在问题导向中感悟数学之“理”

黄丽梅 （福建漳州市第二实验小学龙江分校）

小学阶段是学生从直观思维向抽象思维过渡的重要时期。根据小学生以直观思维为主、好奇心强的特点，数学教师可以通过设置相关问题，将问题科学化、情境化、立体化，让有效问题成为学生学习数学的驱动力。算法与算理是小学数学学习中的两项重要内容，两者是相互表里与相互转化的关系。因此，数学教师要在帮助学生打好运算能力基础的同时，通过借助创设问题情境帮助学生在直观算法中抽象出算理，以实现算理的逐步渗透、深度学习。学生在理解与掌握算理后，运算能力才会更加扎实。

一、问题导向式深度学习的意义

问题导向式教学在小学数学学习中，每一个问题的提出与解决，都是将数学知识进行不断探究、不断提高学生思维能力的层层递进。通过问题导向深度学习，在体验问题辐射出的很多知识点中，学会深度挖掘数学算理的法则，既要知其然也要知其所以然。才能在数学学习中以理论为指导，将其更好地应用到实践中。算理认知的数学建模过程是：感知材料—提出问题—聚类抽象—形成算法—探究感悟—理解算理—转化内化。问题导向的深度学习，是帮助学生对计算本质内涵的理解与掌握。

算理是计算过程的原理，是由数学概念、运算规律、运算性质等构成的。在小学计算教学中的算理理解与内化的意义在于：在实现算理与算法的相互转化中对算理本身进行内化，从而让深度学习中掌握的算理成为核心能动力并形成数感的学习习惯、以算理的元认知能力促进数学素养的全面提升，让数学教学在设问激疑中增强学习能动力、在培养数感中促进习惯的养成、在立德树人中擢升数学全素养。

二、问题导向深度学习感悟数理的有效途径

教育家赞可夫说：“教学一旦触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。”由此可见，精准分析学生的学情，了解学生身心发展需要与特点，充分研读教材，将问题导向式教学融入深度学习中，让学生在心灵的触动中有感而悟，悟出算法背后的算理；有感而发，发现算理驾驭算法的法则。将算理从算法中深度挖掘出来，才能理论与实践相结合，使数学学习化繁为简、化难为易、化问为真。将正确的算理有效运用到切实的数学深度学习中。

（一）基于最近发展区，设置适合的问题

叶圣陶先生指出：“教师之为教，不在于全盘授予，而在于相机诱导。”选择恰当的教学时机即是最适合发问的时间，适合的教育是最好的教育，问题导向式教学的适合教育，在于科学的问题运用在良好的教学时机。在学生的最近发展区（学生当前的水平与未来可能达到的发展水平之间的差异）内设置适合的问题，在最适宜的教学时机中抛出，可以让好的问题帮助学生瞬间领悟到算理所在。让问题成为激活思维的驱动力。学生在适合的教育中提升信心、得到启发和引导，才能实现独立思考、表达自我、展现风采。

《小学数学新课程标准》中指出：“培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”例如“加法的一些简便算法”的学习，本课的教学目标是：帮助学生学会使用多种方法解决问题，提高计算能力水平，培养良好的数学学习习惯。教学难点在于培养学生的发散思维能力。因此，在教学过程中应提出适合时机的有效问题：68=70-（ ）、97=（ ）-（ ）、197=（ ）-（ ）、398=（ ）-（ ）。

提出问题：68 接近哪个整十的数？97 等于几十减几？根据前两道题的解法，想一想后两道题应该怎样做？

一方面，有效问题建立在精准分析学生学情的基础上，另一方面，要求数学教师择机而问，帮助学生面对数学问题时突破传统思维模式，及时发散思维，以万变应不变，在多种解决问题方法中厘清算理（本课加法的一些简便算法：在计算加法时，如果加数是接近整十、整百的数，把它们先看作整十、整百的数，计算起来比较简便），才能在长期训练中形成数感，实现真正意义上的深度学习。

（二）创设有效追问情境，问题串促成学习链

巴甫洛夫认为：“习惯是长串的条件反射，其获得保持和消失都是可以在训练中而得。”有效的连环追问是训练学生思维的大脑体操，科学合理的问题串本身具有一条完整的学习链，一方面可以让学生保持注意力高度集中，另一方面可以培养学生全面、深刻、综合的严密逻辑思维能力。创设问题串学习情境可以营造良好的学习氛围，问题串提供的学习线索让学生在灵活思考中解决数学问题，问题串的梯度性是由表及里、由浅入深、循序渐进的知识建构模式，可以有效拓展学生的进步发展思维，问题串是知识的短时间内迅速探索与积累，也正是算理的集中运用，有助于引发学生的思维风暴、感悟到算理之用。

例如：“连续进位加”的学习，数学教师首先描述问题场景：“明明家果园里的苹果都成熟了，采摘工人用八辆小推车一次只能放两箱苹果，工人每次一共可以推多少箱苹果？在没有准确计算出数目之前，可以看出哪辆小车推得苹果多？哪辆小车推的苹果少？你是用什么方法看出来的？能不能和大家说一下？动手列竖式算一算，将八辆小车按照所推重量进行排序，是不是和你估计的相同？八辆小车一共推了多少苹果？”连续的追问可以训练学生主动探究的能力，运用万以内笔算加法的计算法则准确地计算。

（三）结合生活中数学，萃取本土化问题

生活中的数学随处可见，数学就在身边。让学生喜闻乐见、熟知能详的生活数学融入课堂教学，结合数学教材析出数学问题，可以更贴近学生的心灵，有助于学生的理解。由于学生不同的学情导致学习能力参差不齐，本土文化承载着学生共同的成长，是学生共同的生活体验。采取本土文化中萃取与数学学习相关问题的教学方法，将学生的乡土情愫提升到解决数学问题层面，本土文化（本土文化传承的智慧积淀）与数学算理（数学运算能力的理论依据）同为追本溯源之法，有着异曲同工之妙，对于学生感悟数学算理起着潜移默化的作用，可谓“润物细无声，水到渠自成”。

《小学数学新课程标准》指出：“课程内容的选择贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”例如“估算”一课的学习，可以结合学生熟知的福建全民健身运动会龙文区闽南水乡九十九湾湘桥古村定向赛，提出问题：一年一度火热的定向赛又开始了，今年高校组（大学生）男子组参赛的有（ ），女子组参赛的有（ ）；高校组估算共有多少人参赛？公开组（非大学生）共约有1000 人参赛？男子组有612 人参赛，约是多少人？女子组约有多少人参赛？亲子组（限1 大人1 小孩，小孩年龄须16 周岁以下）其中有266 名大人参赛，约是多少人？约有多少名小孩参赛？亲子组共约有多少人参赛？经过解决本土化熟悉情境中的数学问题，学会了估算就是猜测大约数量的过程，可以估算到百位数或十位数，学生进一步体验到数学与生活的密切联系。

问题导向式教学运用到数学教学中，旨在让学生在数学问题中求知、求学、求真，有助于优化课堂教学结构，提高教书育人的教育教学效率。算法是“怎样计算”的方法，算理在数学中是解决“为什么这样算”的问题，是数学学习中运算能力的有力支撑，只有通过解决问题对算理进行整体的深层理解，从外显转为内化，才能在探究、分析、理解的学习过程中感悟算理、理清算理、提升数学素养。算理是算法的原理，数学素养是数学学习的根本，掌握了算理，在数学学习中就可以以“理”驭“法”，数学素养的提升可以帮助学生德中促知，有品有识。