以谁为轴，谁就是高

程虹 陈永

“纠错门诊室”开张啦，“医师”们已就位，开始“接诊”喽！听说最近小马虎越来越多。瞧，又一个“病号”前来就诊了！

“数学医院”来了一位“急症患者”。

问：哎呀，我的头好疼啊！最近有一道题我一直想不明白，我的答案被老师判定为回答错误。我真是“头痛欲裂”，搞不清楚自己的“病根”在哪儿？

“病情”诉说完毕，开始“诊断”！

“医生”开始“诊断”：

答：这位同学的解题思路没有错，错就错在把旋转的轴搞错了。题目说的是以梯形的下底AB为轴旋转，而你却以梯形的上底DC为轴旋转，结果肯定就算错了。以上底DC和下底AB为轴旋转出来的立体图形是不一样的，如下图。

图1和图2旋转出的立体图形体积完全不相等，图2旋转体的体积要比图1的大得多。如图2，以下底AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体。这个旋转体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，所以分别求出圆锥和圆柱的体积后再相加就可以了。

由图2可知，上面圆锥的底面半径是3 cm，高是6-3=3（cm）。所以，

V锥=1

3πr2·h =1

3×π×32×3 =9π（cm3），

V柱=πr2·h=π×32×3 =27π（cm3），

旋轉体体积为9π+27π=36π（cm3）。

警钟长鸣

题目中的每一个词、每一句话都值得我们仔细推敲。同学们以后遇到此类题目，一定要认真读题，仔细辨析，弄清楚已知条件和所求问题。