-2）2，f（x）=（x+2）2的图像，根据所学可知三个函数图像的对称轴分别为x=0，x=2，x=-2;要求学生分别写出函数中的相等关系. 对于f（x）=x2，存在f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），f（-x）=f（x）;对于f（x）=（x-2）2，存在f（1）=f（3），f（0）=f（4），f（x）=f（4-x）;对于f（x）=（x+2）2，存在f（0）=f（-4），f（1）=f（-5），f（x）=f（-4-x）. 综上，不难得出实验的结论，即若函数f（x）的图像关于x=a对称，则可得f（x）=f（2a-x）或f（a-x）=f（a+x）. 同理，学生通过绘制图像进行实验，得出如下实验结论：若函数f（x）的图像关于（a，b）成中心对称，则f（x）+f（2a-x）=2b或f（a+x）+f（a-x）=2b.

课堂上学生经过数学实验进行探究，很快得出了正确的探究结论;而后及时给予学生鼓励，使其尝到运用数学实验开展探究活动的成就感，促使自觉地养成运用数学实验进行数学探究的良好习惯.

[?]借助数学实验，拓展探究能力

众所周知，学生探究能力的提升过程较为缓慢，不仅要长期坚持，更要采用正确的教学方法. 结合以往教学经验可知，为更好地提升学生的探究能力，应注重借助数学实验对其探究能力的拓展. 一方面，认真研究高中数学中学生不易掌握的知识点，专门为学生预留探究课堂，设计相关探究问题，要求学生进行探究;另一方面，探究期间引导学生积极做好相关的数学实验，并不断地对相关细节进行调整，以保证探究效率以及探究结果的正确性.

椭圆中焦点三角形是重要的知识点. 为使学生能够探究出相关结论，教学中可为学生布置“焦点三角形为直角三角形时（以FF为直角三角形斜边），其个数和椭圆离心率的关系”这一探究性题目，要求学生借助实验进行探究. 根据所学的基本不等式知识，以焦点在x轴上的椭圆为例，当动点P为短轴端点时，∠FPF的角度最大. 在此基础上，要求学生绘制图形进行探究. 实验一：直角三角形不存在时，求椭圆的离心率;实验二：直角三角形存在两个时，求椭圆的离心率;直角三角形存在四个时求椭圆的离心率. 探究时可引导学生以c为半径画圆，根据其和椭圆的交点个数进行判断. 当直角三角形不存在时，根据绘制的图形可知b>c，因为e2=，a2=b2+c2，则e<;当直角三角形存在两个时，动点P在短轴端点处，此时b=c，e=;当直角三角形存在四个时，满足b.

在教师的引导下，学生借助数学实验，正确得出了相关的结论. 要求学生牢记该结论，在解题中灵活应用可达到事半功倍的解题效果.

高中数学教学中不仅要注重数学知识的传授，更要注重提高学生的探究能力. 其中数学实验是探究的一种重要方法，所以教学中应注重提高学生应用数学实验进行探究的意识，为其讲解数学实验的常用工具以及探究步骤，使其围绕所学知识积极地开展探究活动，牢固掌握、灵活应用探究结论，不断提高探究水平与解题能力.