渗透数学思想，感悟数学魅力

江苏省扬州市邗江实验学校 马 玮

数学思想是贯穿于数学教学始终的主线，在数学课堂教学中渗透数学思想教学，既能帮助学生打好“双基”，加深对所学知识的理解，更能发展学生的学习能力，促使学生有效探究数学新知。

一、渗入整体数学思想，活跃学生学习思维

整体数学思想是数学思想方法之一，它是引导学生在学习的过程中着眼于事物的整体结构，代入整体换元是这种思想的一些表现形式，在初中数学学习中有着比较广泛的运用。在数学学习中，教师要善于利用这一学习思想，适时地渗入整体数学思想能够简化数学内容，让学生更好地思考、分析。

例如，在教学初中数学“多项式乘多项式”时，教师为学生设计了一道数学问题：化简（m+n）（a+b）。学生在教师给出这一问题后感到很困惑，不知道该从何处入手。此时，教师引导学生利用整体数学思想方法思考分析。随后，学生在教师的指导下将“m+n”看成一个整体，这样就可以按照单项式乘多项式的解题方法来化简这一算式。学生根据自己的思考得出结果：（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b，而其中的（m+n）a又是我们所熟悉的单项式乘多项式，继续按照单项式乘多项式的求法计算得出：（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+na+mb+nb。在学生得出这一结果后，教师继续引导学生探求其中的规律，归纳总结多项式乘多项式的解法，学生也对这一数学知识有了很好的理解，加深了对这部分知识的记忆。

数学课堂教学中，整体数学思想方法的有效运用成功地帮助学生将抽象内容简单化，打开学生的数学思维，引导学生学会跳出局部纵观整体，推进学生发展。

二、渗入数形结合思想，促使学生有效思考

数学学科中存在着很多抽象的内容，教师需要改变自己的一些教学策略。可以引导学生利用数形结合的思想方法进行思考探究，将一些抽象的文字信息转化成简单具体的图形符号，使内容变得直观简单化，让学生能够更好地理解掌握数学新知。

例如，在教学初中数学“一次函数”时，教师将这一抽象内容转变为图像，帮助学生探究学习。课堂中，教师向学生提出问题：“y=kx”中的k对一次函数有怎样的影响？随后，学生在教师的引导下，在一个直角坐标系中分别画出函数y=2x、y=3x、y=4x、y=-2x、y=-3x、y=-4x的图像。在画完图像后，学生开始观察分析，发现当k的值大于0时，图像是呈现递增的走势，当k的值小于0时，图像是呈现递减的走势。学生还通过图像分析k值的大小对图像的倾斜程度的影响。学生借助图形对一次函数的知识内容有了比较深刻的认识，而且有了更进一步的了解。

数学课堂教学中，教师渗入数形结合思想，帮助学生将知识简单化、具体化，将一些数学知识直观地展示在学生的面前。

三、渗入分类讨论思想，提升学生解题效率

在数学教学中，教师可以设计一些开放性的数学问题，引导学生利用分类讨论的数学方法思考问题，保障解题的正确率，同时更好地开发学生的学习思维，锻炼学生的学习能力。

例如，在教学初中数学“等腰三角形”时，教师向学生提出一个问题：等腰三角形的两条边的长度是3厘米、4厘米，问等腰三角形的周长为多少？很快，学生对这一问题都有了自己的想法，有的认为是10厘米，有的认为是11厘米，在教师的引导下，学生意识到该题并没有给出等腰三角形的腰长，所以这个三角形三边长有两种情况，一种是3厘米、3厘米、4厘米，另一种是3厘米、4厘米、4厘米。随后，学生在教师的引导下分类讨论，得出这两种情况都满足题意，所以三角形的周长有两种结果：10厘米或11厘米。学生在这一问题中，很好地锻炼了学习思维，发展了自己的思维潜能。

数学课堂教学过程中，教师引导学生借助分类讨论数学思想方法分析问题，提升了他们的解题正确率，同时帮助学生完善了知识体系，进而发展了学生的数学综合能力。

总之，数学思想是数学学科的灵魂，教师在教学中要注重有效渗透，提升学生的数学学习能力。在初中数学教学中，教师要引导学生借助数学思想方法思考问题，进而帮助学生将数学知识简单化、形象化，更利于学生探究思考，并促使学生全面发展。